二答案.doc

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1、数学命题预测试卷（二）（理工类）（考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 5 分，共 75 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集，集合，集合，则集合8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1U5 , 4 , 3M6 , 3 , 1N可表示成（ ）8 , 7 , 2PA BNM )(NMCUC D)(NMCUNM 2过点，且与向量平行的直线方程是（ ）)2 , 3(M) 1 , 2(aA B072yx012yxC D082 yx042yx3函数的值域是（ ）4sin6sin22xxyA B12, 011, 0C D1 , 11

2、0, 54设是第四象限角，则以下函数值一定是负值的是（ ）aA Ba2cos2sinaC D2cosa 2tana5设，则有（ ）21arcsina2arctanb41arccoscA BcbabcaC Dbacabc6若关于的二次方程有两个相等实根，则以正数x)1 (2)1 (22xcbxxa为边长的三角形是（ ）cba,A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D任意三角形7参数方程（ 为参数）化成的普通方程是（ ） 1132tyttxtA B12yyx12yyxC D122yyx12xxy8设复数对应的点是，对应的点是，把向量绕点按i 21Pi 432P21PP1P顺时针方向旋转后，得到向

3、量，则点所对应的复数是（ ）231PP3PA Bi 23i3C Di 21i 319 “”是“方程表示的曲线为圆”的（ ）ba 122byaxA充分非必要条件 B必要非充分条件C充分且必要条件 D既非充分又非必要条件10已知函数的图象经过点（1，7） ，且其反函数的图像经kaxfx)()(1xf过点（4，0） ，则函数的表达式是（ ）)(xfA B34)(xxf52)(xxfC D25)(xxf43)(xxf11下列函数中，为偶函数且在区间上单调递减的函数是（ ）), 0( A B2 3log xy xycosC Dxy331xy 12的展开式中，的系数是（ ）10)3( x6xA B C D

4、6 1027C4 1027C6 109C4 109C13下列函数中，定义域为全体实数的是（ ）A Bxxy2 1lg1 xyC D1)2(2xxy1)2(2xy14任选一个小于 10 的正整数，它不是素数的概率为（ ）A B C D21 95 94 5315乘积展开后共有项数为（ )()(543214321321cccccbbbbaaa）A12 项 B15 项 C20 项 D60 项二、填空题（本大题共 4 题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上）16设角，则与终边相同的最小正角是 629aa17的增函数区间是 )65(log251xxy18当 时，函数为减函数x76223xx

5、y19甲、乙两人同时生产同样产品，现从两人生产的产品中各抽取 5 个，测得其重量如下（单位：克）甲产品的重量：14.7 14.9 15.2 15.0 15.2乙产品的重量：15.4 14.6 15.3 14.9 14.8从两组数据可以断定， 生产的零件的重量较稳定三、解答题（本大题共 5 小题，共 59 分，解答应写出推理、演算步骤）20 （本小题满分 11 分）解关于的不等式 x2log)(log2xaxaa) 1, 0(aa21 （本小题满分 12 分）已知，求的值22 2tan)(cos2sin2sin2a22 （本小题满分 12 分）已知二次函数的图像关于对称，且cbxaxyf2)(1

6、x3)0(, 4) 1 (ff（1）求的值cba,（2）如果，求对应的的取值范围3)(xfx23 （本小题满分 12 分）动直线轴，且交椭圆于两点，点且线段xl 12422 yxBA,lPPAB，且使1 PBPA（1）求点的轨迹方程P（2）若抛物线与点的轨迹有四个不同的交点，求的取值范mxy2Pm围24 （本小题满分 12 分）如右图所示，圆柱的轴截面是正方形，点在底面的圆周上，ABCDE于DEAF F（1）求证：DBAF （2）若圆柱与三棱锥的体积比等于，求直线与平面ABED 3DEABCD所成的角参考答案一、选择题1B 2B 3A 4D 5A 6C 7B 8C9B 10A 11C 12D

7、13D 14B 15D二、填空题16 17 18 19甲67)6,()2 , 0(三、解答题20解 原不等式两边平方，得 03)log(log4log32xxxaaa当时，化为 0logxa1log2xa1log0xa当时，化为 0logxa0log3xa由得1log3xa故当时，原不等式的解集为；1aaxax3当时，原不等式的解集为10 a3axax21解 )(cos2sin2sin22)(2cos1)(2cos)(2cos21)(2cos21 21)(cos222 2tan312112112tan12tan1 )cos( 22 91)(cos)(cos2sin2sin2222解 （1）由题

8、意可得此函数4) 1()(2xaxf又，知 3)0(f4) 10(32 a解得 1a故所求函数为324) 1()(22xxxxf（2）由题，得3)(xf3322xx0)2(xx20 x故时，对应的值的范围是（0，2） 3)(xfx23解 （1）设，),(yxP),(AyxA),(ByxB则1BAyyyyPBPA即 1)(2BABAyyyyyy， 0BAyy)41 (22 2xyyyABA代入，得 13622 yx)22(x上式即为点的轨迹方程P（2）由消去，得 136222yxmxy y06222mxx若抛物线与点的轨迹有四个交点，必须在mxy2P（2，2）上有两个不同的实根设，故必须622)(2mxxxf 00)2(0)2( ff解得 327m24解 （1）易证，又DABE AEBE 面BEDAEDEAF DBAF （2）过点作于，连，则面 ABCDEABEH HDHEH于是 DH 是 ED 在面 ABCD 上的射影，从而是 DE 与面EDHABCD 所成的角设圆柱底面半径为 R，则RABDA2，32 RV圆柱EHRVABED3223:ABEDVV圆柱REH 于是 H 是圆柱底面的圆心，RDHRAH5,5cotarcEDH