概率与统计.doc

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1、概率与统计概率与统计概率概率( (1) )多以选择题或填空题的形式直接考查互斥事件的概率及运算，而随机事件的有关概 念现时频率很少直接考查；( (2) )互斥事件、对立事件发生的概率问题有时也会出现在解答题中，多为应用问题一一 互斥事件、对立事件的概率互斥事件、对立事件的概率二二 古典概型古典概型三三 几何概型几何概型统计统计1统计中所学的内容是数理统计中最基本的问题，通过这些内容主要来介绍相关的统 计思想和方法，了解一些有关统计学的基本知识，并能够应用几个基本概念、基本公式来 处理实际生活中的一些基本问题2统计案例为新课标中新增内容，主要是通过案例体会运用统计方法解决实际问题的 思想和方法增

2、加了统计和统计案例后，使得高中数学的整个体系更加完善了，有利于开 阔数学视野，丰富数学思想和方法【重点关注重点关注】1从对新课标高考试题的分析可以发现，主要考查抽样方法、各种统计图表、样本数 字特征等对这部分的考查主要以选择题和填空题的形式出现2统计案例中的独立性检验和回归分析也会逐步在高考题中出现，难度不会太大，多 数情况下是考查两种统计分析方法的简单知识，以选择题和填空题为主注意体会运用统 计方法解决实际问题的思想和方法全国新课程标准高考数学考试大纲中对考生能力要求明确界定为空间想象能力、 抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识等 六个方面，其中数据处

3、理能力是首次提出的一个能力要求，这定义为：会收集数据、整理 数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断数据处理能 力主要依据统计(高考考试大纲对知识点要求如下表所示)或统计案例中的方法对数据进行 整理、分析，并解决给定的实际问题，对统计的要求已提升到能力的高度注：注：利用图形来判断两个变量之间是否有关系，可以结合所求的数值来进行比较.作图 应注意单位统一、图形准确，但它不能给出我们两个分类变量有关或无关的精确的可信程 度，若要作出精确的判断，可以作独立性检验的有关计算.基础篇基础篇 10 江西江西 11一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀

4、疑大臣 作弊，他用两种方法来检测方法一：在 10 箱子中各任意抽查一枚；方法二：在 5 箱中各任意抽查两枚国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，则1p1pABCD以上三种情况都有可1p2p1p2p1p2p能 考点考点：二项分布的概率 规律方法规律方法：通过间接法求概率，不等式判断的方法解析：解析：考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率方法一：每箱的选不中的概率为 0.99，总概率为； 1p101 0.99方法二：每箱的选不中的概率为，总事件的概率为；9998*0.98100992p51 0.98两个做差得： =5100.980.9952 5(1 0.02)(1 0.01) 55(

5、1 0.02)(1 0.020.0001)所以21pp 答案答案：B10 湖北湖北 4 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A， “骰于向上的点数是 3”为事件 B，则事件 A，B 中至少有一件发生的概率是ABCD125 21 127 43考点考点：两个独立事件发生的概率 规律方法规律方法：先求补事件的概率，再间接法求该事件发生概率解析解析：用间接法考虑，事件 A、B 相互独立，其补事件也相互独立，且一个都不发生的概率为 ，则所求概率 BAP BPAP211 61 5 CC125 1271BAP答案答案：C(10 辽宁 3)两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概

6、率分别为和，两个32 43零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为ABCD21 125 41 61考点考点：相互独立事件同时发生的概率 规律方法规律方法：“恰有一个”之类的事件中，注意分类讨论 解析解析：记两个零件中恰好有一个一等品的事件为 A，甲加工零件为一等品同时乙加工零件不是一等品的事件为，而乙加工零件为一等品同时甲加工零件不是一等品的事件为1A， P(A)P(A1)P(A2)2A125 43 31 41 32答案答案：B10 课标课标 13设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模 xfy 1 , 0 10xf拟方法近似计算积分，先产生两组(每组 N 个)区间

7、上的均匀随机数， 10d xxf 1 , 01x，和，由此得到 N 个点，再数出其中2xNx1y2yNy11, yxNi, 2 , 1满足的点数，那么由随机模拟方案可得积分的近 11xfy Ni, 2 , 11N 10d xxf似值为_考点考点：几何概型、定积分的基本概念及几何意义解析解析：定积分的几何意义就是函数 f(x)与 x 轴围成的面积，；， 101dSxxfxy，其构成的边长 1 的正方形面积，由几何概型知，随机点(x,y)落在的概率与 1 , 0S1S落在 S 中的概率比就是的面积与 S 的面积比：，1SNN SS111S1S 10d xxfNN1答案答案：，NN110 陕西陕西

8、13从如图所示的长方形区域内任取一个点 M(x，y)，则点 M 取自阴影部分 的概率为_考点考点：几何概型、定积分的基本概念及几何意义 规律方法规律方法：牛顿莱布尼茨积分公式 解析解析：点 M 取自阴影部分的概率即阴影部分与长方形面积比，长方形区域的面积为3，阴影部分的面积为，所以点 M 取自阴影部分的概率为101 0321d3xxx31答案答案：3110 课标课标(6)某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种 子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为 A100B200C300D400 考点考点：二项分布期望规律方法规律方法：先通

9、过求解简单期望，最后通过公式来求解复杂期望。baEbaE解析解析：设发芽的粒数为，则，B9 . 0 ,1000900E又，2000221000X20020002EEX答案答案：B10 上海上海 6随机变量的概率分布率由下图给出：x78910 xP0.30.350.20.15则随机变量的均值是_考点考点：离散随机变量的期望 规律方法规律方法：从定义求解数学期望解析解析：考查期望定义式 E70.380.3590.2100.158.2答案答案：8.210 北京北京 11从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)，由图中数据可知_.若要从身高在，a13

10、0,120，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从140,130150,140身高在内的学生中选取的人数应为_.150,140考点：考点：统计中频率分布直方图，分层抽样原理解析解析：由所有小矩形面积和为 1，不难得到（注意：该数值要与其他数的估计030. 0a 精度一致，保留到小数点后三位） ；而三组身高区间的人数比为 321，由分层抽样的原 理不难得到 140150 区间内的人数为 3 人 答案答案：0.030，310 湖北湖北 6 将参加夏令营的 600 名学生编号为：001，002，600.采用系统抽样法 抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003

11、.这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第 1 营区，从 301 到 495 在第营区，从 496 到 600 在第营区.三个营区被 抽中的人数依次为( ) A26，16，8B25，17，8C25，16，9D24，17，9 考点考点：系统抽样的概念和基本方法 解析解析：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到 003 号，以后每隔 12 个号抽到一个人， 则分别是 003、015、027、039构成以 3 为首项，12 为公差的等差数列，其中第 26 项 为 303，故,001 到 300 中有 25 人，同理在 301 至 495 号中共有 17 人，则 496 到 600

12、中有 8 人 答案答案：B10 广东广东 7 已知随机量 X 服从正态分布 N(3，1)，且 P(2X4)0.6826，则P(X4)( ) A0.1588B0.1587C0.1586D0.1585 考点考点：正态分布的基本性质解析解析：该正态分布关于 x=3 对称，所以，3413. 0422143XPXP0.50.34160.1587435 . 04XPXP另一种方法：因为改正态分布关于 x=3 对称，所以 P(X4) (2)P X =0.15871(1 0.6826)2答案答案：B提高篇( (10 天津天津 18)某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响32()假设这名射手射

13、击 5 次，求恰有 2 次击中目标的概率()假设这名射手射击 5 次，求有 3 次连续击中目标另外 2 次未击中目标的概率；()假设这名射手射击 3 次，每次射击，击中目标得 1 分，未击中目标得 0 分，在 3 次射击中，若有 2 次连续击中，而另外 1 次未击中，则额外加 1 分；若 3 次全击中，则额外加 3 分，记为射手射击 3 次后的总的分数，求的分布列考点考点：二项分布及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立 事件等基础知识解析：解析：(I)设为射手在 5 次射击中击中目标的次数，则.在 5 次射击XXB 32, 5中，恰有 2 次击中目标的概率24340 32

14、132232 2 5CXP()解：设“第 次射击击中目标”为事件；“射手在 5 次射击中，i5 , 4 , 3 , 2 , 1iAi有 3 次连续击中目标，另外 2 次未击中目标”为事件，则A 543215432154321AAAAAPAAAAAPAAAAAPAP818 32 31 31 32 31 31 3232323 ()解：由题意可知，的所有可能取值为 0，1，2，3，6271 3103321 AAAPP 3213213211AAAPAAAPAAAPP92 32 31 31 32 31 31 3222 274 32 31 322321AAAPP 278 31 31 31 32322321

15、321 AAAPAAAPP278 3263321 AAAPP所以的分布列是01236P271 92 274 278 278注意：注意：高考中的概率题通常都比较简单，所以同学们复习的过程中应该注重基础，要熟练 的掌握二项分布，关于分布列和期望的题目中，二项分布占很大比重。10 全国全国 I 18 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专 家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审 专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则 不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0.5，复审的稿件能通过评审的概率

16、为 0.3各专家独立评审(I)求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率；(II)记表示投到该杂志的 4 篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望XX 考点考点：等可能性事件、互斥事件、独立事件、相互独立试验、分布列、数学期望等知 识，以及运用概率知识解决实际问题的能力 规律方法规律方法：分类与整合思想、化归与转化思想.解析解析：()记 A 表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；B 表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；C 表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D 表示事件：稿件被录用.则 DABC， 25. 05 . 05 . 0AP 5 . 05 . 05 . 02BP 3 . 0CP CB

17、PAPCBAPDP CPBPAP3 . 05 . 025. 040. 0()，其分布列为：XB4 . 0 , 4， 1296. 04 . 0104XP3456. 04 . 014 . 0131 4CXP3456. 04 . 014 . 02222 4CXP1536. 04 . 014 . 0333 4CXP0256. 04 . 044XPX01234P0.12960.34560.34560.15360.0256期望6 . 14 . 04EX10 课标课标 (19)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该 地区调查了 500 位老年人，结果如下：是否需要志愿 性别男女需要4

18、030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有 99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的 老年人的比例？说明理由附：2()P Kk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828 dbcadcbabcadnK2 2考点考点：样本估计整体思想，相关性检验，抽样调查法.解析解析：(1)调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为%1450070(2)967. 9430

19、7030020016030270405002 2K由于 9.9676.635，所以有 99的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有 关(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出 该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该 地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单 随机抽样方法更好 注意注意：概率论中要注意基本概念和基本公式，要把二项分布学透，在考概率的大题中问题经常会涉及到分布列和期望，这时大都和二项分布有关，同学们一定要注重这块内容； 还有在统计里，要会对两个随机变量的独立性检验。