1232等边三角形(精品).ppt

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1、解鹏霄解鹏霄名名称称图图 形形性性 质质 判判 定定等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C等边对等角等边对等角三线合一三线合一等角对等边等角对等边两边相等两边相等两腰相等两腰相等轴对称图形轴对称图形知识回顾知识回顾自己学习课本P53-54探究1.什么是等边三角形？2.等边三角形的性质有哪些？3.如何判定一个三角形是等边三角形？等边三角形等边三角形:(正三角形正三角形)三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形等边三角形是特殊的等腰三角形.概念概念等边三角形的性质等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且等于且等于60 3.等边三角形

2、各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平高和所对角的平分线都三线合一分线都三线合一.4.等边三角形等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴是轴对称图形，有三条对称轴.1.三条边相等三条边相等1 1、等边三角形的内角都相等吗、等边三角形的内角都相等吗?为什么为什么?AB=AC=BCAB=AC=BC A=B=C(A=B=C(在同一个在同一个三角形中三角形中等边对等角等边对等角)A+B+C=180A+B+C=180 A=B=C=60 A=B=C=60探索星空：探究性质一探索星空：探究性质一 AB=AC=BC A=B=C=60。性质性质1：等边三角形的三个内角都相等并且每：等边三角形的三个内角都相等

3、并且每一个内角都等于一个内角都等于60。ABC符号语言：符号语言：2 2、等边三角形有、等边三角形有“三线合一三线合一”的性质吗的性质吗?为什么为什么?结论结论:等边三角形等边三角形每条边上的中线每条边上的中线,高和所对角高和所对角的平分线的平分线都三线合一。都三线合一。探索星空：探究性质二探索星空：探究性质二3 3、等边三角形是轴对称图形吗、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴有几条对称轴?探索星空：探究性质三探索星空：探究性质三对称轴是：对称轴是：顶角顶角平分线或底边上平分线或底边上的中线、高的中线、高所在所在的直线的直线图形图形 等腰三角形等腰三角形 （腰（腰底）底）定定义义两边相等的

4、三角形两边相等的三角形性性 质质两个底角相等两个底角相等关系关系三线合一三线合一三个角都相等，各内角都是三个角都相等，各内角都是60 轴对称图形轴对称图形（1条）条）三线合一三线合一等边三角形等边三角形一定一定是等腰三角形，等腰三角是等腰三角形，等腰三角形形不一定不一定是等边三角形是等边三角形.三边都相等的三角形三边都相等的三角形轴对称图形（轴对称图形（3 3条）条）等边三角形等边三角形类比：类比：方方法法1:1:有有两两边边相相等等的的三三角角形是等腰三角形形是等腰三角形.(.(定义定义)思维链接思维链接:方方法法2:2:有有两两个个角角相相等等的的三三角角形形是等腰三角形是等腰三角形.(.

5、(定理定理)三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形是等边三角形是等边三角形(定义定义)三个角都相等的三三个角都相等的三角形是等边三角形角形是等边三角形有一个角是有一个角是60的等腰的等腰三角形是等边三角形三角形是等边三角形满足什么条件的三角满足什么条件的三角形是等边三角形形是等边三角形？满足什么条件的三角满足什么条件的三角形是等腰三角形形是等腰三角形?结合边和角来看结合边和角来看,会会有什么新的结论吗有什么新的结论吗?A=B=C=60A=B=C=60 AB=AC=BC(AB=AC=BC(在同一个三在同一个三角形中角形中等角对等边等角对等边)探索星空：探究判定一探索星空：探究判定一1 1、三个

6、内角都等于、三个内角都等于6060的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形?ABCABC是等边三角形是等边三角形 2 2 2 2、有一个内角等于、有一个内角等于、有一个内角等于、有一个内角等于60606060的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形?探索星空：探究判定二探索星空：探究判定二当顶角为当顶角为当顶角为当顶角为60606060时，两个底角各为时，两个底角各为时，两个底角各为时，两个底角各为60606060.当底角为当底角为当底角为当底角为60606060时，顶角为时，顶角为时，顶角为时，顶角为60606060.名名称称图图 形形

7、 判判 定定 等等 边边 三三 角角 形形三个角都相等三个角都相等的三角形的三角形三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形有一个角等于有一个角等于6060的的等腰三角形等腰三角形&回顾小结，整体感知回顾小结，整体感知2.2.三个角都相等的三角三个角都相等的三角形是等边三角形形是等边三角形.3.3.有一个角是有一个角是6060的等腰三的等腰三角形是等边三角形角形是等边三角形.1.1.三边都相等的三角形是等边三角形三边都相等的三角形是等边三角形.一般三角形一般三角形等边三角形等边三角形ABC等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形ABCAB=BC=ACABC是等边三角形是等边三角形 B=600，A

8、B=BCABC是等边三角形是等边三角形 A=B=C AB=BC=ACABC是等边三角形是等边三角形例例1：如图，如图，是等边三角形，是等边三角形，交，于，交，于，求证：求证：是等边三角形是等边三角形证明证明：是等边三角形是等边三角形A B C 60 A B，A C 是等边三角形（）是等边三角形（）A A A三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形例例1：如图，如图，是等边三角形，是等边三角形，交，于，交，于，求证：求证：是等边三角形是等边三角形证明证明：是等边三角形是等边三角形A B C 60 A B，A C 是等边三角形（）是等边三角形（）A A AA 又又A=60有

9、一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形、下列四个说法中，不正确的有（、下列四个说法中，不正确的有（）、三个角都相等的三角形是等边三角形。、三个角都相等的三角形是等边三角形。、有两个角等于、有两个角等于60的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。、有一个角是、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。、有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。、有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。（A）0个（个（B）1个（个（C）2个（个（D）3个个、等边三角形的对称轴有（、等边三角形的对称轴有（）（A）1条（条（B）2条（条（C）3条（条（D）4条条

10、3、已知、已知ABC中，中，A=B=60A=B=60，AB=3cm AB=3cm 则则ABC的周长的周长_4、ABC是等腰三角形，周长为是等腰三角形，周长为15cm且且A=60，则，则BC=_5、如图，、如图，ABC中，中，D、E是是BC边上的三边上的三等分点，等分点，AED是等边三角形，则是等边三角形，则BAC为（）度？为（）度？6、在、在ABC中，中，AB=AC，以，以AB、AC为边为边在在ABC的外侧作两个等边三角形的外侧作两个等边三角形ABE和和ACD，且且EDC=40EDC=40，则，则EADEAD（）（）度？度？ABC（）度？（）度？1、ABC是等边三角形是等边三角形,D为为AC的中点的中点,延延长长BC到到E,使使CE=CD,求证求证:BD=DEABCED小试牛刀：小试牛刀：2已知：如图，已知：如图，P、Q是是ABC的边的边BC上上的两点，并的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ,求求BAC的大小的大小如图；已知如图；已知CE平分平分ABDCEF