冀教初中数学九下《304-二次函数的应用》word教案-(1).docx

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1、34.4 二次函数的应用教学目标：教学目标：1知识与技能会运用二次函数计其图像的知识解决现实生活中的实际问题。2过程与方法通过本节内容的学习，提高自主探索、团结合作的能力，在运用知识解决问题中体会二次函数的应用意义及数学转化思想。3情感、态度与价值观通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。教学重点：教学重点：解决与二次函数有关的实际应用题。教学难点：教学难点：二次函数的应用。教学媒体：教学媒体：幻灯片，计算器。教学安排：教学安排：3 课时。教学方法：教学方法：小组讨论，探究式。教学过程：教学过程：第一课时：第一课时：.情景导入：师：由二次函数的一般形式

2、 y=2axbxc（a0），你会有什么联想？生：老师，我想到了一元二次方程的一般形式2axbxc（a0）。师：不错，正因为如此，有时我们就将二次函数的有关问题转化为一元二次方程的问题来解决。现在大家来做下面这两道题：（幻灯片显示）1解方程2xx20。2画出二次函数 y=2xx2的图像。教师找两个学生解答，作为板书。.新课讲授同学们思考下面的问题，可以共同讨论：1二次函数 y=2xx20的图像与 x 轴交点的横坐标是什么？它与方程2xx20的根有什么关系？2如果方程2axbxc（a0）有实数根，那么它的根和二次函数 y=2axbxc的图像与 x 轴交点的横坐标有什么关系？生甲：老师，由画出的图像

3、可以看出与 x 轴交点的横坐标是-1、2；方程的两个根是-1、2，我们发现方程的两个解正好是图像与 x 轴交点的横坐标。生乙：我们经过讨论，认为如果方程2axbxc（a0）有实数根，那么它的根等于二次函数 y=2axbxc的图像与 x 轴交点的横坐标。师：说的很好；教师总结：一般地，如果二次函数一般地，如果二次函数 y=y=2axbxc的图像与的图像与 x x 轴相交，那么交点的横轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程坐标就是一元二次方程2axbxc=0=0 的根。的根。师：我们知道方程的两个解正好是二次函数图像与 x 轴的两个交点的横坐标，那么二次函数图像与 x 轴的交点问题可以转化为一元

4、二次方程的根的问题，我们共同研究下面问题。学法：通过实例，体会二次函数与一元二次方程的关系，解一元二次方程实质上就是求二次函数为 0 的自变量 x 的取值，反映在图像上就是求抛物线与 x 轴交点的横坐标。问题：已知二次函数 y=2xx-1。（1）观察这个函数的图像（图 34-9），一元二次方程2xx-1=0 的两个根分别在哪两个整数之间？（2）由在 0 至 1 范围内的 x 值所对应的 y 值（见下表），你能说出一元二次方程2xx-1=0 精确到十分位的正根吗？x00.10.20.30.40.50.60.70.80.91y-1-0.89-0.76-0.61-0.44-0.25-0.04-0.1

5、90.440.711由在 0.6 至 0.7 范围内的 x 值所对应的 y 值（见下表），你能说出一元二次方程2xx-1=0 精确到百分位的正根吗？x0.600.610.620.630.640.650.660.670.680.690.70y-0.040-0.0180.0040.0270.0500.0730.0960.1190.1420.1660.190（3）请仿照上面的方法，求出一元二次方程2xx-1=0 的另一个精确到十分位的根。（4）请利用一元二次方程的求根公式解方程2xx-1=0，并检验上面求出的近似解。第一问很简单，可以请一名同学来回答这个问题。生：一个根在（-2，-1）之间，另一个在

6、（0，1）之间；根据上面我们得出的结论。师：回答的很正确；我们知道图像与 x 轴交点的横坐标就是方程的根，所以我们可以通过观看图象就能说出方程的两个根。现在我们共同解答第（2）问。教师分析：我们知道方程的一个根在（0，1）之间，那么我们观看（0，1）这个区间的图像，y 值是随着 x 值的增大而不断增大的，y 值也是从负数过渡到正数，而当 y=0 时所对应的 x 值就是方程的根。现在我们要求的是方程的近似解，那么同学们想一想，答案是什么呢？生：通过列表可以看出，在（0.6，0.7）范围内，y值有-0.04 至 0.19，如果方程精确到十分位的正根，x 应该是 0.6。类似的，我们得出方程精确到百

7、分位的正根是 0.62。对于第三问，教师可以让学生自己动手解答，教师在下面巡视，观察其中发现的问题。最后师生共同利用求根公式，验证求出的近似解。教师总结教师总结：我们发现，当二次函数2axbxc（a0）的图像与轴有交点时，根据图像与轴的交点，就可以确定一元二次方程2axbxc的根在哪两个连续整数之间。为了得到更精确的近似解，对在这两个连续整数之间的的值进行细分，并求出相应得值，列出表格，这样就可以得到一元二次方程2axbxc所要求的精确度的近似解。.练习已知一个矩形的长比宽多 3m，面积为 62m。求这个矩形的长（精确到十分位）。板书设计：板书设计：二次函数的应用（二次函数的应用（1 1）一、

8、导入总结：二、新课讲授三、练习第二课时：第二课时：师：在我们的实际生活中你还遇到过哪些运用二次函数的实例？生：老师，我见过好多。如周长固定时长方形的面积与它的长之间的关系：圆的面积与它的直径之间的关系等。师：好，看这样一个问题你能否解决：活动 1：如图 34-10，张伯伯准备利用现有的一面墙和 40长的篱笆，把墙外的空地围成四个相连且面积相等的矩形养兔场。回答下面的问题：1设每个小矩形一边的长为 xm，试用 x 表示小矩形的另一边的长。2设四个小矩形的总面积为 y2m，请写出用 x 表示 y 的函数表达式。3你能利用公式求出所得函数的图像的顶点坐标，并说出 y 的最大值吗？4你能画出这个函数的

9、图像，并借助图像说出 y 的最大值吗？学生思考，并小组讨论。解：已知周长为 40m，一边长为 xm，看图知，另一边长为405x4m。由面积公式得 y=14（x405x4）化简得y=255x-x216代入顶点坐标公式，得顶点坐标 x=4，y=5。y 的最大值为 5。画函数图像：通过图像，我们知道 y 的最大值为 5。师：通过上面这个例题，我们能总结出几种求 y 的最值得方法呢？生：两种；一种是画函数图像，观察最高（低）点，可以得到函数的最值；另外一种可以利用顶点坐标公式，直接计算最值。师：这位同学回答的很好，看来同学们是都理解了，也知道如何求函数的最值。总结总结：由此可以看出，在利用二次函数的图

10、像和性质解决实际问题时，常常需要根据条件建立二次函数的表达式，在求最大（或最小）值时，可以采取如下的方法：（1）画出函数的图像，观察图像的最高（或最低）点，就可以得到函数的最大（或最小）值。（2）依照二次函数的性质，判断该二次函数的开口方向，进而确定它有最大值还是最小值；再利用顶点坐标公式，直接计算出函数的最大（或最小）值。师：现在利用我们前面所学的知识，解决实际问题。活动 2：如图 34-11，已知 AB=2，C 是 AB 上一点，四边形 ACDE 和四边形 CBFG，都是正方形，设 BC=x，（1）AC=_;（2）设正方形 ACDE 和四边形 CBFG 的总面积为 S，用 x 表示 S 的

11、函数表达式为 S=_.（3）总面积 S 有最大值还是最小值？这个最大值或最小值是多少？（4）总面积 S 取最大值或最小值时，点 C 在 AB 的什么位置？教师讲解：二次函数2yaxbxc进行配方为 y=22b4ac-ba(x+)2a4a，当 a0 时，抛物线开口向上，此时当 x=b2a时，y最小24ac-b4a；当 a0 时，抛物线开口向下，此时当x=b2a时，y最大24ac-b4a。对于本题来说，自变量 x 的最值范围受实际条件的制约，应为0 x2。此时 y 相应的就有最大值和最小值了。通过画出图像，可以清楚地看到 y 的最大值和最小值以及此时 x 的取值情况。在作图像时一定要准确认真，同时

12、还要考虑到 x 的取值范围。解答过程（板书）解：（1）当 BC=x 时，AC=2-x（0 x2）。（2）SCDE=22-x（）,SBFG=2x,因此，S=22-x（）+2x=22x-4x+4=22x-1（）+2，画出函数 S=2x-1（）+2（0 x2）的图像，如图 34-4-3。（3）由图像可知：当 x=1 时，S2最小；当 x=0 或 x=2 时，S4最大。（4）当 x=1 时，C 点恰好在 AB 的中点上。当 x=0 时，C 点恰好在 B 处。当 x=2 时，C 点恰好在 A 处。教法教法：在利用函数求极值问题，一定要考虑本题的实际意义，弄明白自变量的取值范围。在画图像时，在自变量允许取

13、得范围内画。练习：练习：如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 是边 BC 上一点，QPAP，并且交 DC 与点 Q。（1）RtABP 与 RtPCQ 相似吗？为什么？（2）当点 P 在什么位置时，RtADQ 的面积最小？最小面积是多少？小结小结：利用二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，则可求某些实际问题中的极值，求极值时可把2yaxbxc配方为 y=22b4ac-ba(x+)2a4a的形式。板书设计：板书设计：二次函数的应用（二次函数的应用（2 2）活动 1：总结方法：活动 2：练习：小结：第三课时：第三课时：我们这部分学习的是二次函数的应用，在解决实际问题时，常常需要把二次函数问题转

14、化为方程的问题。师：在日常生活中，有哪些量之间的关系是二次函数关系？大家观看下面的图片。（幻灯片显示交通事故、紧急刹车）师：你知道两辆车在行驶时为什么要保持一定的距离吗？学生思考，讨论。师：汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，这段距离叫做刹车距离。刹车距离是分析、处理道路交通事故的一个重要原因。请看下面一个道路交通事故案例：教师提问：1.你知道甲车刹车前的行驶速度吗？甲车是否违章超速？2.你知道乙车刹车前的行驶速度在什么范围内吗？乙车是否违章超速？学生思考！教师引导。对于二次函数 S甲=0.1x+0.01x2：（1）当 S甲=12 时，我们得到一元二次方程 0.1x

15、+0.01x2=12。请谈谈这个一元二次方程这个一元二次方程的实际意义。（2）当 S甲=11 时，不经过计算，你能说明两车相撞的主要责任者是谁吗？（3）由乙车的刹车距离比甲车的刹车距离短，就一定能说明事故责任者是甲车吗？为什么？生甲：我们能知道甲车刹车前的行驶速度，知道甲车的刹车距离，又知道刹车距离与车速的关系式，所以车速很容易求出，求得 x=30km，小于限速 40km/h，故甲车没有违章超速。生乙：同样，知道乙车刹车前的行驶速度，知道乙车的刹车距离的取值范围，又知道刹车距离与车速的关系式，求得 x 在 40km/h 与 48km/h（不包含 40km/h）之间。可见乙车违章超速了。下面看下

16、面的这道例题：当路况良好时，在干燥的路面上，汽车的刹车距离 s 与车速 v 之间的关系如下表所示：v/（km/h）406080100120s/m24.27.21115.6（1）在平面直角坐标系中描出每对（v，s）所对应的点，并用光滑的曲线顺次连结各点。（2）利用图像验证刹车距离s（m）与车速 v（km/h）是否有如下关系：211svv10001000。（3）求当 s=9m 时的车速 v。学生思考，亲自动手，提高学生自主学习的能力。教师提问，学生回答正确答案，教师再进行讲解。课上练习：课上练习：某产品的成本是 20 元/件，在试销阶段，当产品的售价为 x 元/件时，日销量为（200-x）件。（1）写出用售价 x（元/件）表示每日的销售利润 y（元）的表达式。（2）当日销量利润是 1500 元时，产品的售价是多少？日销量是多少件？（3）当售价定为多少时，日销量利润最大？最大日销量利润是多少？课堂小结：课堂小结：本节课主要是利用函数求极值的问题，解决此类问题时，一定要考虑到本题的实际意义，弄明白自变量的取值范围。在画图像时，在自变量允许取的范围内画。板书设计：板书设计：二次函数的应用（二次函数的应用（3 3）一、案例二、例题分析：练习：总结：