(精品)2球面与共轴球面系统.ppt

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1、第二章第二章 球面与共轴球面系统球面与共轴球面系统 21 单个折射球面的折射单个折射球面的折射 主要内容：主要内容：1、共轴球面系统及研究方法；、共轴球面系统及研究方法；2、基本参量；、基本参量；3、符号法则；、符号法则；4、远轴光计算公式；、远轴光计算公式；5、近轴光计算公式；、近轴光计算公式；6、四个常用的推导公式。、四个常用的推导公式。一、共轴球面系统及研究方法一、共轴球面系统及研究方法 1、共轴球面系统共轴球面系统：光学系统一般由球面和平面组成，各光学系统一般由球面和平面组成，各球面球心在一条直线（光轴）上。球面球心在一条直线（光轴）上。2、物象关系的研究方法物象关系的研究方法：光线的

2、光路计算。逐面计算物：光线的光路计算。逐面计算物象的位置、大小、虚实、正倒等特性。象的位置、大小、虚实、正倒等特性。3、子午面子午面 包含物面与光轴的截面。包含物面与光轴的截面。主要讨论主要讨论子午面内的光线子午面内的光线的光路计算。的光路计算。二、基本参量二、基本参量(五点、五角、四线五点、五角、四线)OEA AI ICr-L Lhn n-U U2、五角五角：孔径角光轴转向光线的锐角（：孔径角光轴转向光线的锐角（U、U 物、象方孔径角）；物、象方孔径角）；入、折射角光线转向法线的锐角（入、折射角光线转向法线的锐角（I、I）；）；光轴转向法光轴转向法线的锐角；线的锐角；3、四线四线：截距：顶点

3、到光线与光轴交点的距离（：截距：顶点到光线与光轴交点的距离（L、L物方截距、物方截距、象方截距）；象方截距）；r r球面曲率半径；球面曲率半径；h入射高度；入射高度；4、界面界面：n、n物象方空间折射率；物象方空间折射率；OE折射球面折射球面。1、五点五点：E折射点折射点，O顶顶点，点，C球心球心，A、A物点、物点、象点；象点；三、三、符号法则符号法则（线段线段和和角度角度，便于统一计算，便于统一计算）1、线段线段：规定光线：规定光线从左向右从左向右传播传播a）沿轴线段沿轴线段 L、L、r r、d d 以以O为原点为原点，与光线传播方向相同，为与光线传播方向相同，为“”与光线传播方向相反，为与

4、光线传播方向相反，为“”b）折射面的间隔）折射面的间隔d：一般取：一般取“”c）垂轴线段垂轴线段 h 在光轴之上，为在光轴之上，为“”在光轴之下，为在光轴之下，为“”2、角度：、角度：a）孔径角：光线与光轴夹角）孔径角：光线与光轴夹角U、U以光轴转向光线成的以光轴转向光线成的锐角锐角来度量，来度量，顺时针顺时针为为“”逆时针逆时针为为“”b）光线与法线夹角光线与法线夹角I、I以以光线转向法线成的光线转向法线成的锐角锐角来度量，来度量，顺时针顺时针为为“”逆时针逆时针为为“”c）光轴与法线的夹角）光轴与法线的夹角以光轴转向法线成的以光轴转向法线成的锐角锐角来度量，来度量，顺时针顺时针为为“”逆时

5、针逆时针为为“”夹角的优先级：夹角的优先级：“光轴光线法线光轴光线法线”3、所有参量是含符号的量，但、所有参量是含符号的量，但图示标为参量的大小图示标为参量的大小。四、四、远轴光的计算公式（远轴光的计算公式（实际光线光路计算）（实际光线光路计算）（点成象点成象）给定给定n、n、r，已知已知L、U，求解求解L、U 其中其中U、U较大，远轴光线成像（大光路）较大，远轴光线成像（大光路）OEA AI ICr-L Lhn n-U U3）物点位于物方无限远时，入射光线位置由高度）物点位于物方无限远时，入射光线位置由高度h决定。决定。说明：说明：1）Lf(U、L、n、n、r)2）当当L为定值时，为定值时，

6、L随随U变化而变化，象方光束失去同心性，变化而变化，象方光束失去同心性，成不完善象，形成球差。成不完善象，形成球差。五、五、近轴光计算公式近轴光计算公式（小光路光线计算公式）（小光路光线计算公式）U、U、I I、II很小，正弦值可用弧度代替。（很小，正弦值可用弧度代替。（基本量均小写基本量均小写）说明：说明：1）lf(r、n、n、l l)2）l与与u无关，象方光束同心，近轴光以细光束成完善象。无关，象方光束同心，近轴光以细光束成完善象。3）成的完善像称为高斯像，由）成的完善像称为高斯像，由l决定；通过高斯像点垂直于决定；通过高斯像点垂直于光轴的像面称为高斯像面；构成物象关系的一对点称为共轭点。

7、光轴的像面称为高斯像面；构成物象关系的一对点称为共轭点。4）物位于无限远，）物位于无限远，六、六、常用推导公式常用推导公式a：（物象方的截距与孔径角之积不变）物象方的截距与孔径角之积不变）b：阿贝不变量阿贝不变量:(物象方的物象方的折射率折射率、球面半径球面半径和和截距截距之间的关系之间的关系)Q随物象空间随物象空间折射率折射率、共轭点位置共轭点位置变化而变化。变化而变化。c：(u、u关系关系)d:（常用的常用的物象位置关系物象位置关系）小结：4、远轴光计算公式、远轴光计算公式:1、共轴球面系统及研究方法、共轴球面系统及研究方法(共轴球面系统、子午面、逐面计算共轴球面系统、子午面、逐面计算)；

8、2、基本参量、基本参量(五点、五角、四线五点、五角、四线)；3、符号法则、符号法则:线段线段(方向方向)、角度、角度(锐角、优先级锐角、优先级)、图示、图示(标量标量)；（点成象）小结：5、近轴光计算公式：、近轴光计算公式：6、四个常用的推导公式：、四个常用的推导公式：22 单个折射球面的成像放大率、拉赫不变量单个折射球面的成像放大率、拉赫不变量OEA ACr-l lhn n-u uB By-y主要内容主要内容（线段成象线段成象）：）：1、垂轴放大率；、垂轴放大率；2、轴向放大率；、轴向放大率；3、角放大率；、角放大率；4、拉赫不变量、拉赫不变量J。说明：说明：a)取决于取决于n、n、l、l

9、b)0 0，l、l同号，物象同侧，虚实相反同号，物象同侧，虚实相反 0 0 0，成正象成正象 0 1 1，成放大象成放大象 1 0 0，物象沿轴向同向移动。物象沿轴向同向移动。3.角放大率：共轭光线与光轴的夹角角放大率：共轭光线与光轴的夹角u和和u的比值的比值4.三者关系：三者关系：5.拉赫不变量拉赫不变量J：折射面前后三个量折射面前后三个量n、u、y的乘积相等的乘积相等 意义：意义：1）计算象差的公式中出现；）计算象差的公式中出现；2）校对计算结果的正确性；）校对计算结果的正确性；3）在光学设计中有重要作用。为了设计出一定垂轴倍率的光）在光学设计中有重要作用。为了设计出一定垂轴倍率的光学系统

10、，在物方参数学系统，在物方参数nuy固定的条件下，常通过改变像方孔径角固定的条件下，常通过改变像方孔径角u的的大小来改变大小来改变y的数值，使得的数值，使得y与与y 的比值满足系统设计的要求。的比值满足系统设计的要求。23 共轴球面系统共轴球面系统 探讨方法：将光线的探讨方法：将光线的光路计算公式光路计算公式及及放大率公式放大率公式反复应用于各个反复应用于各个折射面，分别求出各面的折射面，分别求出各面的u、u、l、l、Q、Q、y y、y yJ、J。转面公式转面公式 前后相邻面之间的基本量的转化关系。前后相邻面之间的基本量的转化关系。主要内容：主要内容：1、结构参量；、结构参量；2、转面公式；、

11、转面公式；3、放大率公式。、放大率公式。1.共轴球面系统的结构参量：共轴球面系统的结构参量：各球面半径：各球面半径：r1、r2 rk-1、rk 相邻球面顶点间隔相邻球面顶点间隔：d d1 1、d d2 2 d dk-1k-1 各球面间介质折射率各球面间介质折射率：n n1 1、n n2 2 n nk-1k-1、n nk k 、n nk+1k+1 2.转面公式转面公式原则：前一折射面的象（空间）为后一面的物（空间）原则：前一折射面的象（空间）为后一面的物（空间）n n2 2 n n1 1，n n3 3 n n2 2 n nk k n nk-1k-1 u u2 2 u u1 1，u u3 3 u

12、u2 2 u uk k u uk-1k-1 y y2 2 y y1 1，y y3 3 y y2 2 y yk k y yk-1k-1 l l2 2 l l1 1-d-d1 1 ，l l3 3 l l2 2-d d2 2 l lk k l lk-1k-1-d dk-1k-1 h h2 2 h h1 1-d-d1 1u u1 1 ，h h3 3 h h2 2 d d2 2u u2 2 h hk k h hk-1 k-1 d dk-1k-1u uk-1k-1 远轴光的过渡公式：远轴光的过渡公式：各面近轴光线成像公式：各面近轴光线成像公式：意义：意义：J对整个光学系统的每个折射面的物象空间都是不变量，

13、可用对整个光学系统的每个折射面的物象空间都是不变量，可用J来校对光路计算是否正确。来校对光路计算是否正确。3.放大率公式放大率公式1）垂轴放大率：）垂轴放大率：意义：整个光学系统的放大率为各个折射面放大率的乘积。意义：整个光学系统的放大率为各个折射面放大率的乘积。2）轴向放大率：）轴向放大率：3）角放大率：）角放大率：4）三者关系：）三者关系：4.拉赫不变量：拉赫不变量：例：厚透镜：例：厚透镜：例：一玻璃棒（例：一玻璃棒（n=1.5），），长长500mm，两端面为半球面，半径分两端面为半球面，半径分别为别为50mm和和100mm，一箭头高一箭头高1mm，垂直位于左端球面顶点之垂直位于左端球面顶

14、点之前前200mm处的轴线上，求箭头经玻璃棒成像后像的位置、大小、处的轴线上，求箭头经玻璃棒成像后像的位置、大小、正倒、虚实。正倒、虚实。200500r1=50-r2=100n=1.5令令 n=-n，当物沿当物沿光轴移动时，像总是以相反的方向光轴移动时，像总是以相反的方向沿轴移动。沿轴移动。000，l、l异号，异号，物象虚实相反物象虚实相反。24 球面反射镜球面反射镜说明：说明：1.当物处于球心时，有：当物处于球心时，有：3.通过球心的光线被反射镜原路反射回来，球面反射镜对其曲通过球心的光线被反射镜原路反射回来，球面反射镜对其曲率中心为等光程面。率中心为等光程面。4.对于平面反射镜，有：对于平

15、面反射镜，有：2.作业题作业题1：凹面反射镜半径为：凹面反射镜半径为-400mm，物放在何处成放大两倍物放在何处成放大两倍的实像？放在何处成放大两倍的虚像？的实像？放在何处成放大两倍的虚像？作业题作业题2：有一玻璃半球，折射率为：有一玻璃半球，折射率为1.5，半径，半径50mm，其中的其中的平面渡银。一高平面渡银。一高10mm的小物体放在球面顶点前方的小物体放在球面顶点前方100mm处，处，求物经过系统成像后的位置、大小、正倒、虚实。求物经过系统成像后的位置、大小、正倒、虚实。作业题作业题3：一月凸薄透镜的两个球面半径为：一月凸薄透镜的两个球面半径为r1=-200mm，r2-150mm，n=1.5，后，后表面凸面渡银，在前表面前方表面凸面渡银，在前表面前方400mm处的轴处的轴上放一高为上放一高为10mm的物，求最后所成像的位置、大小、正倒、虚实。的物，求最后所成像的位置、大小、正倒、虚实。