魅力课堂：追求数学概念教学的三重境界.doc

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1、魅力课堂：追求数学概念教学的三重境界魅力课堂：追求数学概念教学的三重境界苏明强【摘要】数学的魅力在于它的“神奇”和“美妙”，课堂的魅力在于它的“思维”和“乐趣”，魅力课堂追求数学概念教学的三重境界：让学生在问题驱动中学知识，让学生在数学思考中长见识，让学生在思想体会中悟道理。【关键词】魅力课堂 概念教学 三重境界数学是有魅力的，数学的魅力在于它的“神奇”和“美妙”，数学的“神”是数学思想;数学的“美”是数学本质;数学的“奇”和“妙”是数学思考，是一种主观体验;数学的“神”和“美”是一种客观存在。课堂也可以是有魅力的，课堂的魅力在于它的“思维”和“乐趣”，“想”的味道要浓一些，“听”的味道要淡一

2、些，让学生在数学学习中体会到数学的“神奇”和“美妙”，感受到课堂的“思维”和“乐趣”，这样的课堂自然富有魅力。因此，笔者倡导通过把握数学本质，融入数学思想，突出数学思考，让课堂焕发数学应有的魅力，让学生绽放生命应有的活力，促进学生更好地学知识、长见识、悟道理，这就是魅力课堂教学主张。传统意义上的数学概念教学，常常采用“讲解”（讲授+解释）的方法，按照概念的导入、概念的理解和概念的巩固等几个环节推进教学的进程，课堂中学生“听”的味道太浓，“想”的味道太淡，这样的教学没能真正焕发出数学应有的魅力。魅力课堂追求数学概念教学要达到三重境界，倡导教师在数学概念教学过程中，通过系列问题的设计，让学生在数学

3、思考和问题解决的过程中，逐步达到魅力课堂的三重境界学知识、长见识、悟道理。下面，以“分数的初步认识”为例进行阐述，与同仁商榷。一、让学生在问题驱动中学知识让学生在问题驱动中学知识是数学概念教学的第一重境界，魅力课堂强调通过教师创设情境，让学生在问题驱动中学知识，要求教师把握好数学概念的“基准点”，为数学概念的教学巧妙创设有效的问题情境，情境中要蕴含问题，问题中要蕴藏概念，让数学概念的学习在发现问题、提出问题中自然驱动，为概念教学焕发数学应有的魅力奠定重要基础。概念教学的“基准点”问题，关系到概念教学从哪开始。为了让数学课堂富有魅力，教师要认真把握好概念教学的“基准点”，教学时要注意遵循魅力课堂

4、“站位要高、基点要低”的设计原则，“站位要高”是指教师设计概念教学的“基准点”时，要站在“数学本质”的高度上;“基点要低”是指教师设计概念教学的“基准点”时，要尽量放低基点，学生已有的知识和经验是比较合适的教学基准点。比如，“分数的初步认识”这一课，传统意义的教学强调数学与生活的联系，从生活的角度设计了概念教学的“基准点”，教师创设一个“分东西”的生活情境：把 2 个饼平均分给 2 个人，每人得到几个？把 1 个饼平均分给 2 个人，每人得到多少？由此引出分数概念的学习，这样的课堂，“听”的味道太浓，“想”的味道太淡。魅力课堂强调遵循“站位要高、基点要低”的原则，设计概念教学的“基准点”，分数

5、是一种数，分数可以数，分数是比 0 大比 1 小的量的一种抽象，这就是本课分数的数学本质。因此，教师可以创设问题情境：从复习自然数（0，1，2，）开始，在黑板上画出一条“数线”，把 0，1，2 分别“安顿”在数线的相应位置上，然后，让学生观察思考后，发现并提出问题：0和 1 之间有没有“住着”其他数。把概念教学的基准点放在“有没有”，这样的问题，学生未曾想过，普遍感到好奇，有效激发了学生的求知欲，由此驱动了分数概念的学习，这就是魅力课堂的第一重境界让学生在问题驱动中学知识，这是确保概念教学富有魅力的重要基础。二、让学生在数学思考中长见识让学生在數学思考中长见识是数学概念教学的第二重境界，魅力课

6、堂强调通过教师巧设问题，让学生在数学思考中增长见识。要求教师确定好数学概念的“生长点”，为数学概念的教学巧妙设计一个有趣的探索过程。在思考中学习，在学习中思考，让概念的学习在分析问题、解决问题中悄然完成，为概念教学焕发数学应有的魅力提供重要保证。概念教学的“生长点”问题，关系到概念教学从哪生长。为了让数学课堂富有魅力，教师要认真设计分数概念教学的“生长点”，教学时要注意遵循魅力课堂“由浅入深、深入浅出”的设计原则。“由浅入深”是指教师根据学生的特点和问题的逻辑设计出一个问题串，在核心问题的驱动下，引领学生由浅入深地进行数学思考;“深入浅出”是指在教师的启发引导下，学生经历由浅入深的思考过程，积

7、累经验，增长见识，体验数学的奇妙，体验学习的乐趣。比如，“分数的初步认识”这一课，在核心问题“有没有”（0 和 1 之间有没有“住着”其他数）的驱动下，教师可以根据学生已有经验和逻辑线索，将分数概念教学“生长点”设计在“是什么”和“在哪里”这两个问题中，这样就形成了一个驱动数学概念学习的问题串有没有、是什么、在哪里。教学时，在“有没有”这一问题的驱动下，教师启发引导学生，继续推进数学思考，如果有的话，那么“是什么”;接着通过教师精心设计的数学活动，认识，从而发现了 0 和 1 之间确实还“住着”另外一类新的数，它就是分数;紧接着继续追问，这些分数都“在哪里”，引导学生在原来“住满”自然数的数线

8、上找到这些分数的“家”。在这样的一个由浅入深地逐步探索的学习过程中，改变了传统意义上数学概念纯粹“讲解”的教学方式，让分数概念的学习巧妙镶嵌在数学思考和问题解决的过程中，让数学概念课堂“想”的味道变浓了，“听”的味道变淡了，进而焕发出数学应有的魅力。学生不仅学习了知识，而且还增长了见识，在数学思考中恍然大悟，在不经意间明白了原来 0 和 1 之间居然还“住着”另一类新的数分数。这就是魅力课堂的第二重境界让学生在数学思考中长见识，这是确保概念教学富有魅力的关键所在。三、让学生在思想体会中悟道理让学生在思想体会中悟道理是数学概念教学的第三重境界，魅力课堂强调通过教师精心设计拓展思考的问题，让学生在

9、数学思想的体会中感悟道理。要求教师设计好数学概念的“延伸点”，为数学概念的教学精妙设计一个数学活动，让学生体会数学思想，感悟数学本质，在观察中回顾，在回顾中反思，在反思中拓展，让概念的学习在再次发现问题、提出问题中自然拓展，为概念教学焕发数学应有的魅力提供重要保障。概念教学的“延伸点”问题，关系到概念教学往哪拓展。为了让数学课堂富有魅力，教师要认真设计概念教学的“延伸点”，教学时要注意遵循魅力课堂“融入思想、突出思考”的设计原则。“融入思想”是指教师在数学概念延伸点的设计中要融入数学思想的设计，数学概念属于数学知识的产生过程。这里主要蕴含着抽象思想，具体包括集合思想、分类思想、对应思想、符号表

10、示思想、数形结合思想、变中不变思想、极限思想等;“突出思考”是指教师在数学概念延伸点的设计中要突出数学思考，让有价值的数学思考从课堂延伸到课外，从已知延伸到未知，从有限延伸到无限延伸，让思考永远在路上，让学生在体会数学思想的过程中感悟道理，体验数学的“神”和“美”，感受数学学习的乐趣。比如，“分数的初步认识”一课，概念教学的“延伸点”可以设计在“数线”上，让概念教学的“基准点”和“延伸点”首尾呼应，让分数概念的学习从“数线”开始，也让分数概念的学习在“数线”上延续。教师可以在前面三个问题（有没有、是什么、在哪里）的基础上，设计分数概念教学的“延伸点”问题“还有吗”，让数学思考得以延续，这样驱动

11、分数概念学习的四个问题（有没有、是什么、在哪里、还有吗）不仅组成了一个紧密相连的问题串，而且形成一个循环往复的思考闭环。学生在学知识和长见识的基础上，通过再次观察数线（如下图所示），凭借经验和直觉以及合情推理等方式，常常会发现并提出一系列新的问题。比如，0 和 1 之间究竟能“住”几个分数？0 和之间还“住着”其他分数吗？有这样的分数吗？1 的“家”里“住”着分数吗？0 的“家”里“住着”分数吗？1 的右边还有分数吗？0 的左边还有分数吗？分数怎样进行运算呢？等等。在以上分数概念的学习过程中，学生在观察数线上的自然数和分数时进行回顾和反思，再次发现问题、提出问题，思考得以拓展，从已知到未知，从

12、有限到无限，从封闭到开放，从而深刻体会数形结合思想、对应思想、集合思想、分类思想以及变中不变的思想。这样的教学，不仅学习了知识、增长了见识，还感悟了道理。教学在核心问题驱动下开始，在新发现的问题中结束，学习却在新的数学思考中延续，一节课的概念教学已经结束，一阵子的数学思考却刚刚开始。这样的概念课“听”的味道淡了，“想”的味道浓了，学生在“想”的过程中产生问题，在“想”的过程中产生好奇，在“想”的过程中产生兴趣，在“想”的过程中体会思想，也在“想”的过程中感悟道理，这是确保概念教学富有魅力的根本保障。数学概念教学的三重境界学知识、长见识、悟道理，在问题驱动、数学思考和思想体会中，由浅入深不断得以深化，由低到高不断得以升華。它们的目标和任务各有侧重，既有区别又有联系，相辅相成，逐层递进，明暗交融，和谐统一，共同构成了一幅魅力课堂概念教学的美好画卷。