河南省长垣县第十中学高中数学 3.3 .2几何概型课件 新人教A必修3.ppt

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1、3.3.2 3.3.2 均匀随机数的均匀随机数的产生生2021/8/8 星期日1学习目标学习目标1.掌握利用计算机掌握利用计算机(计算器计算器)产生均匀随机数的方法产生均匀随机数的方法，并学，并学会利用随机模拟方法估计未知量会利用随机模拟方法估计未知量.2.通过例通过例2理解随机模拟的基本思想是理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率用频率估计概率.2021/8/8 星期日2【例【例2 2】假设您家订了一份报纸假设您家订了一份报纸,送报人可能在早上送报人可能在早上6:306:307:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早你父亲离开家去工作的时间在早上上7:

2、008:007:008:00之间之间,问你父亲在离开家前能得到报纸问你父亲在离开家前能得到报纸(称为称为事件事件A)A)的概率是多少的概率是多少?解解以横坐标以横坐标X X表示报纸送到时间表示报纸送到时间,以纵坐标以纵坐标Y Y表示父亲离表示父亲离家时间建立平面直角坐标系家时间建立平面直角坐标系,父亲在离开家前能得到报纸的父亲在离开家前能得到报纸的事件构成区域是：事件构成区域是：由于随机试验落在方形区域由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的内任何一点是等可能的,所以符所以符合几何概型的条件合几何概型的条件.根据题意根据题意,只只要点落到阴影部分要点落到阴影部分,就表示父亲就表示父亲在离开

3、家前能得到报纸在离开家前能得到报纸,即事件即事件A发生发生,所以所以2021/8/8 星期日3方法方法 2、（随机模拟的方法）我们可以用两个带有指针、（随机模拟的方法）我们可以用两个带有指针（分针）的圆盘，标上时间，分别旋转两个圆盘，记下父（分针）的圆盘，标上时间，分别旋转两个圆盘，记下父亲在离开家前能得到报纸的次数，则亲在离开家前能得到报纸的次数，则P（A）=父亲在离家前能得到报纸的次数父亲在离家前能得到报纸的次数/试验的总次数试验的总次数我们也可以用计算机产生随机数模拟试验，我们也可以用计算机产生随机数模拟试验，X是是0-1之之间的均匀随机数，间的均匀随机数，Y也是也是0-1之间的均匀随机

4、数，如果之间的均匀随机数，如果Y+7X+6.5,即即YX-0.5,那么父亲在离开家前能得到报那么父亲在离开家前能得到报纸。纸。2021/8/8 星期日4用计算机产生随机数模拟试验用计算机产生随机数模拟试验1.1.选定选定A1A1格，键入格，键入“=RAND“=RAND（）（）”，按，按EnterEnter键，则在此格中的键，则在此格中的数是随机产生的数是随机产生的00，11之间的均匀随机数之间的均匀随机数2.2.选定选定A1格，按格，按Ctrl+C快捷键，选定快捷键，选定A2A50,B1B50，按，按Ctrl+V快捷键，则在快捷键，则在A2A50,B1B50的数均为的数均为00，11之间的之间

5、的均匀随机数均匀随机数用用A列的数加列的数加7表示父亲离开家的时间，表示父亲离开家的时间，B列的数列的数加加6.5表示报纸到达的时间这样我们相当于做了表示报纸到达的时间这样我们相当于做了50次随机试次随机试验验2021/8/8 星期日53.如果如果A+7B+6.5，即，即AB0.5，则表示父亲在离开家前，则表示父亲在离开家前能得到报纸能得到报纸4.选定选定D1格，键入格，键入“=A1-B1”；再选定；再选定D1，按，按Ctrl+C，选，选定定D2D50，按，按Ctrl+V2021/8/8 星期日65.选定选定E1格，键入频数函数格，键入频数函数“=FREQUENCY（D1:D50,0.5）”,

6、按按Enter键，此数是统计键，此数是统计D列中，比列中，比 0.5小的数的个数，即父小的数的个数，即父亲在离开家前不能得到报纸的频数亲在离开家前不能得到报纸的频数6.选定选定F1格，键入格，键入“=1E1/50”，按，按Enter键，此数是表示统计键，此数是表示统计50次试验中，父亲在离开家前能得到报纸的频率次试验中，父亲在离开家前能得到报纸的频率2021/8/8 星期日72021/8/8 星期日8【例【例3】在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估计在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估计圆周率的值圆周率的值豆子落在圆内的概率豆子落在圆内的概率=圆的面积圆的面积正方形的面积正方形

7、的面积落在圆中的豆子数落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数落在正方形中的豆子数圆的面积圆的面积正方形的面积正方形的面积落在圆中的豆子数落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数落在正方形中的豆子数随着试验次数的增大，结果的精度会越来越高随着试验次数的增大，结果的精度会越来越高.2021/8/8 星期日9用计算机产生随机数模拟试验用计算机产生随机数模拟试验1.选定选定A1，键入，键入“=(rand()0.5)2”，表示得到，表示得到-1，1之间的随机数之间的随机数2.选定选定A1格，按格，按Ctrl+C，选定，选定A2A1000,B1B1000，按，按Ctrl+V,则在则在A2A1000,B1B100

8、0的数均为的数均为-1，1之间的之间的均匀随机数均匀随机数2021/8/8 星期日103.选定选定D1，键入，键入“=power(A1，2)+power(B1，2)”，再选定，再选定D1，按，按“ctrl+C”，选定，选定D2D1000，按，按“ctrl+V”，则，则D列表示列表示A2+B22021/8/8 星期日114.选定选定F1,键入键入“=IF(D11，1，0)”，再选定，再选定F1，按，按“ctrl+C”,选定选定F2F1000，按，按“ctrl+V”则如果则如果D列中列中A2+B21，F列中的值为列中的值为1，否则，否则F列中的值为列中的值为02021/8/8 星期日125.选定选

9、定H1，键入，键入“=frequency(F1：F10，0.5)”,表示表示F1F10中小于中小于0.5的个数，即前的个数，即前10次试验中落在圆内次试验中落在圆内的豆子数；类似地，分别得到表示前的豆子数；类似地，分别得到表示前20次、次、50次、次、100次、次、500次、次、1000次试验中落在圆内的豆子数次试验中落在圆内的豆子数.2021/8/8 星期日136.选定选定I1，键入，键入“=H14/10”，表示根据前，表示根据前10次试验得到圆次试验得到圆周率的估计值，类似地，可以得到根据前周率的估计值，类似地，可以得到根据前20次、次、50次、次、100次、次、500次和次和1000次试

10、验得到的圆周率的估计值次试验得到的圆周率的估计值2021/8/8 星期日142021/8/8 星期日15【例【例4】利用随机模拟方法计算图中阴影部分利用随机模拟方法计算图中阴影部分(y=1和和y=x2所所围成的部分围成的部分)的面积的面积.根据几何概型计算概率的公根据几何概型计算概率的公式式,概率等于面积之比如果概率概率等于面积之比如果概率用频率近似用频率近似,在不规则图形外套上在不规则图形外套上一个规则图形，则不规则图形的一个规则图形，则不规则图形的面积近似等于规则图形的面积乘面积近似等于规则图形的面积乘以频率而频率可以通过模拟的以频率而频率可以通过模拟的方法得到，从而得到了不规则图方法得到

11、，从而得到了不规则图形面积的近似值形面积的近似值 本题套上的规则图形面积为本题套上的规则图形面积为2，所以本题所求的，所以本题所求的不规则图形的不规则图形的面积等于频率乘以面积等于频率乘以22021/8/8 星期日16用计算机产生随机数模拟试验用计算机产生随机数模拟试验1.选定选定A1，键入，键入“=(RAND()0.5)2”，表示得到，表示得到-1，1之间的随机数之间的随机数选定选定A1格，按格，按Ctrl+C，选定，选定A2A1000,按按Ctrl+V,则在则在A2A1000的数均为的数均为-1，1之间之间的均匀随机数的均匀随机数.2021/8/8 星期日172.选定选定B1，键入，键入“

12、=RAND()”，表示得到，表示得到0，1之间的随之间的随机数机数选定选定B1格，按格，按Ctrl+C，选定，选定B2B1000,按按Ctrl+V,则则在在B1B1000的数均为的数均为0，1之间的均匀随机数之间的均匀随机数2021/8/8 星期日183.选定选定D1，键入，键入“=B1power(A1，2)”，再选定，再选定D1，按，按“ctrl+C”,选定选定D2D1000，按，按“ctrl+V”，则，则D列表示列表示BA2.2021/8/8 星期日194.选定选定F1,键入键入“=IF(D10，0，1)”，再选定，再选定F1，按，按“ctrl+C”,选定选定F2F1000，按，按“ctr

13、l+V”则如果则如果D列中列中元素大于元素大于0，则，则F列中的值为列中的值为0，否则，否则F列中的值为列中的值为12021/8/8 星期日205.选定选定H1，键入，键入“=FREQUENCY(F1：F10，0.5)”,表示表示F1F10中小于中小于0.5的个数，即前的个数，即前10次试验中落在阴影部分次试验中落在阴影部分的频数；类似地，分别得到表示前的频数；类似地，分别得到表示前20次、次、50次、次、100次、次、500次、次、1000次试验中落在阴影部分的频数次试验中落在阴影部分的频数.2021/8/8 星期日216.选定选定I1，键入，键入“=H12/10”，表示根据前，表示根据前10次试验得到阴影次试验得到阴影部分面积的估计值，类似地，可以得到根据前部分面积的估计值，类似地，可以得到根据前20次、次、50次、次、100次、次、500次和次和1000次试验得到阴影部分面积的估计值次试验得到阴影部分面积的估计值2021/8/8 星期日222021/8/8 星期日232021/8/8 星期日24