(9.1.1)--9.1.1从傅里叶变换到z变换.pdf

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1、12z变换的性质z 变换3z反变换4离散时间LTI系统的系统函数5离散时间LTI系统的复频域分析6单边z变换基础篇信号信号系统系统时域篇连续连续离散离散频域篇连续连续离散离散复频域篇连续连续离散离散状态变量篇连续连续离散离散z z变换的零极点图和收敛域变换的零极点图和收敛域从傅里叶变换到从傅里叶变换到z z变换变换第 9 章 复频域篇（二）Z变换从傅里叶变换到 z 变换Signals and SystemsF=+x nXx nnn(e)ejj傅里叶变换傅里叶变换收敛条件收敛条件rnF=x n rnnn ej=zzrx nnne j=X z()=Fx n rn Z=x nX zx n znn()

2、1=X zz=()ej离散时间傅里叶变换离散时间傅里叶变换 z z变换变换从傅里叶变换到从傅里叶变换到 z 变换变换x n 第9章 复频域篇(二)从傅里叶变换到z变换 所以所以z变换是对离散时间傅里叶变换的推广，变换是对离散时间傅里叶变换的推广，xn的的 z 变换变换就是就是xnr-n的离散时间傅里叶变换的离散时间傅里叶变换 只要有合适的只要有合适的 r 存在，就可以使某些本来不满足收敛条件的信存在，就可以使某些本来不满足收敛条件的信号在引入号在引入 r 后满足收敛条件，即后满足收敛条件，即有些信号的傅氏变换不收敛而有些信号的傅氏变换不收敛而它的它的z变换存在变换存在 表明表明 z 变换比离散

3、时间傅里叶变换适用范围更广变换比离散时间傅里叶变换适用范围更广 有些不稳定系统，可以选择使用复频域分析方法有些不稳定系统，可以选择使用复频域分析方法2第9章 复频域篇(二)从傅里叶变换到z变换【例例1】求求的的 z 变换变换=x nn =X zn znn()1-+Z n 1 求解过程对求解过程对 z 没有任何限定，意味没有任何限定，意味结果适用于所有的结果适用于所有的 z比较比较和和，显然有，显然有X(e)jX z()=X zXz()(e)ejj3第9章 复频域篇(二)从傅里叶变换到z变换=azX za u naznnnnn1()z()101-1 当当|a|1时，时，xn的的z变换收敛区域不包

4、括单位圆（变换收敛区域不包括单位圆（r=1），），xn的傅里叶变换不存在的傅里叶变换不存在=X zXz()(e)ejjzzu nz 1,1115以以a=1为例，即为例，即xn=un=X zXz()(e)ejj 所以所以成立的前提条件是成立的前提条件是xn的的z变换收敛变换收敛区域包括单位圆（区域包括单位圆（r=1）第9章 复频域篇(二)从傅里叶变换到z变换zRezIm1a0o=azX za unaznnnnn1()1z()1111za|6【例例3】求求的的 z 变换变换=x na unn 1ZZ,azaaznza uaza u nnn|11,11 111第9章 复频域篇(二)从傅里叶变换到z变

5、换zRezIm1a0o z变换与傅里叶变换一样存在收敛问题变换与傅里叶变换一样存在收敛问题。并非任何信号并非任何信号的的z z变换都存在变换都存在，也不是也不是z z平面上的任何复数平面上的任何复数都能使都能使 z 变换收变换收敛敛。使使z变换收敛的那些复数变换收敛的那些复数 z 的集合，称为的集合，称为 z 变换的收敛域。变换的收敛域。z 变换的收敛域变换的收敛域 ROC（Region of Convergence）对对 z 变换变换是非常重要的概念。是非常重要的概念。由以上例子，可以看出由以上例子，可以看出:7第9章 复频域篇(二)从傅里叶变换到z变换 不同的信号可能会有完全不同的信号可能

6、会有完全相同相同的的 z 变换表达式，只是它们变换表达式，只是它们的的收敛域不同收敛域不同 只有只有 z 变换的变换的表达式表达式连同相应的连同相应的收敛域收敛域，才能和信号建立，才能和信号建立一一对应的关系一一对应的关系 如果如果z变换的变换的ROC包含单位圆，则有包含单位圆，则有=XX zz(e)()ejj8第9章 复频域篇(二)从傅里叶变换到z变换=+zz211 311111=+=zznnnnnn(1/2)300-=+=X zu nu nznnnn()(1/2)3-zROC:|3=zzz211 31227111)(9【例例4】求求的的 z 变换变换=+x nu nu nnn 2 3 第9章 复频域篇(二)从傅里叶变换到z变换zRe130o zImSignals and Systems本知识点下一知识点12z变换的性质z 变换3z反变换4离散时间LTI系统的系统函数5离散时间LTI系统的复频域分析6单边z变换z z变换的零极点图和收敛域变换的零极点图和收敛域从傅里叶变换到从傅里叶变换到z z变换变换