2022届高考数学一轮复习第5章数列第2讲等差数列及其前n项和作业试题1含解析新人教版202106302134.doc

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1、第五章第五章 数数列列第二讲等差数列及其前 n 项和练好题练好题考点自测考点自测1.2018 全国,5 分记 Sn为等差数列an的前 n 项和.若 3S3=S2+S4,a1=2,则 a5=()A.-12B.-10C.10D.122.2020 全国卷,5 分北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌 9 块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加 9 块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)()A.3 699 块B.3 474 块C.3

2、 402 块D.3 339 块3.2020 浙 江,4 分 已 知 等 差 数 列 an 的 前 n 项 和 为 Sn,公 差 d0,且1.记b1=S2,bn+1=S2n+2-S2n,nN*,下列等式不可能成立的是()A.2a4=a2+a6B.2b4=b2+b6C.=a2a8D.=b2b84.2020 北京,4 分在等差数列an中,a1=-9,a5=-1.记 Tn=a1a2an(n=1,2,),则数列Tn()A.有最大项,有最小项 B.有最大项,无最小项C.无最大项,有最小项 D.无最大项,无最小项5.多选题下面结论正确的是()A.若一个数列从第 2 项起每一项与它的前一项的差都是常数,则这个

3、数列是等差数列B.数列an为等差数列的充要条件是对任意 nN*,都有 2an+1=an+an+2C.数列an为等差数列的充要条件是其通项公式为 n 的一次函数D.已知数列an的通项公式是 an=pn+q(其中 p,q 为常数),则数列an一定是等差数列6.2020 山东,5 分将数列2n-1与3n-2的公共项从小到大排列得到数列an,则an的前 n项和为.7.2019 北京,5 分设等差数列an的前 n 项和为 Sn.若 a2=-3,S5=-10,则 a5=,Sn的最小值为.8.一个等差数列的前 12 项和为 354,前 12 项中偶数项的和与奇数项的和的比为 3227,则该数列的公差 d=.

4、拓展变式拓展变式1.2020 石家庄二检已知数列an中,a1=1,当 n2 时,an-1-an=an-1an.(1)求证:数列 是等差数列.(2)设 bn=a2n-1a2n+1,数列bn的前 n 项和为 Tn,求证:Tn0 时,n 的最大值为 203.(1)2021 贵阳市摸底测试等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 S17=51,则 2a10-a11=()A.2B.3C.4D.6(2)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 m1,且 am-1+am+1-1=0,S2m-1=39,则 m 等于()A.39B.20C.19D.10(3)等差数列an,bn的前 n 项和分别为 Sn,Tn,若

5、=,则=.4.2018 全国卷,12 分记 Sn为等差数列an的前 n 项和,已知 a1=-7,S3=-15.(1)求an的通项公式;(2)求 Sn,并求 Sn的最小值.答案第二讲等差数列及其前 n 项和1.B解法一设等差数列an的公差为 d,3S3=S2+S4,3(3a1+d)=2a1+d+4a1+d,解得d=-a1.a1=2,d=-3,a5=a1+4d=2+4(-3)=-10.故选 B.解法二设等差数列an的公差为 d,3S3=S2+S4,3S3=S3-a3+S3+a4,S3=a4-a3,3a1+d=d,又 a1=2,d=-3,a5=a1+4d=2+4(-3)=-10.故选 B.2.C由题

6、意知,由天心石开始向外的每环的扇面形石板块数构成一个等差数列,记为an,设数列an的公差为 d,前 n 项和为 Sn,易知其首项 a1=9,d=9,所以 an=a1+(n-1)d=9n.由等差数列的性 质 知Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也 成 等 差 数 列,所 以2(S2n-Sn)=Sn+S3n-S2n,所 以(S3n-S2n)-(S2n-Sn)=S2n-2Sn=-2=9n2=729,得 n=9,所以三层共有扇面形石板的块数为 S3n=3 402,故选 C.3.D由 bn+1=S2n+2-S2n,得 b2=a3+a4=2a1+5d,b4=a7+a8=2a1+13d,b6=a11+a12

7、,b8=a15+a16=2a1+29d.由等差数列的性质易知 A 成立;若 2b4=b2+b6,则 2(a7+a8)=a3+a4+a11+a12=2a7+2a8,故 B 成立;若=a2a8,即(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),则 a1=d,故 C 可能成立;若=b2b8,即=(2a1+5d)(2a1+29d),则=,与已知矛盾,故 D 不可能成立.4.B设等差数列an的公差为d,a1=-9,a5=-1,a5=-9+4d=-1,d=2,an=-9+(n-1)2=2n-11.令an=2n-110,则n5.5.n5时,an0.T1=-90,T3=(-9)(-7)(-5)=-3150,T5

8、=(-9)(-7)(-5)(-3)(-1)=-9450,且an1,Tn+1Tn0,所以 Tn0,即-n2+21n0 时,解得 0n21,又 nN*,故 n 的最大值为 20,D 正确.故选 BCD.3.(1)B解法一S17=51,=51,可得a1+a17=6=2a9,解得a9=3,2a10-a11=a9+a11-a11=a9=3.故选 B.解法二由 S17=17a9=51,得 a9=3,则 2a10-a11=a9+a11-a11=a9=3.故选 B.(2)B数列an为等差数列,则 am-1+am+1=2am,则 am-1+am+1-1=0 可化为 2am-1=0,解得 am=1.又S2m-1=(2m-1)am=39,则 m=20.故选 B.(3)由等差数列前 n 项和的性质得=.4.(1)设an的公差为 d,由题意得 3a1+3d=-15.由 a1=-7 得 d=2.所以an的通项公式为 an=2n-9.(2)由(1)得 Sn=n2-8n=(n-4)2-16.所以当 n=4 时,Sn取得最小值,最小值为-16.