人教A版高中数学必修二 2.3.3直线与平面垂直的性质课件.ppt

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1、2.3.3 直线与平面垂直的性质1.1.直线和平面垂直的直线和平面垂直的定义定义如何？如何？如果一条直线和一个平面相交如果一条直线和一个平面相交,并且和这并且和这个平面内的任意一条直线都垂直个平面内的任意一条直线都垂直,则称则称这条直这条直线和这个平面垂直线和这个平面垂直.其中直线叫做其中直线叫做平面的垂线平面的垂线,平面叫做平面叫做直线的垂面直线的垂面.交点叫做交点叫做垂足垂足.A复习引入2.直线与平面垂直的直线与平面垂直的判定定理判定定理一条直线与一个平面内的两条一条直线与一个平面内的两条相交相交直线都直线都垂直，则该直线与此平面垂直。垂直，则该直线与此平面垂直。线线垂直线线垂直线面垂直线

2、面垂直图形表示图形表示符号表示符号表示关键关键：线不在多，线不在多，相交相交则行则行.如图，长方体如图，长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，棱棱AAAA1 1，BBBB1 1，CCCC1 1，DDDD1 1所在直线与所在直线与底面底面ABCDABCD的位的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？置关系？A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1合作探究O O证明证明:假设假设b b不平行于不平行于a,a,已知：已知：aa，bb 求证：求证：abab 如图，已知直线如图，已知直线a,ba

3、,b和平面和平面，如果，如果a,ba,b，则直线则直线a,ba,b有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？反反证证法法动脑筋：直线和平面垂直的性质定理：符号语言：符号语言：图形语言：图形语言：如果如果两条直线同垂直于一个平面两条直线同垂直于一个平面，那么，那么这两条直线平行这两条直线平行.ab据上述分析，得到一个什么据上述分析，得到一个什么结论结论？作用：作用：证线线平行证线线平行练习练习1:1:设设a a，b b为直线，为直线，为平面，为平面，若若aa，b/b/，则，则a a与与b b的位置关的位置关系如何？为什么？系如何？为什么？a ab bl结论：垂直于平面的直线，也垂直于和这个平面平行的直

4、线.练习练习2:2:设设l为直线，为直线，为平面，为平面，若若l，/，则，则l与与的位置关的位置关系如何？为什么？系如何？为什么？lab b结论：两个平行平面中的一个垂直于一条直线，则另一个平面也垂直于这条直线.例例1.1.如图，已知如图，已知 于点于点A A，于点于点B B，求证：求证：.A AB BC Cla证明：证明：omn12例例2.已知已知m m、n n是两条是两条相交相交直直线，L L1 1、L L22是与是与m m、n n都都垂直垂直的两条直的两条直线，且直，且直线L L与与L L1 1、L L2 2都相都相交交求求证：omn1212121212EABCDF求证：（1）DF/平面

5、ABCH1、直线和平面垂直的性质定理；、直线和平面垂直的性质定理；2、一种、一种证明证明直线和直线平行的方法直线和直线平行的方法:欲证线线平行，考虑证这两线与某一平面垂直。欲证线线平行，考虑证这两线与某一平面垂直。课堂小结1 1、如图PAPAPAPA矩形矩形矩形矩形ABCDABCDABCDABCD，下列结论中不正确的是（，下列结论中不正确的是（）A.PBBC B.PDCD C.POBD D.PABDDBCPA2、已知已知a、b是两条不重合的直是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的是三个两两不重合的平面，平面，给出下列四个命出下列四个命题：若若a，a，则；若若，则；若若，a，b，则ab；若若，=a，=b，则ab。其中正确命。其中正确命题的序号是（的序号是（）A.B.C.D.OCD小试牛刀ADCBA1B1C1D13.3.如图，在如图，在正方体正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，EFEF是异面是异面直线直线ACAC与与A A1 1D D的的公垂线公垂线，求证：求证：EF/BDEF/BD1 1 1 1.EF提示：异面直线的公垂线是指与两条异面直线都垂直的直线.