四川省资阳市2013年中考数学真题试题（解析版）.doc

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1、四川省资阳市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每在小题给出四个答案选项，只有一个符合题意的1（3分）（2013资阳）16的平方根是（）A4B4C8D8考点：平方根分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题解答：解：（4）2=16，16的平方根是4故选B点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2（3分）（2013资阳）一个正多边形的每个外角都等于36，那么它是（）A正六边形B正八边形C正十边形D正十二边形考点：多边形内角与外角分析：

2、利用多边形的外角和360，除以外角的度数，即可求得边数解答：解：36036=10故选C点评：本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键3（3分）（2013资阳）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A12个B16个C20个D30个考点：模拟实验分析：根据共摸球40次，其中10次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：3；即可计算出白球数解答：解：共摸了40次

3、，其中10次摸到黑球，有30次摸到白球，摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，口袋中黑球和白球个数之比为1：3，4=12（个）故选：A点评：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可4（3分）（2013资阳）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1考点：函数自变量的取值范围分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解解答：解：根据题意得，x10，解得x1故选D点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数5（3分）（2013资阳）如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则

4、阴影部分的面积是（）A48B60C76D80考点：勾股定理；正方形的性质分析：由已知得ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCDSABE求面积解答：解：AEB=90，AE=6，BE=8，在RtABE中，AB2=AE2+BE2=100，S阴影部分=S正方形ABCDSABE=AB2AEBE=10068=76故选C点评：本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质关键是判断ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解6（3分）（2013资阳）资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（）A精确到亿位B精确

5、到百分位C精确到千万位D精确到百万位考点：近似数和有效数字分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位解答：解：27.39亿末尾数字9是百万位，27.39亿精确到百万位故选D点评：本题考查了近似数的确定，熟悉数位是解题的关键7（3分）（2013资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）ABCD考点：扇形面积的计算；钟面角分析：从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180，利用扇形的面积公式即可求解解答：解：从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180，则分针在钟面上扫过的面积是：=故选：A点评：本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键8（3

6、分）（2013资阳）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（）A10人B11人C12人D13人考点：一元一次不等式组的应用分析：先设预定每组分配x人，根据若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，列出不等式组，解不等式组后，取整数解即可解答：解：设预定每组分配x人，根据题意得：，解得：11x12，x为整数，x=12故选：C点评：此题主要考查了一元一次不等式组

7、的应用，解题的关键是读懂题意，根据关键语句若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人列出不等式组9（3分）（2013资阳）从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征（）ABCD考点：规律型：图形的变化类分析：根据图形的对称性找到规律解答解答：解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称也是中心对称图形，第三个图形是轴对称也是中心对称图形，第四个图形是中心对称但不是轴对称，所以第五个图形应该是轴对称但不是中心对称，故选C点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并发现其中的规律10（

8、3分）（2013资阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，2），且顶点在第三象限，设P=ab+c，则P的取值范围是（）A4P0B4P2C2P0D1P0考点：二次函数图象与系数的关系分析：求出a0，b0，把x=1代入求出a=2b，b=2a，把x=1代入得出y=ab+c=2a4，求出2a4的范围即可解答：解：二次函数的图象开口向上，a0，对称轴在y轴的左边，0，b0，图象与y轴的交点坐标是（0，2），过（1，0）点，代入得：a+b2=0，a=2b，b=2a，y=ax2+（2a）x2，把x=1代入得：y=a（2a）2=2a4，b0，b=2a0，a2，a0，0a2，02a4

9、，42a40，即4P0，故选A点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将直接答案填横线上11（3分）（2013资阳）（a2b）2a=a5b2考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法分析：根据积的乘方以及同底数幂的乘方等知识求解即可求得答案解答：解：（a2b）2a=a4b2a=a5b2故答案为：a5b2点评：本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法运算法则，一定要记准法则才能做题12（3分）（2013资阳）若一组2，1

10、，0，2，1，a的众数为2，则这组数据的平均数为考点：众数；算术平均数分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个依此先求出a，再求这组数据的平均数解答：解：数据2，1，0，2，1，a的众数为2，即2的次数最多；即a=2则其平均数为（21+0+21+2）6=故答案为：点评：本题考查平均数与众数的意义平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据13（3分）（2013资阳）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AOB=60，AC=10，则AB=5考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质分析：根据矩

11、形的性质，可以得到AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AB的长解答：解：四边形ABCD是矩形，OA=OB又AOB=60AOB是等边三角形AB=OA=AC=5，故答案是：5点评：本题考查了矩形的性质，正确理解AOB是等边三角形是关键14（3分）（2013资阳）在一次函数y=（2k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为k2考点：一次函数图象与系数的关系分析：根据一次函数图象的增减性来确定（2k）的符号，从而求得k的取值范围解答：解：在一次函数y=（2k）x+1中，y随x的增大而增大，2k0，k2故答案是：k2点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系在直线y=kx+b（k0）中

12、，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小15（3分）（2013资阳）如图，在RtABC中，C=90，B=60，点D是BC边上的点，CD=1，将ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则PEB的周长的最小值是1+考点：轴对称-最短路线问题；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）分析：连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BC，先求出BC和BE长，代入求出即可解答：解：连接CE，交AD于M，沿AD折叠C和E重合，A

13、CD=AED=90，AC=AE，CAD=EAD，AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=1，当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BC，DEA=90，DEB=90，B=60，DE=1，BE=，BD=，即BC=1+，ACB=90，B=60，CAB=30，AB=2BC=2（1+）=2+，AC=BC=+2，BE=ABAE=2+（+2）=，PEB的周长的最小值是BC+BE=1+=1+，故答案为：1+点评：本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点

14、的位置，题目比较好，难度适中16（3分）（2013资阳）已知直线上有n（n2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：每次跳跃均尽可能最大；跳n次后必须回到第1个点；这n次跳跃将每个点全部到达，设跳过的所有路程之和为Sn，则S25=312考点：规律型：图形的变化类专题：规律型分析：首先认真读题，明确题意按照题意要求列表（或画图），从中发现并总结出规律注意：当n为偶数或奇数时，Sn的表达式有所不同解答：解：设这n个点从左向右依次编号为A1，A2，A3，An根据题意，n次跳跃的过程可以列表如下：第n次跳跃起点终点路程1 A1Ann12 AnA2n23 A2A

15、n1n3 n1n为偶数1n为奇数1nn为偶数 A1n为奇数 A1发现规律如下：当n为偶数时，跳跃的路程为：Sn=（1+2+3+n1）+=+=；当n为奇数时，跳跃的路程为：Sn=（1+2+3+n1）+=+=因此，当n=25时，跳跃的路程为：S25=312故答案为：312点评：本题是对图形变化规律的考查，比较抽象列表发现跳跃运动规律是解题的关键，同学们也可以自行画出图形予以验证三、（本大题共8小题，共72分）17（7分）（2013资阳）解方程：考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x+2（x2）=x

16、+2，去括号得：x+2x4=x+2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根18（8分）（2013资阳）体考在即，初三（1）班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查，制作出如图所示的统计图，其中1班有50人（注：30人以上为达标，满分50分）根据统计图，解答下面问题：（1）初三（1）班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？（2）若除初三（1）班外其余班级学生体育考试成绩在3040分的有120人，请补全扇形统计图；（注：请在图中分数段所对应的圆心角

17、的度数）（3）如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？考点：条形统计图；扇形统计图专题：计算题分析：（1）由频率分布直方图求出30分以上的频率，即为初三（1）班的达标率；由扇形统计图中30分以下的频率求出30分以上的频率，即为其余班的达标率；（2）根据3040分的人数除以其余各班的人数求出所占的百分比，乘以360度，求出3040分所占的角度，补全扇形统计图即可；（3）根据其余各班体育达标率小于90%，得到在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率不符合要求解答：解：（1）根据条形统计图得：初三（1）班学生体育达标率为0.6+0.3=0

18、.9=90%；根据扇形统计图得：本年级其余各班学生体育达标率为112.5%=87.5%；（2）其余各班的人数为53050=480（人），3040分人数所占的角度为360=90，补全扇形统计图，如图所示：（3）由扇形统计图得到其余各班体育达标率为87.5%90%，则该年级全体学生的体育达标率不符合要求点评：此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键19（8分）（2013资阳）在关于x，y的二元一次方程组中（1）若a=3求方程组的解；（2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最值考点：二次函数的最值；解二元一次方程组分析：（1）用加减消元法求解即可；（2）把方

19、程组的两个方程相加得到3x+y，然后代入整理，再利用二次函数的最值问题解答解答：解：（1）a=3时，方程组为，2得，4x2y=2，+得，5x=5，解得x=1，把x=1代入得，1+2y=3，解得y=1，所以，方程组的解是；（2）方程组的两个方程相加得，3x+y=a+1，所以，S=a（3x+y）=a（a+1）=a2+a，所以，当a=时，S有最小值点评：本题考查了二次函数的最值问题，解二元一次方程组，（2）根据方程组的系数的特点，把两个方程相加得到3x+y的表达式是解题的关键20（8分）（2013资阳）在O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD（1）如图1，若点D与

20、圆心O重合，AC=2，求O的半径r；（2）如图2，若点D与圆心O不重合，BAC=25，请直接写出DCA的度数考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；圆周角定理；翻折变换（折叠问题）分析：（1）过点O作OEAC于E，根据垂径定理可得AE=AC，再根据翻折的性质可得OE=r，然后在RtAOE中，利用勾股定理列式计算即可得解；（2）连接BC，根据直径所对的圆周角是直角求出ACB，根据直角三角形两锐角互余求出B，再根据翻折的性质得到所对的圆周角，然后根据ACD等于所对的圆周角减去所对的圆周角，计算即可得解解答：解：（1）如图，过点O作OEAC于E，则AE=AC=2=1，翻折后点D与圆心O重合，OE=r

21、，在RtAOE中，AO2=AE2+OE2，即r2=12+（r）2，解得r=；（2）连接BC，AB是直径，ACB=90，BAC=25，B=90BAC=9025=65，根据翻折的性质，所对的圆周角等于所对的圆周角，DCA=BA=6525=40点评：本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，翻折的变换的性质，以及圆周角定理，（1）作辅助线构造出半径、半弦、弦心距为边的直角三角形是解题的关键，（2）根据同弧所对的圆周角相等求解是解题的关键21（9分）（2013资阳）如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A，B两点，与双曲线y=（a0，x0）分别交于D、E两点（1）若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4

22、）：分别求出直线l与双曲线的解析式；若将直线l向下平移m（m0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？（2）假设点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值考点：反比例函数综合题分析：（1）运用待定系数法可分别得到直线l与双曲线的解析式；直线l向下平移m（m0）个单位得到y=x=5m，根据题意得方程组只有一组解时，化为关于x的方程得x2+（5m）x+4=0，则=（m5）244=0，解得m1=1，m2=9，当m=9时，公共点不在第一象限，所以m=1；（2）作DFx轴，由DFOB得到ADFABO，根据相似比可得到AF=，DF=，则D点坐

23、标为（a，），然后把D点坐标代入反比例函数解析式中即可得到b的值解答：解：（1）把D（4，1）代入y=得a=14=4，所以反比例函数解析式为y=（x0）；设直线l的解析式为y=kx+t，把D（4，1），E（1，4）代入得，解得所以直线l的解析式为y=x+5；直线l向下平移m（m0）个单位得到y=x=5m，当方程组只有一组解时，直线l与双曲线有且只有一个交点，化为关于x的方程得x2+（5m）x+4=0，=（m5）244=0，解得m1=1，m2=9，而m=9时，解得x=2，故舍去，所以当m=1时，直线l与双曲线有且只有一个交点；（2）作DFx轴，如图，点D为线段AB的n等分点，DA：AB=1：n，

24、DFOB，ADFABO，=，即=，AF=，DF=，OF=a，D点坐标为（a，），把D（a，）代入y=得（a）=a，解得b=点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式；熟练运用相似比进行几何计算22（9分）（2013资阳）钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区，不允许它国船只进入，如图，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方距岛60海里的B处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西30的方向以12节的速度前往拦截，期间多次

25、发出警告，2小时候海监船到达D处，与此同时日本渔船到达E处，此时海监船再次发出严重警告（1）当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段AC上的F处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达F处？（注：中国海监船的最大航速为18节，1节=1海里/小时；参考数据：sin26.30.44，sin20.50.35，sin18.10.31，1.4，1.7）考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：（1）过点E作圆A的切线EN，求出AEN的度数即可

26、得出答案；（2）分别求出渔船、海监船到达点F的时间，然后比较可作出判断解答：解：（1）过点E作圆A的切线EN，连接AN，则ANEN，由题意得，CE=92=18海里，则AE=ACCE=5218=34海里，sinAEN=0.35，AEN=20.5，NEM=69.5，即必须沿北偏东至少转向69.5航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区（2）过点D作DHAB于点H，由题意得，BD=212=24海里，在RtDBH中，DH=BD=12海里，BH=12海里，AF=12海里，DH=AF，DFAF，此时海监船以最大航速行驶，海监船到达点F的时间为：=2.2小时；渔船到达点F的时间为：=2.4小时，2.22.4

27、，海监船比日本渔船先到达F处点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，本题依托时事问题出题，立意新颖，是一道很好的题目23（11分）（2013资阳）在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MNDF于H，交AD于N（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t0）；判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由连结

28、FM、FN，MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由考点：四边形综合题分析：（1）证明ADFDNC，即可得到DF=MN；（2）首先证明AFECDE，利用比例式求出时间t=a，进而得到CM=a=CD，所以该命题为真命题；若MNF为等腰三角形，则可能有三种情形，需要分类讨论解答：（1）证明：DNC+ADF=90，DNC+DCN=90，ADF=DCN在ADF与DNC中，ADFDNC（ASA），DF=MN（2）解：该命题是真命题理由如下：当点F是边AB中点时，则AF=AB=CDABCD，AFECDE，AE=EC，则AE=AC=a，t=a则CM=1t=a=CD，点M为边C

29、D的三等分点能理由如下：易证AFECDE，即，得AF=易证MNDDFA，即，得ND=tND=CM=t，AN=DM=at若MNF为等腰三角形，则可能有三种情形：（I）若FN=MN，则由AN=DM知FANNDM，AF=DM，即=t，得t=0，不合题意此种情形不存在；（II）若FN=FM，由MNDF知，HN=HM，DN=DM=MC，t=a，此时点F与点B重合；（III）若FM=MN，显然此时点F在BC边上，如下图所示：易得MFCNMD，FC=DM=at；又由NDMDCF，即，FC=at，t=a，此时点F与点C重合综上所述，当t=a或t=a时，MNF能够成为等腰三角形点评：本题是运动型几何综合题，考查

30、了相似三角形、全等三角形、正方形、等腰三角形、命题证明等知识点解题要点是：（1）明确动点的运动过程；（2）明确运动过程中，各组成线段、三角形之间的关系；（3）运用分类讨论的数学思想，避免漏解24（12分）（2013资阳）如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物线y=ax2+bx+c（a0），与x轴的另一交点为E，连结CE，点A、B、D的坐标分别为（2，0）、（3，0）、（0，4）（1）求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的对称轴l交x轴于点F，交线段CD于点K，点M、N分别是直线l和x轴上的动点，连结MN，当线段MN恰好被BC垂直平分时，求点N的坐标；（3）在满足（2）的条件下，过

31、点M作一条直线，使之将四边形AECD的面积分为3：4的两部分，求出该直线的解析式考点：二次函数综合题4分析：（1）根据平行四边形的性质可求点C的坐标，由待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）连结BD交对称轴于G，过G作GNBC于H，交x轴于N，根据待定系数法即可求出直线BD的解析式，根据抛物线对称轴公式可求对称轴，由此即可求出点N的坐标；（3）过点M作直线交x轴于点P1，分点P在对称轴的左侧，点P在对称轴的右侧，两种情况讨论即可求出直线的解析式解答：解：（1）点A、B、D的坐标分别为（2，0）、（3，0）、（0，4），且四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=5，点C的坐标为（5，4），过点

32、A、C、D作抛物线y=ax2+bx+c（a0），解得故抛物线的解析式为y=x2+x+4（2）连结BD交对称轴于G，在RtOBD中，易求BD=5，CD=BD，则DCB=DBC，又DCB=CBE，DBC=CBE，过G作GNBC于H，交x轴于N，易证GH=HN，点G与点M重合，故直线BD的解析式y=x+4 根据抛物线可知对称轴方程为x=，则点M的坐标为（，），即GF=，BF=，BM=，又MN被BC垂直平分，BM=BN=，点N的坐标为（，0）；（3）过点M作直线交x轴于点P1，易求四边形AECD的面积为28，四边形ABCD的面积为20，由“四边形AECD的面积分为3：4”可知直线P1M必与线段CD相交，设交点为Q1，四边形AP1Q1D的面积为S1，四边形P1ECQ1的面积为S2，点P1的坐标为（a，0），假设点P在对称轴的左侧，则P1F=a，P1E=7a，由MKQ1MFP1，得=，易求Q1K=5P1F=5（a），CQ1=5（a）=5a10，S2=（5a10+7a），根据P1（，0），M（，）可求直线P1M的解析式为y=x6，若点P在对称轴的右侧，则直线P2M的解析式为y=x+点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：平行四边形的性质，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，抛物线对称轴公式，分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度19