河北省临漳县高中数学 第一章 计数原理 1.3 二项式定理 1.3.2 杨辉三角与二项式系数的性质课件 新人教A选修23.ppt

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1、1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质 杨辉三角的介绍杨辉三角的介绍详解九章算法详解九章算法杨 辉杨辉三角的介绍杨辉三角的介绍法国数学家法国数学家帕斯克帕斯克公元十一世纪公元十一世纪1653年年北宋数学家北宋数学家贾宪贾宪早500年学习目标学习目标n1.知识目标：知识目标：通过学习通过学习“杨辉三角与二项式系杨辉三角与二项式系数的性质数的性质”这一节，掌握二项式系数的对称性、这一节，掌握二项式系数的对称性、递推性、增减性与最大值和各二项式系数的和递推性、增减性与最大值和各二项式系数的和等性质并能应用这些性质解决数学问题。等性质并能应用这些性质解决数学问题。n2.思想方法目标：思想方法目标：通

2、过体验通过体验“发现规律、发现规律、寻找联系、探究证明、性质运用寻找联系、探究证明、性质运用”的学习过程，的学习过程，体会应用由特殊到一般进行归纳、由一般到特体会应用由特殊到一般进行归纳、由一般到特殊进行赋值等重要数学思想方法解决问题的殊进行赋值等重要数学思想方法解决问题的“再创造再创造”过程过程.n通过从函数的角度、数列的角度研究二项式通过从函数的角度、数列的角度研究二项式系数的性质，建立知识的前后联系，培养观察系数的性质，建立知识的前后联系，培养观察能力和归纳推理能力能力和归纳推理能力.激活原有知识激活原有知识n二项式定理：n二项式系数是：n组合数性质：合作探究合作探究n问题问题1：完成（

3、n=1，2，3，4，5，6）展开式的二项式系数表，你能发现什么？n .n .n .n .n .n .（二项式系数表）（二项式系数表）（杨辉三角）（杨辉三角）合作探究合作探究n问题问题1：完成（n=1，2，3，4，5，6）展开式的二项式系数表，你能发现什么？n 1 1 n 1 2 1 n 1 3 3 1 n 1 4 6 4 1 n 1 5 10 10 5 1 n 1 6 15 20 15 6 1 （二项式系数表）（二项式系数表）（杨辉三角）（杨辉三角）合作探究合作探究n问题问题2：二项展开式的二项式系数表和“杨辉三角”有什么关系？如何研究二项式系数的性质？你能得到那些二项式系数的性质？理论依据是

4、什么？合作探究合作探究n问题问题3：当n=6时，作出函数 的图象，并结合图象进一步分析二项式系数的性质。n对称性：函数的图像关于 对称。n增减性：对称轴的左边递增，右边递减n最大值：在对称轴处或对称轴附近取 .-1084621620f(r).369r合作探究合作探究n问题问题4：各二项式系数的和.即 等于什么？如何证明。赋值法赋值法讲练结合讲练结合n例例1试证：在 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。赋值法赋值法讲练结合讲练结合n例例2.若若 ，求，求（1）二项式系数的和）二项式系数的和 （2）奇数项的二项式系数和）奇数项的二项式系数和（3）系数和）系数和 （4）求）

5、求（5）求）求 （6）求）求（7）求）求讲练结合讲练结合n例例3.在 的二项展开式中，n（1）二项式系数最大的项 （2）系数最大的项提供反馈提供反馈n练1 的展开式中的第四项和第八项的二项式系数相等，则等于 .n练2.如图所示，满足如下条件：（1）第行首位两数均为；（2）表中的递推关系类似杨辉三角。则第八行的第2个数是 .第n行的第二个数是 .1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 61029提供反馈提供反馈n练3 的展开式中二项式系数取得最大值的是第 项n练4若 则 =.6、7-1促进记忆与迁移 1.总结：这堂课你学到了什么？知识：数学思想方法：2.借助课本第35页探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密，继续研究二项式系数的性质。3.完成练习册谢谢 谢！谢！