2421_点和圆的位置关系公开课.ppt

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1、射击靶射击靶 你能猜出其中你能猜出其中蕴含的与圆有关的蕴含的与圆有关的数学知识吗？数学知识吗？新课导入ABCDE 你玩过掷飞镖吗？下图中你玩过掷飞镖吗？下图中A、B、C、D、E分别是落点，你认为哪个成绩最好？你是分别是落点，你认为哪个成绩最好？你是怎么判断出来的？怎么判断出来的？观观 察察 爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中胜。如下图中A A、B B、C C三点分别是他们三人某三点分别是他们三人某一

2、轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？好？问题情境ABCOr O的半径为的半径为r，点，点A、B、C、D在圆上，在圆上，则则OA_OB _OC_OD=_=rBADCEF点点E在圆内，点在圆内，点F在圆外，则在圆外，则OE _r，OF _r 探究探究由点的位置判断距离由点的位置判断距离O探究探究A点点A在圆在圆_，点，点B在圆在圆_，点，点C在圆在圆_内内外外由距离判断点的位置由距离判断点的位置BC O的半径为的半径为5，OA=7，OB=5，OC=2，则，则上上点点A在圆外在圆外 点点B在圆上在圆上 点点C在圆内在圆内 d r知识要点知识要点点和圆的位置关

3、系点和圆的位置关系ArOOA=dOB=dOC=dBrOCrO圆外的点圆外的点圆内的点圆内的点 平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？圆圆上上的的点点例：如图已知矩形例：如图已知矩形ABCD的边的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米典型例题典型例题ADCB（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内

4、，D在圆内，C在圆上)A站住教室中央，若要站住教室中央，若要B与与A的距离为的距离为3m，那，那么么B应站在哪里？有几个位置？应站在哪里？有几个位置？请通过画图来说明请通过画图来说明小练习小练习3mA B站在以站在以A为圆心，为圆心，以以3m为半径的圆上任为半径的圆上任意一点即可意一点即可 有无数个位置有无数个位置变式变式1 A站住教室中央，若要求站住教室中央，若要求与与A距离等于距离等于3m，B与与C距离距离2m，那么，那么B应站在哪儿？有几个应站在哪儿？有几个位置？位置？3mAC2mBB有两个位置有两个位置变式变式2 现在要求现在要求与与A距离距离3m以外，以外，B与与C距距离离2m以外，

5、那么以外，那么B应站在哪儿？有几个位置？应站在哪儿？有几个位置？AC3m2mB应站在应站在 A和和 C的圆外的圆外，有无数个位置有无数个位置画圆的关键是什么？画圆的关键是什么？确定半径的大小确定半径的大小回回 顾顾确定圆心确定圆心1 过一点可以作几个圆过一点可以作几个圆?OAOOOO探究探究无数个无数个点点A以外任意一点以外任意一点这点与点这点与点A的距离的距离圆心：圆心：半径：半径：2 过两点可以作几个圆？过两点可以作几个圆？ABOOOO无数个无数个这点到这点到A或或B的距离的距离线段线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上圆心：圆心：半径：半径：3 过不在同一条直线上的三点可以作几个圆过不在同

6、一条直线上的三点可以作几个圆?ABC 经过经过A、B两点的圆的圆心在线段两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上分析分析ABC步骤步骤1 经过经过B、C两点的圆的圆心在线段两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上的垂直平分线上ABC步骤步骤2 经过经过A、B、C三点的圆的圆心应该在这两三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点条垂直平分线的交点O的位置的位置ABC步骤步骤3 过已知一点可作无数个圆过已知一点可作无数个圆 过已知两点也可作无数个圆过已知两点也可作无数个圆 过过不在同一条直线上的三点不在同一条直线上的三点可以作一可以作一个圆，并且个圆，并且只能作一个圆只能作一个圆知识要点

7、知识要点ABC不在同一直线上的三个点不在同一直线上的三个点确定一个圆确定一个圆为什么要这样强调？为什么要这样强调？经过同一直线的三点经过同一直线的三点能作出一个圆吗？能作出一个圆吗？ll1l2ABCO探究探究证明：证明：假设假设经过同一直线经过同一直线 l 的三个点能作出的三个点能作出 一个圆，圆心一个圆，圆心 为为O则则O应在应在AB的垂直平分线的垂直平分线l1上，上，且且O在在BC的垂直平分线上的垂直平分线上l2上，上，l1 ll2 l所以所以l1、l2同时垂直于同时垂直于l，点，点P为为l1、l2 的交点的交点这与这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线过一点有且只有一条直线垂直于已知

8、直线”矛盾，矛盾，所以所以经过同一直线的三点经过同一直线的三点不能不能作圆作圆反证法反证法 假设假设命题的结论不成立，由此经过推理得命题的结论不成立，由此经过推理得出出矛盾矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法到原命题成立，这种方法叫做反证法经过同一直线的三点经过同一直线的三点不能不能作出一个圆作出一个圆命题：命题：假设：假设：经过同一直线的三点经过同一直线的三点能能作出一个圆作出一个圆矛盾：矛盾：过一点过一点有且只有一条直线有且只有一条直线垂直于已知直线垂直于已知直线过一点有过一点有两条直线两条直线垂直于已知直线垂直于已知直线

9、定理：定理：例如：例如：O外接圆、外心外接圆、外心ABC 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)外接圆的圆心是三外接圆的圆心是三角形三边角形三边垂直平分线的垂直平分线的交点交点，叫做三角形的外，叫做三角形的外心心(circumcenter)O内接三角形内接三角形ABC叫这个圆的内接三角形叫这个圆的内接三角形ABC 分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，各三角形与它的外心有什么再画出它们的外接圆，各三角

10、形与它的外心有什么位置关系？位置关系？锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点斜边中点钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外ABCOABCCABOO探究探究课堂小结点点A在圆外在圆外 点点B在圆上在圆上 点点C在圆内在圆内 d r1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系ABCrrrd d d 过已知一点可作无数个圆过已知一点可作无数个圆 过已知两点也可作无数个圆过已知两点也可作无数个圆 过过不在同一条直线上的三点不在同一条直线上的三点可以作一个圆，可以作一个圆，并且并且只能作一个圆只能作一个圆2

11、三点定圆三点定圆ABC 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的圆叫做三角形的外接圆外接圆，这个三角形叫这个圆的，这个三角形叫这个圆的内接三角形内接三角形 外接圆的圆心是外接圆的圆心是三角形三边三角形三边垂直平分垂直平分线的交点线的交点，叫做三角，叫做三角形的形的外心外心3 外接圆、内接三角形外接圆、内接三角形4 外心外心ABC5 反证法反证法 假设假设命题的结论不成立，由此经过推理得命题的结论不成立，由此经过推理得出出矛盾矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法到原命题成立，这种

12、方法叫做反证法随堂练习 1 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确（1）任意的一个三角形一定有一个外接圆）任意的一个三角形一定有一个外接圆 （）（2）任意一个圆有且只有一个内接三角形）任意一个圆有且只有一个内接三角形 （）（3）经过三点一定可以确定一个圆）经过三点一定可以确定一个圆 （）（4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等（）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等（）2 若一个三角形的外心在一边上，则此三角若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为（形的形状为（）A 锐角三角形锐角三角形 B 直角三角形直角三角形 C 钝角三角形钝角三角形 D 等腰三角形等腰三角形B 3 O的半径的半

13、径10cm，A、B、C三点到圆心的三点到圆心的距离分别为距离分别为8cm、10cm、12cm，则点，则点A、B、C与与 O的位置关系是：点的位置关系是：点A在在_；点；点B在在_；点；点C在在_ 4 O的半径的半径6cm，当，当OP=6时，点时，点A在在_；当当OP _时点时点P在圆内；当在圆内；当OP _ 时，点时，点P不不在圆外在圆外圆内圆内圆上圆上圆外圆外圆上圆上66 6 已知已知AB为为 O的直径的直径,P为为 O 上任意一点，则上任意一点，则点关于点关于AB的对称点的对称点P与与 O的位置为（的位置为（）A 在在 O内内 B 在在 O 外外 C 在在 O 上上 D 不能确定不能确定C

14、 5 正方形正方形ABCD的边长为的边长为2cm，以，以A为圆心为圆心2cm为半径作为半径作 A，则点，则点B在在 A _；点点C在在 A _；点点D在在 A _ 上上外外上上 7 已知已知 O的面积为的面积为9，判断点，判断点P与与 O的位置的位置关系关系 （1）若若PO=4.5，则点，则点P在在_；（2）若）若PO=2，则点，则点P在在_；（3）若）若PO=_，则点，则点P在圆上在圆上 圆外圆外圆内圆内31.如图在如图在RtABC中，中，C=90，BC=3，AC=4，以，以B为圆心。以为圆心。以BC为半径为半径做做 B。问点。问点A、C及及AB、AC的中点的中点D、E与与 B有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？CBA2.如图，已知如图，已知中中,AB=AC=10,BC=12,求其外接圆的半径求其外接圆的半径.CBAO