补充材料Grasshopper参数化设计与建模 (19).pdf

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1、1.向量的点积与叉积：（1）向量的点积，对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作，点乘的结果是一个标量。对于向量 a（a=a1,a2,an）和向量 b(b=b1,b2,bn),a 和 b 的点积公式为ab=a1b1+a2b2+anbn，点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在 b 向量在 a 向量方向上的投影。（2）两个向量的叉积，叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量，并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直。对于向量 a和向量 b，a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),a 和 b 叉积公式为 ab=（y1z2-y2z1,

2、-xiz2+x2z1,x1y2-x2y1）。在三维几何中，向量 a 和向量 b 的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于 a 和 b 向量构成的平面，在 3D 图像学中，叉乘的概念非常有用，可以通过两个向量的叉乘，生成第三个垂直于 a，b 的法向量，从而构建 X、Y、Z 坐标系。图 1 2.Curve frames、Horizontal frames、Perp frames 运算器：（1）Curve frames 运算器得到的结果是曲线上等分点的切面坐标系；图 2.1 图 2.2（2）Horizontal frames 运算器得到的结果是曲线上等分点的相对于整体坐标系的水平坐标系；图 2.3 图 2.4（3）Perp frames 运算器得到的结果是曲线上等分点与曲线垂直的截面坐标系。图 2.5 图 2.6