人教版辽宁省北票市高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.3.4 圆与圆的位置关系课件 新人教B必修2.ppt

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1、2.3.4 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系2021/8/9 星期一星期一1直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定2021/8/9 星期一星期一2dddrrr几何法几何法位置关系位置关系相交相交相切相切相离相离dr代数法代数法交点个数交点个数210图形图形2021/8/9 星期一星期一3外离外离dR+rRrd圆与圆的位置关系有哪些？圆与圆的位置关系有哪些？思考思考2021/8/9 星期一星期一4Rdr外切外切d=R+r2021/8/9 星期一星期一5Rdr相交相交R-rdr)2021/8/9 星期一星期一6Rd内切内切d=R-r(Rr)2021/8/9 星期一星期一7d内含内含dr)

2、2021/8/9 星期一星期一8外离外离dR+r外切外切d=R+r相交相交R-rdr)内切内切d=R-r(Rr)内含内含dr)随着圆心距的增加，两圆的关系发生变化随着圆心距的增加，两圆的关系发生变化.2021/8/9 星期一星期一9思考思考 已知两圆已知两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，如何根据圆的方程判，如何根据圆的方程判断圆与圆的位置关系断圆与圆的位置关系？1.将两圆的方程化为标准方程；将两圆的方程化为标准方程；2.求两圆的圆心坐标和半径求两圆的圆心坐标和半径R、r；3.求两圆的圆心距求两圆的圆心距d；4.比较比较d与与R-r，R

3、r的大小关系的大小关系.2021/8/9 星期一星期一10若若dR-r，则两圆内含；，则两圆内含；若若d=R-r，则两圆内切；，则两圆内切；若若R-rdRr，则两圆相交；，则两圆相交；若若dRr，则两圆外切；，则两圆外切；若若dRr，则两圆外离，则两圆外离.2021/8/9 星期一星期一11 能否根据两个圆的公共点个数判断两圆的位能否根据两个圆的公共点个数判断两圆的位置关系？置关系？思考思考O1RO2rdO1RO2rdO1RO2rdO2rdO1RRdO2rO12021/8/9 星期一星期一12两个圆相离两个圆相离0n=0利用两个利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：圆的方程组成方程组的实数

4、解的个数：2021/8/9 星期一星期一13几何法几何法两圆的位置两圆的位置关系关系代数法代数法dr1r2相离相离_dr1r2外切外切0|r1r2|dr1+r2相交相交_d|r1r2|内切内切_d|r1r2|内含内含_0000圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系2021/8/9 星期一星期一14两圆的位置关系公共点个数公切线条数几何法代数法相离00dr1r20内切11d|r1r2|0内含00d|r1r2|0圆与圆的位置关圆与圆的位置关2021/8/9 星期一星期一15 已知圆已知圆C1:x2+y2-6x+8y=0和圆和圆C2：x2+y2+2x-3=0，试判断圆，试判断圆C1与圆与圆C2的位置关系的

5、位置关系.例例1方法一方法一2021/8/9 星期一星期一16方法二方法二将将C1的方程化成标准方程，得的方程化成标准方程，得将将C2的方程化成标准方程，得的方程化成标准方程，得圆心坐标圆心坐标（3，-4），半径为，半径为5.圆心坐标圆心坐标（-1，0），半径为，半径为2.2021/8/9 星期一星期一17圆圆C1与与C2的连心线的长为：的连心线的长为：圆圆C1与圆与圆C2的半径长之和为：的半径长之和为：r1+r2=5+2=7圆圆C1与圆与圆C2的半径长之差为：的半径长之差为：r1-r2=5-2=3因为因为所以两圆相交所以两圆相交.2021/8/9 星期一星期一18例例2 2.a.a何值时何值

6、时,两圆两圆:C C1 1:x2+y2-2ax+4y+a2-5=0 C C2 2：x2+y2+2x-2ay+a2-3=0，(1)(1)相切；（相切；（2 2）相交；（）相交；（3 3）相离）相离 .解：解：2021/8/9 星期一星期一19小试牛刀（一）2两圆相切，试确定常数 的值。1判断下列两个圆的位置关系：2021/8/9 星期一星期一203圆系与圆系方程圆系与圆系方程具有某种共同性质的圆的集合，称为具有某种共同性质的圆的集合，称为_(1)同同心心圆圆系系(xx0)2(yy0)2r2，x0，y0为为常常数数，r为为参参数数(2)圆圆心心共共线线且且半半径径相相等等圆圆系系(xx0)2(yy

7、0)2r2，r为为常数，圆心常数，圆心(x0，y0)在直线在直线AxByC0上移动上移动(3)过两已知圆过两已知圆x2y2D1xE1yF10,的交点的圆系方程的交点的圆系方程:x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0，圆系圆系2021/8/9 星期一星期一21即即f1(x，y)f2(x，y)0(1)当当1时，变为时，变为(D1D2)x(E1E2)yF1F20，表示过两圆的交点的直线，表示过两圆的交点的直线(当两圆是同心圆当两圆是同心圆时，此直线不存在时，此直线不存在)，当两圆相交时，此直线为公，当两圆相交时，此直线为公共弦所在直线；当两圆相切时，此直线为两圆的共弦所在直线；当两圆

8、相切时，此直线为两圆的公切线；当两圆相离时，此直线为与两圆连心线公切线；当两圆相离时，此直线为与两圆连心线垂直的直线垂直的直线(4)过直线与圆交点的圆系方程过直线与圆交点的圆系方程设直线设直线l：AxByC0与圆与圆C：x2y2DxEyF0相交，则方程相交，则方程x2y2DxEyF(AxByC)0表示过直线表示过直线l与圆与圆C的两个交点的圆的两个交点的圆系方程系方程2021/8/9 星期一星期一22法法1.2021/8/9 星期一星期一23例题讲解例题讲解法法2.2021/8/9 星期一星期一24.小试牛刀（二）：和直线的交点，且圆心在直线1.求过圆上的圆的方程?2.已知圆：与圆：相交于P,

9、Q两点，则直线PQ的方程为_公共弦PQ的长为62021/8/9 星期一星期一252021/8/9 星期一星期一264.求求过过直直线线2xy40和和圆圆x2y22x4y10的交点，且面积最小的圆的方程的交点，且面积最小的圆的方程解解：设设过过直直线线2xy40和和圆圆x2y22x4y10交交点点的的圆圆系系方方程程为为x2y22x4y1(2xy4)0，整理得整理得x2y22(1)x(4)y140.要使圆的面积最小，即要求半径要使圆的面积最小，即要求半径r最小最小2021/8/9 星期一星期一272021/8/9 星期一星期一28答案：答案：2021/8/9 星期一星期一29课堂小结课堂小结O1

10、RO2rdO1RO2rdO1RO2rdO2rdO1RRdO2rO1两圆外离两圆外离两圆外切两圆外切两圆相交两圆相交两圆内切两圆内切两圆内含两圆内含2021/8/9 星期一星期一30判断两圆的位置关系判断两圆的位置关系的两种方法：的两种方法：1.根据圆心距与半径和之间的大小关系根据圆心距与半径和之间的大小关系.若若dR-r，则两圆内含；，则两圆内含；若若d=R-r，则两圆内切；，则两圆内切；若若R-rdRr，则两圆相交；，则两圆相交；若若dRr，则两圆外切；，则两圆外切；若若dRr，则两圆外离，则两圆外离.2021/8/9 星期一星期一312.联立两圆方程，看截得解得个数联立两圆方程，看截得解得

11、个数.两个圆相离两个圆相离0n=02021/8/9 星期一星期一32高考链接高考链接【解析解析】由题意，得由题意，得 ，故选，故选B 1.（2008 重庆）圆重庆）圆和圆和圆 的位置关系是的位置关系是（）A.相离相离 B.相交相交 C.外切外切 D.内切内切B2021/8/9 星期一星期一33随堂练习随堂练习1.判断下列两圆的位置关系判断下列两圆的位置关系.（2）圆）圆A：x2+y2=1与圆与圆B：x2+y2+6x-8y-24=0的位置的位置关系是关系是_内切内切2.已知两圆已知两圆(x-3)2+(y-2)2=25和和(x-1)2+(y-2)2=r2相内切相内切,则半径则半径r=()()A.2

12、或或8 B.3或或7 C.3D.-2或或8 B（1）圆）圆A：(x-3)2+(y+2)2=1与圆与圆B：(x-7)2+(y-1)2=36的的位置关系是位置关系是_内含内含2021/8/9 星期一星期一343.两圆半径是方程两圆半径是方程 2x210 x30 的两个实数根的两个实数根 ，当两圆的圆心距等于当两圆的圆心距等于 7 时，它们的位置关系是时，它们的位置关系是()()A.相交相交 B.外切外切 C.内切内切 D.外离外离 4.两圆半径之比为两圆半径之比为 1:2，已知这两个圆内切时的圆心，已知这两个圆内切时的圆心距为距为5，那么这两圆相交时圆心距，那么这两圆相交时圆心距 d 的取值范围为

13、的取值范围为()A.d5 B.5d15C.5d15 DB2021/8/9 星期一星期一35外离外离06.两个同心圆的位置关系是：两个同心圆的位置关系是：_.内含内含7.圆圆O1和圆和圆O2的半径分别为的半径分别为R、r，圆心距为，圆心距为d，下列，下列情况下圆情况下圆O1和圆和圆O2的位置关系怎样？的位置关系怎样？(1)R=4 r=3 d=8外离外离(2)R=4 r=3 d=1内切内切(3)R=1 r=6 d=7外切外切(4)R=5 r=3 d=3相交相交(5)R=5 r=3 d=1内含内含5.把自行车的两个轮子看作两个圆，则它们的位置把自行车的两个轮子看作两个圆，则它们的位置关系关系_公共点

14、公共点_个个.2021/8/9 星期一星期一368.两圆内切，其中一个圆的半径为两圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距，两圆的圆心距为为2，则另一个圆的半径为，则另一个圆的半径为_.3或或79.已知已知 O1、O2的半径为的半径为r1、r2，如果，如果r15，r23，且，且 O1、O2相切，那么圆心距相切，那么圆心距d=_.8或或22021/8/9 星期一星期一3710.已知两圆已知两圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0，圆，圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0 求两圆的交点坐标及公共弦所求两圆的交点坐标及公共弦所在直线方程在直线方程.C1(-1,-4)C2(2,2)交点坐标交点坐标A(-1,1),B(3,1)直线方程为直线方程为x+2y-1=0解解:联立方程组联立方程组,得得x2+y2-4x-4y-2=0 x2+y2+2x+8y-8=0 解得解得x2-2x-3=0 xyAB2021/8/9 星期一星期一38