1.1.1命题 (3).ppt

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1、 初中已学过命题的知识，那么初中已学过命题的知识，那么请大家判断一下，下列句子是不是请大家判断一下，下列句子是不是命题？命题？导入新课导入新课（1）3能被能被2整除整除.（2）今天天气真好）今天天气真好!（3）两个全等三角形的面积相等）两个全等三角形的面积相等.下面让我们进入今天的学习下面让我们进入今天的学习分析分析 由上面的语句，我们可以知道，句由上面的语句，我们可以知道，句子（子（1）（）（3）是陈述句，且能判断句子）是陈述句，且能判断句子的对错（句子（的对错（句子（1）的说法是错的，句子）的说法是错的，句子（3）的说法是正确的）的说法是正确的)，而句子（，而句子（2）是）是感叹句感叹句.

2、所以要想判断它们是否是命题，所以要想判断它们是否是命题，首先应知道命题有什么特点首先应知道命题有什么特点.下列语句的表述形式有什么特点下列语句的表述形式有什么特点?你你能判断它们的真假吗能判断它们的真假吗?（1）若直线若直线a/b，则直线，则直线a和直线和直线b没有公没有公 共点；共点；（2）2+4=7;（3）垂直于同一平面的两条直线平行垂直于同一平面的两条直线平行;（4）若）若x2=1,则则x=1;想一想想一想 从上面的语句我们可以看出，他们的特从上面的语句我们可以看出，他们的特点是点是：陈述句陈述句可以判断真假可以判断真假 其中语句（其中语句（1）（）（3）（）（5）判断为真，语）判断为真

3、，语句（句（2）（）（4）（）（6）判断为假）判断为假.命题命题:指用语言、符号或式子表达的，可以指用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假的陈述句；该命题可以取一判断真假的陈述句；该命题可以取一 个值，个值，称为称为真值真值.什么是命题呢什么是命题呢？真值只有真值只有“真真”和和“假假”两种两种,分别用分别用“T”(或或“1”)和和“F”(或或“0”)表示表示.下面的语句是什么语句，是命下面的语句是什么语句，是命题吗？题吗？（1）7是是23的约数吗的约数吗?（2）立正！）立正！（3）画线段）画线段AB=CD;（4）x5;疑问句疑问句命令句命令句开语句开语句 无法确定真无法确定真假的语句叫假的

4、语句叫开语开语句句.祈使句祈使句继续解答继续解答 由上可知，由上可知，“一个人说：一个人说：我正我正在说谎在说谎”这句话是不能这句话是不能判断真假判断真假的陈述语句的陈述语句，所以是非命题，此类句，所以是非命题，此类句子叫子叫悖论悖论.一个人说：一个人说：“我正在说谎我正在说谎”，是是否为命题？否为命题？例例1：分析分析 情况一：如果他是说谎情况一：如果他是说谎(命题为命题为T T），），则他是讲真话则他是讲真话.(.(他认为他是说谎，他认为他是说谎，他实际上是在说真话他实际上是在说真话).).情况二：如果他讲真话情况二：如果他讲真话(命题为命题为F F），），则他是在说谎则他是在说谎.(.(

5、如果他讲真话，则他说如果他讲真话，则他说的是真的，也就是他是在说谎的是真的，也就是他是在说谎).).此话既不是说谎也不是讲真话，不此话既不是说谎也不是讲真话，不能判断它的真假值能判断它的真假值.小练习小练习（1）若）若a0，b0，则，则a+b0（2）若）若a0，b0，则，则a+b0 判断下列语句是否是命题判断下列语句是否是命题.分析分析 这两条语句都是能判断真假的这两条语句都是能判断真假的陈述句，则他们都属于命题，不管陈述句，则他们都属于命题，不管判断的结果是对的还是错的判断的结果是对的还是错的.从上面的例子，从上面的例子，我们可以看到命我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是题的两种情

6、况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：那么我们就有了对命题的一种分类：真命题真命题和和假命题假命题 真命题：真命题：判断为真的语句，即真判断为真的语句，即真 值为值为“T”或或“1”的语的语句句.假命题：假命题：判断为假的语句，即真值判断为假的语句，即真值 为为“F”或或“0”的语句的语句.判断下面语句是否是命题？哪些是真命判断下面语句是否是命题？哪些是真命题，哪些是假命题？题，哪些是假命题？（1）空集是任何集合的子集）空集是任何集合的子集;（2）若整数）若整数a是素数，则是素数，则a是奇数；是奇数；（3）指数

7、函数是增函数吗？）指数函数是增函数吗？（4）x15;真命题真命题假命题假命题小练习小练习 上面上面4个语句中，（个语句中，（3）不是陈述句，）不是陈述句，所以它不是命题；（所以它不是命题；（4）虽然是陈述句，）虽然是陈述句，但因为它不能判断真假，所以它也不是但因为它不能判断真假，所以它也不是命题命题.结论结论 判断一个语句是不是命题，关判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合键看这语句是否符合“是陈述句是陈述句”和和“可以判断真假可以判断真假”这两个条这两个条件件.以前，同学们学习了很多定理、推论，以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？这些定理、推论是否是命题？例如：

8、定理例如：定理“若三角形的三边若三角形的三边相等，则此三角形为等边三角形相等，则此三角形为等边三角形”有什么特点有什么特点?（由条件和结论两部分（由条件和结论两部分构成）构成）一个定理或推论都是由条件和一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成，当然一个命题同结论两部分构成，当然一个命题同样由这两部分构成样由这两部分构成.在数学中，命题常写成在数学中，命题常写成“若若p，则，则q”或或者者“如果如果p，那么，那么q”这种形式这种形式.通常，我们把这种形式的命题中的通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的叫做命题的条件条件，q叫做命题的叫做命题的结论结论.例如：例如：命题命题“若整数若整数a是素

9、数，则是素数，则a是奇数是奇数.”具有具有“若若p则则q”的形式的形式.pq例例2：（1）若整数）若整数a能被能被2整除，则整除，则a是偶数是偶数.解：解：（1）条件条件p:整数整数a能被能被2整除，整除，结论结论q：a是偶数是偶数.解解：（2）条件条件p:四边形是菱形，四边形是菱形，结论结论q ：对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分.（2）若四边形是菱形，则它的对角线互）若四边形是菱形，则它的对角线互 相垂直平分相垂直平分.（1）垂直于同一条直线的两个平面平行）垂直于同一条直线的两个平面平行.小练习小练习将下句化成若将下句化成若p，则，则q的形式的形式.分析分析 命题（命题（1）不是）不是“

10、若若p，则，则q”的形的形式，需清楚地分清：式，需清楚地分清：已知的事项为已知的事项为“条件条件”，由已知推出的事项为，由已知推出的事项为“结论结论”.继续解答继续解答 解：解：“若若p，则，则q”的形式为：若两个平面的形式为：若两个平面垂直于同一条垂直于同一条 直线，则这两个平面平行直线，则这两个平面平行.“若若p，则，则q”形式的命题是命题的一形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式种形式而不是唯一的形式,也可写成也可写成“如果如果p,那么那么q”“只要只要p,就有就有q”等形式等形式.例如上例，可以改写为：例如上例，可以改写为：“如果两如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个个平面垂直

11、于同一条直线，那么这两个平面平行平面平行”或或“只要两个平面垂直于同只要两个平面垂直于同一条直线，就有这两个平面平行一条直线，就有这两个平面平行”.例例3：将下句化成若将下句化成若p，则，则q的形式的形式.（1）a0时，函数时，函数y=ax+b的值随的值随x的增加而增加的增加而增加.分析分析 此命题的条件与结论不明显此命题的条件与结论不明显,一般采取先添补一些命题中省略一般采取先添补一些命题中省略的词句，确定条件与结论的词句，确定条件与结论.继续解答继续解答 解：解：此命题的此命题的“若若p，则，则q”的形式为：的形式为：a0时，若时，若x增加，则函数增加，则函数y=ax+b的值随之增的值随之

12、增加加.或或:当当x增加时，若增加时，若a0，则函数，则函数y=ax+b的值也增加的值也增加.课堂小结课堂小结1.命题的定义：命题的定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句假的陈述句.2.命题可以分成两类：命题可以分成两类：真命题和假命题真命题和假命题.真命题：真命题：判断为真的语句，即真值为判断为真的语句，即真值为 “T”或或“1”的语句的语句.1.假命题：假命题：判断为假的语句，即真值为判断为假的语句，即真值为“F”或或“0”的语句的语句.3.判断一语句是否为命题的依据是：判断一语句是否为命题的依据是：陈述句陈述句 可以判断真假可以判断真假 4.在在“若若p，则，则q”的形式的命题中，的形式的命题中，p为为 命题的命题的条件条件，q为命题的为命题的结论结论.