(7.2.1)--7-1简谐波的波函数.pdf

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1、第 7 章 机械波7.1 机械波的几个概念7.2 简谐波的波函数7.3 波的能量7.4 惠更斯原理7.5 波的干涉7.6 驻波第7章 机械波 的内容7.7 多普勒效应7.1 机械波的几个概念1.波的概念：某一物理量的振动在空间逐点传递时形成的运动称为波动或波.（波是对一种特定运动形式的描述）如：机械波、电磁波、引力波波的特征：1）具有一定的传播速度；2）伴随能量的传播；3）能发生反射、折射、干涉、衍射等现象；4）有相似的数学表达式.波的形式（按质元的振动方向分类）：1）横波：振动方向垂直于波的传播方向（会出现偏振现象）；2）纵波：振动方向平行于波的传播方向（无偏振现象）.下面以机械波为例来讨论

2、波动问题.2.机械波机械振动在弹性介质中传播时的运动形式.产生条件：1）波源：发生振动；2）弹性介质：传播振动.注意波是振动状态的传播，介质中的质点并不随波向前传播.横波：纵波：具有交替出现的波峰和波谷具有交替出现的密部和疏部波形特点弹性介质弹性形变弹性模量波的形式波速固体线变E：杨氏模量：杨氏模量纵波剪切形变G：剪切模量：剪切模量横波液体气体体变K：体变模：体变模量量纵波波速u：由传输波的弹性介质性质决定，与波源无关.llSFFSDdp+pV-VFlESl=Eu=Gu=Ku=FdGSD=VpKV=波线 波面 波前*球 面 波平 面 波波前波面波线设波源在 y 方向振动产生的横波沿 x 轴正向

3、以速度 u 传播，在波的前进方向上，质元不传播，每一质元总是重复上一质元的振动状态（位移和速度）.即，传播方向上，后一质元的相位总是落后于前一质元的相位，所以是相位的传播。7.2 简谐波的波函数1.简谐波波源作简谐运动时，在均匀、无吸收的弹性介质中所形成的波.2.简谐波的波函数uO点 t 时刻的振动状态在（t+t）时刻到达P点：即，P点质元在 t 时刻的振动与O点在（t t）时刻的振动相同，)(cos+=ttA)(cos+=uxtApoppxxxtuu=P点质元在（t+t）时刻的相位与O点在 t 时刻的相位相同，所以，振动方程为：()tyttyPo=)+(o()()Py ty tt=)+cos

4、(=tA()+=tAycoso在t 时刻，原点O处质元的振动方程为：P点可以表示波传播方向上任意一点的位置，所以此式描述了波传播方向上所有质元的振动情况，即)(cos+=uxtAy简谐波的波函数波沿 x 轴负向以速度 u 传播：+)+(cos=uxtAyuxuxxtppo=()cos()pPxytAtu=+简谐波的波函数为：讨 论3.波的特征参量1）波的频率（f）：相邻的两个同相质元间的距离.波具有空间的周期性),+(=),(txytxy2）波长（）：3）波数（k）：简谐运动的周期：2T=简谐运动的频率就是波的频率：12fT=2uuuTf=2u=2 k=定义为：1）当 x 是传播方向上确定点P

5、的坐标时：x=xp)(cospp+=uxtAy波函数变为描述确定位置xp处质元的简谐运动方程：)(cospxutA+=)+cos(=ptAy初相位：pxu=4.波函数的物理意义简谐运动P2）选取某一时刻：t=to)(cosotxuA+=波函数描述了t0时刻各质元相对平衡位置的位移 y=y(x)t0时刻波形图0cos()xyAtu=+cos()Axu=+波程差（r）：波传播到空间两点的路程之差.1r2r1p2pS*x1x2xS*相位差（）：212()()rrrruuu=+=y-x 曲线称为波形图.3）x 与 t 都不确定若 t1时刻 x1处的相位与 t2时刻 x2处的相位相等:波函数描述了空间不同位置的质元相对平衡位置的位移随时间的变化.2cosAtx=+cos()xyAtu=+即，经过t（T）时间，波形向前传播x（）的距离1212()()xxttuu=),(),(2211txtx=xu t=波函数描述了波形沿传播方向的运动情况.行波则：