(4.3.1)--03扩散与原子的随机行走.pdf

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1、二、扩散与原子的随机行走二、扩散与原子的随机行走（random walks）晶体在扩散过程中的原子迁移是一种随机行走现象晶体在扩散过程中的原子迁移是一种随机行走现象 在某一时刻，大部分原子作振动，个别原子作跳动在某一时刻，大部分原子作振动，个别原子作跳动 对某一个原子，大部分时间在作振动，某一时刻作跳动。对某一个原子，大部分时间在作振动，某一时刻作跳动。晶体中的扩散过程是原子在晶体中无规则跳动的结果晶体中的扩散过程是原子在晶体中无规则跳动的结果原子的无规则跳动与原子宏观位移的关系：原子的无规则跳动与原子宏观位移的关系：统计学方法统计学方法r1r2r3r4r5r6r7r8r9r10r11r12R

2、一个原子的随机行走模型一个原子每次无规则跳动的位移矢量一个原子每次无规则跳动的位移矢量为为，则跳动，则跳动n n次的位移次的位移为：为：riRn121Rrrrrrniniin11RRrrnniiniin Rr rrrniiinjjinjjn2211111为求运动路程，将两端自做点积为求运动路程，将两端自做点积 Rr rrrniiinjjinjjn2211111 rrr rjjjjj jcos11,1 Rrr rniinjjj jinjjn2cos2211,1111近似：由于晶体的对称性很高，且只考虑最近邻原子的近似：由于晶体的对称性很高，且只考虑最近邻原子的跳动，则：跳动，则：irrRnrrn

3、j jinjjn2cos222,1111r具有空间对称性，即具有空间对称性，即和和出现的几率相等出现的几率相等riri大量原子运动的统计效果：大量原子运动的统计效果：Rnrrnj jinjjn2cos222,1111j jinjjn,1111cos0nRnr22假设原子的跳动频率是假设原子的跳动频率是，则，则 t t 秒内跳动的次数为：秒内跳动的次数为：ntnRtr22D 2爱因斯坦方程：爱因斯坦方程：D扩散系数扩散系数决定于物质结构的几何参数决定于物质结构的几何参数原子跳动频率原子跳动频率(jumping frequency)原子跳动距离原子跳动距离爱因斯坦方程建立了扩散系数与微观量跳动频率

4、和跳动距离之间爱因斯坦方程建立了扩散系数与微观量跳动频率和跳动距离之间的关系的关系2nRDt由相关知识可知：由相关知识可知：nRDttr22Drr122与物质结构有关的几何参数与物质结构有关的几何参数与物质结构有关的几何参数与物质结构有关的几何参数如果令原子每次跳动的距离为如果令原子每次跳动的距离为，则：，则：三、三、FickFick定律的微观形式定律的微观形式假设：在给定条件下扩散的溶质原子跳到其相邻位置的频率(简称跃迁频率或跳动频率)为；任何一次溶质原子跳动使其从一个晶面I跃迁至相邻晶面的几率为P；晶面I和II上的扩散原子的面密度分别为n1和n2,则在时间间隔t内单位面积上由晶面I跃迁至晶

5、面II、由晶面II跃迁至晶面I上的溶质原子数分别为NIII=n1Pt；NIII=n2Pt如果n1n2,则单位面积的晶面II所得参与扩散原子净值为NIII-NIII=(n1-n2)Pt=Jt即 扩散通量 J=(n1-n2)P如相邻两晶面的面间距为,则晶面的溶质体积浓度C与溶质原子面密度n的关系为C1=n1/(l)C2=C1+C/x =n2/(2)这里x轴与晶面垂直。由式(1)、式(2)整理得n2-n1=2C/x(3)J=(n1-n2)P(4)并考虑到对于同一扩散过程菲克第一定律也成立由此可得D=2P(5)如果向任一方向跃迁的几率相等，则单向体扩散过程，P=l/6。对于面心立方结构，原子每次跳动最

6、近距离，因此面心立方沿密排方向的扩散系数为Dfcc=a2/12同样，对于体心立方结构，可得体心立方沿密排方向的扩散系数 Dbcc=a2/8上面式中a为晶格常数。对于间隙原子的扩散可做类似的分析。a22a32另一种表达：另一种表达：JJJnnnn1221121212()12()n n1 1平面平面1 1的扩散原子面密度的扩散原子面密度n n2 2平面平面2 2的扩散原子面密度的扩散原子面密度 原子的跳动频率原子的跳动频率 原子在平衡位置的逗留时间，原子在平衡位置的逗留时间，1对于一维扩散情况：对于一维扩散情况：10浓度浓度C C与扩散原子的面密度之间的关系：与扩散原子的面密度之间的关系：CnJn

7、nCC121212()12()CC12122 CC12212122Cx D121222 一维扩散情况一维扩散情况对于三维扩散情况：对于三维扩散情况：D 161622In general,Da2 几何因子，决定于晶体结构；几何因子，决定于晶体结构；a点阵常数点阵常数沿扩散方向的跳动距离沿扩散方向的跳动距离11例：例：C在在 -Fe 中的扩散中的扩散-Fe，FCC结构，结构，C位于八面体间隙位于八面体间隙对于一个对于一个C原子，周围有原子，周围有12个位置可跳，其中跳到个位置可跳，其中跳到plane 2上的几率是上的几率是441213a2Daa13 411222212BCC结构，结构，C位于八面体间隙位于八面体间隙41241211416a2 Daa16 4124222从从1面跳到面跳到2面面面心的原子不能跳动面心的原子不能跳动每个原子可以有4个方向跳动从面上考虑