八年级数学下册_42证明.ppt

《八年级数学下册_42证明.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册_42证明.ppt（57页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、a ab ba ab bw直观是重要的直观是重要的,但它有时也会骗人但它有时也会骗人.a ab ba ab b通过观察通过观察,先猜想结论先猜想结论,在动手验证在动手验证:1.1.如图如图,一组直线一组直线a,b,c,da,b,c,d是否都互相平行是否都互相平行?abcdabcd合作学习合作学习2 2、当、当n=0,1,2,3,4n=0,1,2,3,4时时,代数式代数式n n2 2-3n+7-3n+7的值分别是的值分别是7,5,5,7,11,7,5,5,7,11,它们都是素数它们都是素数,那么那么,命题命题”对于自对于自然数然数n,n,代数式代数式n n2 2-3n+7-3n+7的值都是素数的

2、值都是素数”是真命题吗是真命题吗?3 3、16401640年，费尔马验证了年，费尔马验证了n=0,1,2,3,4n=0,1,2,3,4时，时，都最质数，于是他断言：对于所有的自然数都最质数，于是他断言：对于所有的自然数n n，的值都是质数的值都是质数.合作学习合作学习请说出图中这些线段的位置关系？请说出图中这些线段的位置关系？合作学习合作学习现阶段我们在数学上学习的命题由几类？现阶段我们在数学上学习的命题由几类？命题的分类命题的分类真命题真命题（包括定义、公理和定理）（包括定义、公理和定理）假命题假命题判定一个命题是真命题的方法判定一个命题是真命题的方法:(1)(1)通过推理的方式通过推理的方

3、式,即根据已知的事实来推断未知事实即根据已知的事实来推断未知事实;(2)(2)人们经过长期实践后而公认为正确的人们经过长期实践后而公认为正确的.要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的发，根据已知的定义、公理、定理，定义、公理、定理，一步一步推得结论一步一步推得结论成立，这样的推理成立，这样的推理过程过程叫做叫做证明证明。例例1 1、已知、已知:如图如图,AC,AC与与BDBD交于点交于点O,AO=CO,BO=DOO,AO=CO,BO=DO求证求证:ABCD:ABCDABCDO注意注意:证明过程中的每一步推理都要有依据证明过程中

4、的每一步推理都要有依据,依据作为依据作为推理的理由推理的理由,可以写在每一步后的括号内可以写在每一步后的括号内.证明：证明：AO=COAO=COAOB=CODAOB=CODBO=DOBO=DOAOBCODAOBCOD（SASSAS）A=CA=C ABCD ABCD（已知）（已知）（对顶角相等）（对顶角相等）（已知）（已知）（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）例例2 2、证明命题、证明命题“一个角的两边分别平行于另一个一个角的两边分别平行于另一个角的两边角的两边,且方向相同且方向相同,则这两个角相等则这两个角相等”是真命题。是真命题

5、。DAEBFCw根据题意根据题意,画出图形画出图形;w结合图形结合图形,用符号语言写出用符号语言写出“已知已知”和和“求证求证”;已知：如图，已知：如图，BCEFBCEF求证：求证：B=EB=E证明：证明：ABDE ABDE（已知）（已知）E=1 E=11 1（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）同理：同理：B=1B=1 B=E B=E证明题表述的一般格式：证明题表述的一般格式：1 1、按题意画出图形；、按题意画出图形；2 2、分清命题的条件和结论，结合图形，在、分清命题的条件和结论，结合图形，在”已知已知“中定出条件，在中定出条件，在”求证求证“中写出结论。中写出结论。3 3、

6、在、在”证明证明“中写出推理过程。中写出推理过程。分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证1 1、两直线平等，同位角相等、两直线平等，同位角相等2 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、在一个三角形中，等角对等边、在一个三角形中，等角对等边已知，如图直线已知，如图直线，求证：，求证：已知：如图，已知：如图，是直角三角形，且是直角三角形，且，是的中点，求证：是的中点，求证：已知，如图已知，如图是等腰三角是等腰三角形，形，求证：求证：试一试试一试 1 1、命题、命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的

7、等腰直角三角形的斜边是直角边的 倍倍”是真命题吗是真命题吗?请说明理由请说明理由.练一练：练一练：2、证明命题证明命题“两条直线被第三条直线所截，如果内两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么同位角也相等错角相等，那么同位角也相等”是真命题是真命题.如图，如图，BC ACBC AC于点于点C,CDABC,CDAB于点于点D,EBC=A,D,EBC=A,求证求证:BECD:BECDEBACD填一填填一填证明证明:BCAC():BCAC()(垂直的定义垂直的定义)(已知已知)A+ACD=90 A+ACD=90（）（）（同角的余角相等）（同角的余角相等）又又EBC=AEBC=A（）EBC=BC

8、DEBC=BCD，BECDBECD（）例例3 3、证明命题、证明命题：角平分线上一点到这个角两边相等。角平分线上一点到这个角两边相等。已知：如图是已知：如图是的角平分线，点是上的角平分线，点是上任意一点，且任意一点，且，垂足为和，垂足为和，求证：求证：证明：证明：是是的角平分线（已知）的角平分线（已知）AOP=BOPAOP=BOP（角平分线的定义角平分线的定义）（全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等）PDO PEO(PDO PEO()又又OP=OP=OPOP（公共边公共边）PDO=PEO=PDO=PEO=RtRt(垂直的定义垂直的定义)PDOAPDOA，PEOBPEOB，(已知已知)证明过

9、程中的每一证明过程中的每一步推理都要有依据，步推理都要有依据，依据作为推理的理依据作为推理的理由可以写在每一步由可以写在每一步后的括号内后的括号内请说出上述命题的逆命题，并进行证明。请说出上述命题的逆命题，并进行证明。已知已知:如图如图,P,P是是AOBAOB内一点，内一点，PDOAPDOA，PEOBPEOB，D D，E E分别是垂分别是垂足，足，且且PD=PEPD=PE，求证：点求证：点P P在在AOBAOB的平分线上。的平分线上。解：作射线解：作射线OP(OP(如图如图)PDOAPDOA，PEOBPEOB，(已知已知)PDO=PEO=PDO=PEO=RtRt(垂直的定义垂直的定义)又又OP

10、=OP=OPOP，PD=PEPD=PE，(已知已知)RtRtPDOPDO RtRtPEO(PEO(HLHL)AOP=BOP(AOP=BOP(全等三解形的对应角相等全等三解形的对应角相等)即点即点P P在在AOBAOB的平分线上。的平分线上。证明命题：证明命题：在角的内部，到角两边距离相等的点，在在角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。这个角的平分线上。P PD DA AO OE E1 1、分析下列命题的条件和结论，画出符合题意的图、分析下列命题的条件和结论，画出符合题意的图形，并写出已知、求证（不需要证明）形，并写出已知、求证（不需要证明）命题命题“全等三角形对应边上的高相等全等

11、三角形对应边上的高相等”做一做做一做2 2、已知：如图，直线、已知：如图，直线a,ba,b被直线被直线c c所截，所截，ABABb,b,1=21=2求证：求证：1 1 与与3 3互为余角互为余角cbaCBA321证明证明：做一做做一做数学证明题的基本思路：数学证明题的基本思路：由由“因因”导导“果果”,执执“果果”索索“因因”通过这一系列题目的证明，通过这一系列题目的证明，请想一想数学证明题的基本思请想一想数学证明题的基本思路是什么路是什么本节课你学到什么本节课你学到什么？w证明命题的一般步骤证明命题的一般步骤:w(1)理解题意理解题意:分清命题的条件分清命题的条件(已知已知),结论结论(求证

12、求证);w(2)根据题意根据题意,画出图形画出图形;w(3)结合图形结合图形,用符号语言写出用符号语言写出“已知已知”和和“求证求证”;w(4)分析题意分析题意,探索证明思路探索证明思路(由由“因因”导导“果果”,执执“果果”索索“因因”.);w(5)依据思路依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程出证明过程;w(6)检查表达过程是否正确检查表达过程是否正确,完善完善.学好几何标志学好几何标志“证明证明”w证明命题的一般步骤证明命题的一般步骤:回顾与思考回顾与思考w(1)根据题意根据题意,画出图形；画出图形；w(2)分清命题的条件和结论，结合图形

13、，在分清命题的条件和结论，结合图形，在“已已知知”中写出条件，在中写出条件，在“求证求证”中写出结论；中写出结论；w(3)在在“证明证明”中写出推理过程中写出推理过程.依据思路依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；地写出证明过程；检查表达过程是否正确、完善检查表达过程是否正确、完善.ABC对于三角形，我们已经有哪些认识？对于三角形，我们已经有哪些认识？合作探索合作探索定义定义分类分类内角和内角和外角和外角和三角形的三个内角的和等于三角形的三个内角的和等于180180.例例1 1、求证：、求证：ABC已知：已知：求证：求证：如图，如图，A A，B

14、B，C C是是ABCABC的三个内角的三个内角.A+B+C=180A+B+C=180 实验实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（图2）、（图）、（图3），最后得到（图），最后得到（图4）所示的结果。）所示的结果。A AC CB B图图1B BA AC C图图2BABAC C图图3BACBAC图图4例例1 1、求证：三角形三个内角的和等于、求证：三角形三个内角的和等于18018

15、0.112ABD23C12实验实验2 2：将纸片三角形顶角剪下，随意将它们将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。拼凑在一起。在证明三角形内角和时，小明在证明三角形内角和时，小明的想法是把三个角的想法是把三个角“凑凑”到到A A处，处，他过点他过点A A作直线作直线DEDE/BC/BC，（如图），（如图）。他的想法可行吗？。他的想法可行吗？ABCED证明过点证明过点A A作作DEBC.DEBC.则则C CCAECAE，B BBADBAD（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）BAC+B+CBAC+B+CBAC+BAD+CAEBAC+BAD+CAEDAEDAE180180（平角的定义

16、平角的定义）你还有其他的证明方法么？你还有其他的证明方法么？辅助线辅助线已知：如图，已知：如图，ABC.求证：求证：+180180ABC12DE证明证明:作作BCBC的延长线的延长线CDCD，过点，过点C C作射线作射线CECE/AB/AB，则 1 1（两直两直线平行，内平行，内错角相等角相等）2 2（两直两直线平行，同位角相等平行，同位角相等）1+2+1+2+180180 +180180ABCE图图1EABCDF图图2ANBCTS图图3PQRMANBCTS图图4PQRM关于辅助线：关于辅助线：3 3、添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系、添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联

17、系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结平时做题时要注意总结.2 2、它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显、它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用现出来，起到牵线搭桥的作用.1 1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线（辅助线通常画成虚线）通常画成虚线）三角形内角和定理(1)三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.wA+B+C=1800的几种变形:wA=1800(B+C)

18、.wB=1800(A+C).wC=1800(A+B).wA+B=1800-C.wB+C=1800-A.wA+C=1800-B.w这里的结论,以后可以直接运用.两种语言两种语言ABC(2)ABC中,A+B+C=180.三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于三角形的三个内角的和等于180180.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.推论：推论：已知：已知：求证：求证：证明：证明：如图，如图，ACDACD是是ABCABC的一个外角的一个外

19、角ACD=A+BACD=A+BABCD1 1、三角形内角和定理、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801800 0.ABCABC中中,A+B+C=A+B+C=1801800 0.ABC3 3、三角形的一个外角大于任何、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角一个和它不相邻的内角2 2、三角形的一个外角等于和它、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和不相邻的两个内角的和A AB BC C1 12 2D DE E1+2 1+2 +ACD ACD A,ACDA,ACD BB三角形内角和定理的几何表述：三角形内角和定理的几何表述：1 1、在、在ABCABC中，以

20、中，以A A为顶点的一个外角为为顶点的一个外角为120120，B=50B=50，则，则C=C=，请说明理由，请说明理由.2 2、如图，比较、如图，比较1 1与与2+32+3的大小，并证明你的判断的大小，并证明你的判断.ABCD7070BACDE123做一做做一做 例例2 2、已知：如图，、已知：如图，ADAD是是BACBAC的平分线，的平分线，BCADBCAD于点于点O O，ACDCACDC于点于点C.C.求证：求证：(1)ABC(1)ABC是等腰三角形是等腰三角形ABCDO(2)D=B(2)D=B；BDCAO证明：（证明：（1 1）ADAD是是BACBAC的平分线（已知）的平分线（已知）BA

21、OBAOCAOCAO（角平分线的定义）（角平分线的定义）.BCADBCAD（已知），（已知），AOBAOBAOCAOCRtRt(垂线的定义垂线的定义).).又又AOAOAOAO（公共边），（公共边），ABOACOABOACO（ASAASA）.ABABACAC（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）.ABCABC是等腰三角形（等腰三角形的定义）是等腰三角形（等腰三角形的定义）（2 2）ACDCACDC（已知），（已知），D+CADD+CAD9090（直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余）.BCADBCAD（已知），（已知），B+BADB+BAD9090（直角三角形的两个锐

22、角互余直角三角形的两个锐角互余）.BADBADCADCAD（角平分线的定义），（角平分线的定义），B BD D（等角的余角相等）（等角的余角相等）.ABCD已知：如图，已知：如图，ADAD是是BACBAC的平分线，的平分线，BCADBCAD于点于点O.O.求证：求证：ABCABC是等腰三角形；是等腰三角形；证明命题：证明命题：如果三角形的一个内角的平分线垂直对如果三角形的一个内角的平分线垂直对边，那么这个三角形是等腰三角形边，那么这个三角形是等腰三角形.练一练练一练1 1、已知，如图，、已知，如图，ADAD是是ABCABC的高的高.求证：求证：B+BADB+BADC+CAD.C+CAD.ABD

23、C2 2、已知：如图，、已知：如图，A A，C C是线段是线段BDBD的垂直平分的垂直平分线上的任意两点线上的任意两点.求证：求证：ABCABCADCADCBDCA练一练练一练练一练练一练3 3、已知：如图，、已知：如图，ABCBADABCBAD，BCBC与与ADAD交于点交于点O O。求证：求证：OC=ODOC=ODA AO OD DC CB B4 4、如图，在、如图，在RtABCRtABC中，中，C=C=RtRt，B=50B=500 0，把，把ABCABC绕点绕点A A按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转30300 0，得，得DAEDAE，DEDE交交ABAB于点于点F F，求，求BFDBFD

24、的度数。的度数。A AF FE ED DC CB B 已知命题：如图，点已知命题：如图，点A A，D D，B B，E E在同一直在同一直线上，且线上，且ADADBEBE，ACDFACDF，则，则ABCDEF.ABCDEF.这个命题是真命题还是假命这个命题是真命题还是假命题？题？ADBECF如果是真命题，请给出证明；如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加适当的条件，使它成为如果是假命题，请添加适当的条件，使它成为真命题真命题.你有几种不同的添加方法？你有几种不同的添加方法？证明题表述的一般格式：证明题表述的一般格式：1 1、按题意画出图形；、按题意画出图形；2 2、分清命题的条件和结论，

25、结合图形，在、分清命题的条件和结论，结合图形，在”已知已知“中定出条件，在中定出条件，在”求证求证“中写出结论。中写出结论。3 3、在、在”证明证明“中写出推理过程。中写出推理过程。温故知新温故知新你会判定两个三角形全等吗你会判定两个三角形全等吗?有哪些方法有哪些方法?(1)(1)SSSSSS(2)(2)SASSAS(3)(3)ASAASA(AASAAS)(4)(4)HLHL(用于两个直角三角形全等的判定用于两个直角三角形全等的判定)温故知新温故知新1 1、已知、已知:如图如图,ADBC,B=D.,ADBC,B=D.求证求证:ADCCBA.:ADCCBA.ABCD分析分析:要证要证ADCCBA

26、.ADCCBA.B=D(B=D(已知已知)AC=CA(AC=CA(公共边公共边)只需证只需证BAC=DCABAC=DCA 或或ACB=CADACB=CADADBC(ADBC(已知已知)小试身手小试身手 从要证明的从要证明的结论结论出发出发,探索要使结论成立探索要使结论成立,需要需要什么条件什么条件,并与已知对照并与已知对照,充分利用已知条件充分利用已知条件,直至找到直至找到需要需要,并且这个最后的需要是并且这个最后的需要是已知的条件已知的条件,从而达到从而达到证明的目的证明的目的.2 2、已知、已知:如图如图,在四边形在四边形ABCDABCD中中,ADBC,ABCD.,ADBC,ABCD.求证

27、求证:ABDCDB.:ABDCDB.ABCD分析分析:ABDCDBABDCDBADBC,ABCD(ADBC,ABCD(已知已知)BDC=DBABDC=DBACBD=ADBCBD=ADB小试身手小试身手 要证明一个结论要证明一个结论,也可以从也可以从已知已知出发出发,推出可推出可能的结果能的结果,并与证明的结论比较并与证明的结论比较,直至推出要证明直至推出要证明的的结论结论.3 3、已知、已知:如图如图,在四边形在四边形ABCDABCD中中,AD=BC,AB=CD.,AD=BC,AB=CD.求证求证:ADBC,ABCD.:ADBC,ABCD.ABCD分析分析:AD=BC,AB=CD(AD=BC,

28、AB=CD(已知已知)要证要证ADBC,ABCDADBC,ABCD需证需证BDC=DBABDC=DBA 及及CBD=ADBCBD=ADBABDCDBABDCDB小试身手小试身手 要证明一个结论要证明一个结论,可以从可以从结论结论出发出发,探求需探求需要什么条件要什么条件;再从再从已知已知出发出发,推出可能的结果推出可能的结果;两者比较两者比较,直至直至合二为一合二为一.例例1 1、已知已知:如图如图,AD,AD是是ABCABC的高的高,E,E是是ADAD上一上一点点.AD=BD,DE=DC,.AD=BD,DE=DC,求证求证:1=C1=C.BCDE1A想一想想一想:(1)(1)由已知由已知AD

29、AD是是ABCABC的高的高,可可以得到什么以得到什么?(2)(2)由已知由已知AD=BD,DE=DC,AD=BD,DE=DC,BDE=BDE=RtRt=ADC,=ADC,可以得到可以得到什么结论什么结论?(3)(3)据此据此,你能得到你能得到1=C1=C吗吗?BCDE1A证明证明:AD AD是是ABCABC的高的高 (已知已知)BDE=ADC=BDE=ADC=RtRt又又BD=AD(BD=AD(已知已知)DE=DC(DE=DC(已知已知)BDEADCBDEADC1=C1=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)(SAS)(SAS)例例1 1、已知已知:如图如图,AD,AD是是ABC

30、ABC的高的高,E,E是是ADAD上一上一点点.AD=BD,DE=DC,.AD=BD,DE=DC,求证求证:1=C1=C.1 1、已知、已知:如图，在如图，在ABCABC中，中，D D，E E分别是分别是 ABAB，ACAC上的点，上的点，1=21=2，求证求证:B=3:B=3.C123ABDE证明：证明：1=21=2（已知）（已知）DE/BCDE/BC B=3 B=3（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）做一做做一做2 2、已知、已知:如图，在如图，在ABCABC中，中，B=CB=C，D D，E E分别是分别是 ABAB，AC

31、 AC 上的点，上的点，ADE=AEDADE=AED，求证求证:DE/BC.:DE/BC.CABDE证证明：明：B=CB=C，B BC CB=CB=C ADEADEDEBCDEBCADE=AEDADE=AED，ADEADEAEDAEDADE=AEDADE=AED 做一做做一做例例2 2、已知已知:如图如图,AD,AD是三角形纸片是三角形纸片ABCABC的高的高.将纸将纸片沿直线片沿直线EFEF折叠折叠,使点使点A A和点和点D D重合重合.求证求证:EFBC.:EFBC.ABCDEF请思考以下问题请思考以下问题:(1)(1)由将纸片沿直线由将纸片沿直线EFEF折叠折叠,使点使点A A和点和点D

32、 D重合可知重合可知,点点A A和和点点D D关于直线关于直线EF_EF_(2)(2)对称轴是对称轴是_(3)(3)由此可得由此可得,EF,EF与与ADAD有怎样的有怎样的位置关系位置关系?_?_轴对称轴对称直线直线EFEFEFADEFADABCDEFBCAD()BCAD()已知已知EFADEFAD只需证只需证要证要证EFBCEFBCEFEF是是ADAD的对称轴的对称轴点点A A与点与点D D重合重合(已知已知)证明的思路可表示如下证明的思路可表示如下:例例2 2、已知已知:如图如图,AD,AD是三角形纸片是三角形纸片ABCABC的高的高.将纸将纸片沿直线片沿直线EFEF折叠折叠,使点使点A

33、A和点和点D D重合重合.求证求证:EFBC.:EFBC.ABCDEF证明证明:因为将纸片沿直线因为将纸片沿直线EFEF折叠时折叠时,点点A A与点与点D D重合重合,所以所以EFEF是线段是线段ADAD的对称轴的对称轴,EFADEFAD(对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段)ADAD是是ABCABC的高的高(已知已知)BCADBCAD(三角形的高的定义三角形的高的定义)(在同一平面内在同一平面内,垂直于同一条直线的垂直于同一条直线的两条直线平行两条直线平行)EFBCEFBC例例2 2、已知已知:如图如图,AD,AD是三角形纸片是三角形纸片ABCABC的

34、高的高.将纸将纸片沿直线片沿直线EFEF折叠折叠,使点使点A A和点和点D D重合重合.求证求证:EFBC.:EFBC.1 1、已知、已知:如图如图,ABCD,AB=CD,BF=CE,ABCD,AB=CD,BF=CE,点点B,E,C,FB,E,C,F同在一直线上同在一直线上.求证求证:AEDF:AEDF练一练练一练2 2、如图，任意画一个、如图，任意画一个A=60A=60的的ABCABC，再分别作，再分别作ABCABC的两条角平分线的两条角平分线BEBE和和CDCD，记，记BEBE和和CDCD的交点为的交点为P P，量出量出BPCBPC的度数，以及的度数，以及BDBD，CECE，BCBC的长度

35、的长度.类似地，类似地，再画几个三角形试一试，你发现了什么？你能证明你再画几个三角形试一试，你发现了什么？你能证明你的发现吗？的发现吗？ABCDEP12345F练一练练一练 你听说过费马点吗你听说过费马点吗?如图如图,P,P为为ABCABC所在平面上的一点所在平面上的一点.如果如果APB=BPC=CPA=120APB=BPC=CPA=1200 0,则点则点P P就是就是费马点费马点.费马点有许多有趣并费马点有许多有趣并且有意义的性质且有意义的性质,例如例如,平面内一点平面内一点P P到到ABCABC三顶点的距离之和为三顶点的距离之和为PA+PB+PC,PA+PB+PC,当点当点P P为费马点时

36、为费马点时,距离之和最小距离之和最小.假设假设A,B,CA,B,C表示三个村表示三个村庄庄,要选一处建车站要选一处建车站,使车站到三个村庄的公路路程的和最短使车站到三个村庄的公路路程的和最短.若不若不考虑其他因素考虑其他因素,那么车站应建在费马点上那么车站应建在费马点上.请按下列步骤对费马点进行探究请按下列步骤对费马点进行探究:(1)(1)查找有关资料查找有关资料,了解费马点被发现了解费马点被发现的历史背景的历史背景;(2)(2)在特殊三角形中寻找并验证费马点在特殊三角形中寻找并验证费马点.例如例如,当当ABCABC是等边三角形是等边三角形,等腰三角形或直角三角形时等腰三角形或直角三角形时,费马点有哪些性质费马点有哪些性质?(3)(3)把你的探究结果写成一篇小论文把你的探究结果写成一篇小论文,并通过与同学交流来修改完善并通过与同学交流来修改完善你的小论文你的小论文.(.(课本第课本第8282页页)ABCP拓展提高拓展提高