灰色模型.ppt

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1、工程经济学工程经济学余雯婷余雯婷THE GREY SYSTEM MODELS第一、灰色系统模型简介第二、如何进行灰色系统模型建模第三、灰色系统模型建模实例分析灰色系统模型预测灰色系统模型预测第一、灰色系统模型简介灰色系统模型预测灰色系统模型预测 灰色系统理论是由邓聚龙教授于灰色系统理论是由邓聚龙教授于19821982年提出并年提出并加以发展的。目前，在我国已经成为社会、经济、加以发展的。目前，在我国已经成为社会、经济、科学技术在等诸多领域进行预测、决策、评估、规科学技术在等诸多领域进行预测、决策、评估、规划控制、系统分析与建模的重要方法之一。划控制、系统分析与建模的重要方法之一。1、什么是灰色

2、系统模型、什么是灰色系统模型1.什么是灰色系统模型什么是灰色系统模型 灰色系统是黑箱概念的一种推广灰色系统是黑箱概念的一种推广,是介于白色系是介于白色系统和黑箱系统之间的过渡系统，其具体的含义是：如统和黑箱系统之间的过渡系统，其具体的含义是：如果某一系统的全部信息已知为白色系统，全部信息未果某一系统的全部信息已知为白色系统，全部信息未知为黑箱系统，部分信息已知，部分信息未知，那么知为黑箱系统，部分信息已知，部分信息未知，那么这一系统就是灰色系统。这一系统就是灰色系统。1、什么是灰色系统模型、什么是灰色系统模型 如果一个系统具有层次、结构关系的模糊性，动如果一个系统具有层次、结构关系的模糊性，动

3、态变化的随机性，指标数据的不完备或不确定性，则态变化的随机性，指标数据的不完备或不确定性，则称这些特性为灰色性。对灰色系统建立的预测模型称称这些特性为灰色性。对灰色系统建立的预测模型称为灰色模型为灰色模型(Grey Model)(Grey Model)，简称，简称GMGM模型，它揭示了系模型，它揭示了系统内部事物连续发展变化的过程。统内部事物连续发展变化的过程。用原始数据组成原始序列用原始数据组成原始序列(0)(0)，经累加生成，经累加生成法生成序列法生成序列(1)(1)，它可以弱化原始数据的随机性，它可以弱化原始数据的随机性，使其呈现出较为明显的特征规律。对生成变换后使其呈现出较为明显的特征

4、规律。对生成变换后的序列的序列(1)(1)建立微分方程型的模型即建立微分方程型的模型即GMGM模型。模型。2.灰色系统的基本思想灰色系统的基本思想 GM(1,1)GM(1,1)模型表示模型表示1 1阶的、阶的、1 1个变量的微分方个变量的微分方程模型。程模型。GM(1,1)GM(1,1)模型群中，新陈代谢模型是最模型群中，新陈代谢模型是最理想的模型。这是因为任何一个灰色系统在发展理想的模型。这是因为任何一个灰色系统在发展过程中，随着时间的推移，将会不断地有一些随过程中，随着时间的推移，将会不断地有一些随即扰动和驱动因素进入系统，使系统的发展相继即扰动和驱动因素进入系统，使系统的发展相继地受其影

5、响。地受其影响。2.灰色系统的基本思想灰色系统的基本思想公理公理1 1、差异信息原理、差异信息原理3.灰色系统的基本原理灰色系统的基本原理 “差异差异”是信息，凡信息必有差异。是信息，凡信息必有差异。公理公理2 2、解的非唯一性原理、解的非唯一性原理3.灰色系统的基本原理灰色系统的基本原理 信息不完全、不确定的解是非唯一的。该原信息不完全、不确定的解是非唯一的。该原理是灰色系统理论解决实际问题所遵循的基本法理是灰色系统理论解决实际问题所遵循的基本法则。则。公理公理3 3、最少信息原理、最少信息原理3.灰色系统的基本原理灰色系统的基本原理 灰色系统理论的特点是充分开发利用已占灰色系统理论的特点是

6、充分开发利用已占有的有的“最少信息最少信息”。公理公理4 4、认知根据原理、认知根据原理3.灰色系统的基本原理灰色系统的基本原理 信息是认知的根据。信息是认知的根据。公理公理5 5、新信息优先原理、新信息优先原理 3.灰色系统的基本原理灰色系统的基本原理 新信息对认知的作用大于老信息。新信息对认知的作用大于老信息。公理公理6 6、灰性不灭原理、灰性不灭原理3.灰色系统的基本原理灰色系统的基本原理 “信息不完全信息不完全”是绝对的。是绝对的。（1 1）数列预测）数列预测4.常用的灰色系统模型常用的灰色系统模型（2 2）灾变与异常值预测）灾变与异常值预测（3 3）季节灾变与异常值预测）季节灾变与异

7、常值预测（4 4）拓扑预测）拓扑预测（5 5）系统预测）系统预测（1 1）不需要大量的样本）不需要大量的样本5.灰色系统的优点灰色系统的优点（2 2）样本不需要有规律性分布）样本不需要有规律性分布（3 3）计算工作量小）计算工作量小（4 4）可用于近期、短期，和中长期预测）可用于近期、短期，和中长期预测（5 5）精准度高）精准度高第二、灰色系统模型建模灰色系统模型预测灰色系统模型预测（1 1）级比检验）级比检验灰色模型建模步骤灰色模型建模步骤（2 2）数据预处理）数据预处理（3 3）建立）建立GM(1,1)GM(1,1)预测模型预测模型（4 4）模型检验）模型检验1.级比检验级比检验 主要通过

8、建立数据序列进行级比计算后进行主要通过建立数据序列进行级比计算后进行判断，确定是否能进行建模。判断，确定是否能进行建模。2.数据预处理数据预处理主要有两种方法主要有两种方法 一是累加生成：即通过数列间各时刻数据的依一是累加生成：即通过数列间各时刻数据的依个累加以后得到的是新的数据。累加前的数列称为个累加以后得到的是新的数据。累加前的数列称为原始数列，累加后的数列称为生成数列。累加生成原始数列，累加后的数列称为生成数列。累加生成是对原始数据列中各时刻的数据依次累加，从而生是对原始数据列中各时刻的数据依次累加，从而生成新的序列的一种手段。成新的序列的一种手段。2.数据预处理数据预处理主要有两种方法

9、主要有两种方法 二是累减生成：即对数列求相邻两数据的差，二是累减生成：即对数列求相邻两数据的差，累减生成是累加生成的逆运算，常简记为累减生成是累加生成的逆运算，常简记为IAGOIAGO（Inverse Accumulated Generating OperationInverse Accumulated Generating Operation）,累减生累减生成可将累加生成还原为非生成数列，在建模过程中成可将累加生成还原为非生成数列，在建模过程中用来获得增量信息，其运算符号为用来获得增量信息，其运算符号为。2.数据预处理数据预处理设原始数据序列设原始数据序列2.数据预处理数据预处理对数据累加对

10、数据累加 :2.数据预处理数据预处理新数据序列新数据序列2.数据预处理数据预处理归纳为归纳为2.数据预处理数据预处理 称此式所表示的数据列为原始数据列的一次累称此式所表示的数据列为原始数据列的一次累加生成，显然有加生成，显然有2.数据预处理数据预处理将将 分别做成图分别做成图1.11.1、图、图1.2.1.2.图图1.11.1图图1.21.22.数据预处理数据预处理 可见图可见图1.11.1上的曲线有明显的摆动，图上的曲线有明显的摆动，图1.21.2呈现逐呈现逐渐递增的形式，说明原始数据的起伏已显著弱化渐递增的形式，说明原始数据的起伏已显著弱化.图图1.11.1图图1.21.22.数据预处理数

11、据预处理 为了把累加数据列还原为原始数列，需进行后为了把累加数据列还原为原始数列，需进行后减运算或称相减生成，它是指后前两个数据之差，减运算或称相减生成，它是指后前两个数据之差，如上例中如上例中2.数据预处理数据预处理归纳上面的式子得到如下结果：归纳上面的式子得到如下结果：其中其中3.建立建立GM(1,1)预测模型预测模型给定观测数据列给定观测数据列经一次累加得经一次累加得3.建立建立GM(1,1)预测模型预测模型设设 满足一阶常微分方程满足一阶常微分方程其中是其中是a,ua,u常数，常数，a a称为发展灰数；称为发展灰数；u u称为内生控制称为内生控制灰数，是对系统的常定输入灰数，是对系统的

12、常定输入.3.建立建立GM(1,1)预测模型预测模型此方程满足初始条件此方程满足初始条件的解为：的解为：3.建立建立GM(1,1)预测模型预测模型对对 等间隔取样的离散值等间隔取样的离散值 (注意到注意到 ）则为）则为3.建立建立GM(1,1)预测模型预测模型 灰色建模的途径是一次累加序列通过最小二乘灰色建模的途径是一次累加序列通过最小二乘法来估计常数法来估计常数a a与与u.u.因因 留作初值用，故将留作初值用，故将 分别代入方程用差分代替分别代入方程用差分代替微分，又因等间隔取样微分，又因等间隔取样 故得：故得：则类似有：则类似有：3.建立建立GM(1,1)预测模型预测模型于是，可得：于是

13、，可得：3.建立建立GM(1,1)预测模型预测模型把把 项移到右边，并写成向量的数量积形式项移到右边，并写成向量的数量积形式 3.建立建立GM(1,1)预测模型预测模型由于由于 涉及到累加列涉及到累加列 的两个时刻的值，因此，的两个时刻的值，因此，取前后两个时刻的平均代替更为合理，即取前后两个时刻的平均代替更为合理，即将将 替换为替换为:3.建立建立GM(1,1)预测模型预测模型将上式写为矩阵表达式：将上式写为矩阵表达式：3.建立建立GM(1,1)预测模型预测模型令：令：这里，这里，T表示转置，令：表示转置，令：可得：可得：3.建立建立GM(1,1)预测模型预测模型则方程组的最小二乘估计为：则

14、方程组的最小二乘估计为：把估计值把估计值 代入初始方程得时间响应方程：代入初始方程得时间响应方程：3.建立建立GM(1,1)预测模型预测模型 是拟合值；是拟合值；为预报值，为预报值，这是相对这是相对于一次累加序列于一次累加序列 的拟合值，的拟合值，用后减运算还用后减运算还原，原，就可得原始序列就可得原始序列 的拟合值的拟合值 可得原始序列可得原始序列 预报值预报值。4.模型检验模型检验（1）残差检验）残差检验残差：残差：平均相对误差：平均相对误差：相对误差：相对误差：精度：精度：4.模型检验模型检验（2）后残差检验）后残差检验4.模型检验模型检验（3）预测精度等级对照表）预测精度等级对照表4.

15、模型检验模型检验 由于模型是基于一阶常微分方程建立的，故由于模型是基于一阶常微分方程建立的，故称为一阶一元灰色模型，记为称为一阶一元灰色模型，记为GM(1,1)。须指。须指出的是，出的是，建模时先要作一次累加，因此要求原建模时先要作一次累加，因此要求原始数据均为非负数始数据均为非负数.否则，累加时会正负抵消，否则，累加时会正负抵消，达不到使数据序列随时间递增的目的。如果实达不到使数据序列随时间递增的目的。如果实际问题的原始数据列出现负数，可对原始数据际问题的原始数据列出现负数，可对原始数据列进行列进行“数据整体提升数据整体提升”处理。处理。4.模型检验模型检验 综上所述，综上所述，GM(1,1

16、)的建模步骤如下：的建模步骤如下：第三、建模实例分析灰色系统模型预测灰色系统模型预测灰色系统模型建模实例灰色系统模型建模实例北方某城市北方某城市1986-1992年交通噪声平均声级数据年交通噪声平均声级数据序号年份Lep1198671.12198772.43198872.44198972.15199071.46199172.07199271.6级比检验级比检验1.建立交通噪声平均声级数据时间序列：建立交通噪声平均声级数据时间序列：级比检验级比检验2.求级比：求级比：级比检验级比检验3.级比判断：级比判断：由于所有的由于所有的故可以用故可以用 作满意的作满意的GM(1,1)建模。建模。数据预处理

17、数据预处理1.对原始数据对原始数据 作一次累加：作一次累加：得：得：数据预处理数据预处理2.构造数据矩阵构造数据矩阵B及数据向量及数据向量Y：数据预处理数据预处理于是得到：于是得到：数据预处理数据预处理3.最小二乘估计求参数列最小二乘估计求参数列 ：于是得到：于是得到：GM(1,1)建模建模用用GM(1,1)建模建模解得时间响应序列为：解得时间响应序列为：GM(1,1)建模建模求生成数列值求生成数列值 及模型还原值及模型还原值 令令 代入时间响应函数可算得代入时间响应函数可算得其中取其中取 由累减生成由累减生成 得还原值：得还原值：模型检验模型检验GM(1,1)模型检验表模型检验表 序号年份原始值模型值残值误差1198671.171.1002198772.472.4003198872.472.20.20.284198972.172.1005199071.471.9-0.5-0.76199172.071.70.30.427199271.671.600模型检验模型检验平均相对误差：平均相对误差：精度：精度：经验证，该模型的精度较高，可进行预报和预测经验证，该模型的精度较高，可进行预报和预测THE END