(1.1.1)--1.1解析几何的出现和向量的概念.pdf

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1、1 1 解析几何的出现和向量的概念解析几何的出现和向量的概念1.1.解析几何的出现解析几何的出现1.2.向量向量的概念的概念 几何的起源几何的起源 起初起初，没有没有几何对象的几何对象的概念概念.在生产实践中人们逐渐把一些具体的几何形状了解为物在生产实践中人们逐渐把一些具体的几何形状了解为物体不可或缺的体不可或缺的属性属性.在更高的发展阶段在更高的发展阶段，一些几何体甚至几何一些几何体甚至几何量量（长度长度、面面积积、体积体积）作为作为抽象的抽象的概念而出现概念而出现.1.1.1.1.解析几何的出现解析几何的出现几何是埃及人发现的几何是埃及人发现的，从测量土地中产生从测量土地中产生的的.因为因

2、为尼罗河的水泛滥尼罗河的水泛滥，经常冲去界限经常冲去界限，所所以这种测量对埃及人是必需以这种测量对埃及人是必需的的.这这门科学和其门科学和其他科学一样他科学一样，是从人类的需要产生的是从人类的需要产生的，对于这对于这一点没有什么可惊异的一点没有什么可惊异的，任何新产生的知识都任何新产生的知识都是从不完善的状况过渡到完善的是从不完善的状况过渡到完善的状况状况.古希腊古希腊学者学者 罗德罗德的欧第姆的欧第姆初等数学时代初等数学时代 初等几何初等几何欧几里德欧几里德几何原本几何原本的的出现出现（约公元前三世纪约公元前三世纪）使得使得几何学几何学作为一门理论第一次被完整而作为一门理论第一次被完整而严严

3、密地表述密地表述.拉拉丁丁文文译译本本徐光启和利玛窦徐光启和利玛窦笛卡尔（笛卡尔（1596-1650）法国哲学家、数学家、物法国哲学家、数学家、物理学家理学家我可以怀疑一切，但我却不能怀疑我正在怀疑我可以怀疑一切，但我却不能怀疑我正在怀疑.费马（费马（1601-1665）法国数学家法国数学家我确信已找到了一个极佳的证明，但书的空白太我确信已找到了一个极佳的证明，但书的空白太窄，写不下窄，写不下.只要代数同几何分道扬只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄，但它们的应用就狭窄，但是当这两门学科结合成是当这两门学科结合成伴侣时，它们就互相吸伴侣时，它们就互相

4、吸取对方的新鲜活力，并取对方的新鲜活力，并迅速地趋于完善。迅速地趋于完善。法国数学家拉格朗法国数学家拉格朗日日(1736-1813)向量：向量：既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量.以以A为起点，为起点，B为终点的有向线段为终点的有向线段.AB向量的表示：向量的表示：或或aABa1.2.1.2.向量向量的概念的概念向量或称向量或称矢量，矢量，简称简称矢矢(sh).（注意与标量的区别）（注意与标量的区别）向量的模：向量的模：向量的大小向量的大小.或或|a单位向量：单位向量：模为模为 1 1 的向量的向量.零向量：零向量：模为模为 0 0 的向量的向量.(模又称为模又称为长度或范数长度或范数)

5、|AB|零向量没有确定的方向零向量没有确定的方向.自由向量：自由向量：不考虑起点位置的向量不考虑起点位置的向量.aa相等向量：相等向量：大小相等，方向相同的向量大小相等，方向相同的向量.BAAB a a特别有，特别有，.大小相等，方向相反的向量叫做互为大小相等，方向相反的向量叫做互为反向量反向量.向量向量的反向量记作的反向量记作.aa 共线向量共线向量：平行于同一直线的一组向量平行于同一直线的一组向量.共面向量共面向量：平行于同一平面的一组向量平行于同一平面的一组向量.共线一定共面；两向量总共面共线一定共面；两向量总共面.零向量与任意向量共线零向量与任意向量共线.向量共线也称为向量共线也称为向量平行向量平行.