江苏省南通市高中数学 第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法 二 矩阵乘法的性质 2.2.3 反射变换课件 新人教A选修42.ppt

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1、反射反射变换2021/8/8 星期日1求圆C：在矩阵在矩阵作用下变换所得的曲线.反思：反思：两个几何图形有何特点？两个几何图形有何特点？问题情境问题情境2021/8/8 星期日2问题1：若将一个平面图形F在矩阵M1的作用变换下得到关于y轴对称的几何图形，则如何来求出这个矩阵呢？2021/8/8 星期日3问题问题2：我们能否找出其它类似的变换矩阵呢？我们能否找出其它类似的变换矩阵呢？把一个几何图形变换为与之把一个几何图形变换为与之关于关于 x 轴轴对称对称的图形；的图形；学科网学科网(1)把一个几何图形变换为与之把一个几何图形变换为与之关于原点关于原点对称对称的图形；的图形；(2)把一个几何图形

2、变换为与之把一个几何图形变换为与之关于直线关于直线y=x对称对称的图形；的图形；(3)(4)把一个几何图形变换为与之把一个几何图形变换为与之关于直线关于直线y=-x对称对称的图形；的图形；2021/8/8 星期日4 一般地，称形如M1,M2,M3,M4,M5这样的矩阵为反射变换矩阵，对应的变换叫做反射变换，其中（2）叫做中心反射，其余叫轴反射.其中定直线叫做反射轴，定点称为反射点.建构数学建构数学2021/8/8 星期日5例1.求直线l:y=4x在矩阵 作用下变换得到的曲线.思考3：我们从中能猜想什么结论？思考1：若矩阵 改为矩阵 则变换得到的曲线是什么？思考2：若矩阵 再改为矩阵 呢？一般地

3、，二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线（或点）一般地，二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线（或点）.2021/8/8 星期日6建构数学建构数学M(l1a+l2b)=l1Ma+l2Mb 上式表明，在矩阵M的作用下，直线l1a+l2b 变成直线 l1Ma+l2Mb.这种把直线变成直线的变换，通常叫做线性变换.学科网学科网 反之，平面上的线性变换可以用矩阵来表示，但二阶矩阵不能刻画所有平面图形的性变换。(即形如 的几何变换叫做线性变换)2021/8/8 星期日7变式训练：变式训练：设 若 所定义的线性变换把直线 变换成另一直线 求 的值.2021/8/8 星期日8建构数学建构数学当a=b=c=d=0时,把平面上所有点都变换到坐标原点(0,0)，此时为线性变换的退化情况.因此，在研究平面上的多边形或直线在矩阵的变换作用后形成的图形时，只需考察顶(端)点的变化结果即可.2021/8/8 星期日92021/8/8 星期日10课堂精炼课堂精炼2021/8/8 星期日112021/8/8 星期日122021/8/8 星期日13