高中数学2.3.2平面与平面垂直的判定导学案无答案新人教A版必修2.doc

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1、2.3.2 平面与平面垂直的判定【使用说明及学法指导】1先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2小组合作，动手实践。【学习目标】1. 理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小；2. 理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系；3. 熟悉线线垂直、线面垂直的转化.【重点】理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小【难点】理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系一、自主学习1.预习教材P67 P69, 找出疑惑之处复习1：若直线垂直于平面，则这条直线_平面内的任何直线；直线与平面垂直的判定

2、定理为_复习2：什么是直线与平面所成的角?直线与平面所成的角的范围为_.2.导学提纲探究1：二面角的有关概念图11-1问题：上图中，水坝面与水平面、卫星轨道平面与地球赤道平面都有一定的角度.这两个角度的共同特征是什么?新知1：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做_，这条直线叫_，这两个半平面叫二面角的面.图11-2中的二面角可记作：_.图11-2问题：二面角的大小怎么确定呢？新知2：如图11-3，在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线，则射线和构成的叫做_.平面角是直角的二面角叫_. 图11-3反思：两个平面相交，构成几个二面角?它们的平面角的大小有什么关系

3、？你觉的二面角的大小范围是多少？二面角平面角的大小和点的选择有关吗？除了以上的作法，二面角的平面角还能怎么作？探究2：平面与平面垂直的判定问题：教室的墙给人以垂直于地面的形象，想一想教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？它们的大小是多少？新知3：两个平面所成二面角是直二面角，则这两个平面_.如图11-4，垂直，记作.图11-4问题：除了定义，你还能想出什么方法判定两个平面垂直呢？新知4：两个平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.反思：定理的实质是什么?二、典型例题例1.如图11-5，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证：平面平面. 例2.

4、 如图11-6，在正方体中，求面与面所成二面角的大小（取锐角）.图11-6小结：求二面角的关键是作出二面角的平面角.三、拓展探究1. 如图11-7，在空间四边形中， =90，求证：平面平面.求二面角的平面角的正弦值. 图11-72二面角的平面角的一个常用作法：如图过平面内一点，作于点，再作于，连接，则即为所求平面角.(为什么?) 四、课堂小结1知识：2数学思想、方法：3能力：五、课后巩固1. 在正方体中，过的平面与过的平面的位置关系是（ ）. A.相交不垂直 B.相交成60角 C.互相垂直 D.互相平行2. 二面角的大小范围是_.3. 若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它和这条斜线的位置关系为_.4如图11-8，面，设=，求证：图11-85. 在正方体中，是棱与的中点，求面与面所成二面角的正切值.（取锐角）4