(4.5.1)--4.5求一个数的五次方根.pdf

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1、第四章 数学速算与训练4.3求一个数的五次方根1.十位以内数的五次方根2.十一至十五位数的五次方根1-9的五次方：nn5112323243410245312567776716807832768959049nn5112323243410245312567776716807832768959049通过观察发现，一个数的五次方的末尾是几，这个数就是几。（1）求五次方根的末位数1.十位以内数的五次方根由此可以判断，一个数的末尾是几，那么它的五次方根的末尾就是几。（2）求五次方根的十位数一个两位数的五次方 N，可以表示为：（10a+b)5=105a5+5104a4b+104a3b2+103a2b3+50

2、ab4+b5，将N除去后5位，设剩下的数为M，令a5M(a+1)51.十位以内数的五次方根例例1 1 求59022419999022419尾数是93590245 十位是31.十位以内数的五次方根例例2 2 求5656356768865635676尾数是855656365 十位是51.十位以内数的五次方根例例3 3 求573390402244733904022尾数是49573390105 十位是91.十位以内数的五次方根一个三位数的五次方 N，其位数是十一至十五位数可以表示为：(100a+10b+c)5=1010a5+5109a4b+5108a4c+109a3b2+2108a3bc+107a3c

3、2+108a2b3+3107a2b2c+3106a2bc2+105a2c3+5106ab4+2106ab3c+3105ab2c2+2104abc3+5102ac4+105b5+5104b4c+104b3c2+103b2c3+50bc4+c5.(2)将N除去后10位，设剩下的数为M，令 a5M(a+1)5,则N的五次方根的首位数字为a。(1)N末位数字是几，N的五次方根的末位数字就是几。2.十一至十五位数的五次方根(3)我们取N的末三位，标记为N*,设=5004+504+5,的末三位标记为*.逐一试取b 0,1,9,满足N*=*,则N的五次方根的十位数字为b.因此，5=100a+10b+c.2.

4、十一至十五位数的五次方根例例4 4 求557180768757766571807687577尾数是63557145 首位是32.十一至十五位数的五次方根例例4 4 求55718076875776N*=776,设=500 3 64+50 64+65，取b=5时，满足N*=K*=776.即十位数为5.因此，原数的五次方根为356.2.十一至十五位数的五次方根例例5 5 求5410797025187957741079702518795尾数是7854107995 首位是82.十一至十五位数的五次方根因此，原数的五次方根为837.N*=957,设=500 8 74+50 74+75，取b=3时，满足N*

5、=K*=957.即十位数为3.例例5 5 求54107970251879572.十一至十五位数的五次方根例例6 6 求51216190776982441216190776982尾数是445121655 首位是42.十一至十五位数的五次方根因此，原数的五次方根为414.N*=824,设=500 4 44+50 44+45，取b=1时，满足N*=K*=824.即十位数为1.例例6 6 求5121619077698242.十一至十五位数的五次方根59999947857142999999714285719999987285714299999774285713999996757142849999957714285