大学物理9-6电势.ppt

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1、第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-6 9-6 电电 势势(积分大小与积分大小与 无关无关)一一 电势电势 点电势点电势 点电势点电势令令(为参考电势，值任选为参考电势，值任选)第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-6 9-6 电电 势势 物理意义物理意义:把把单位正电荷单位正电荷从从 点沿点沿任意路径任意路径移到电势零移到电势零点时，电场力所作的功点时，电场力所作的功.2.2.电势是电势是相对量相对量,与电势零点选择有关与电势零点选择有关但但有正、负之分有正、负之分 有限带电体有限带电体:取取 无限带电体：无限带电体：取某处（

2、取某处（B B）实际中：实际中：取取电势零点选择方法：电势零点选择方法：强调强调定义定义1.电势是电势是标量标量点函数点函数 ，与场中有无，与场中有无电荷无关；电荷无关；第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-6 9-6 电电 势势(将单位正电荷从将单位正电荷从 移到移到 电场力作的功电场力作的功.).)二、二、二、二、电势差电势差 电势差电势差是是绝对绝对的，与电势零点的选择无关；的，与电势零点的选择无关；电势电势是是相对相对的，与电势零点的选择有关的，与电势零点的选择有关.注意注意三、静电场力的功三、静电场力的功原子物理中能量单位原子物理中能量单位 单位：单位

3、：伏特伏特第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-6 9-6 电电 势势Vr+Vr1）点电荷的电势）点电荷的电势 四、电势的计算四、电势的计算=VpE.dl8p=2r4q8r0dr cos00qErdrV=r4q0第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-6 9-6 电电 势势V1=ViV2+=+对于点电荷系：对于点电荷系：q2q1Pr1r22）点电荷系的电势点电荷系的电势 电势叠加原理电势叠加原理 r4qii=V0r4q11r4q22=V+00E.dl8p=2E.dl8p1+=E8p(+E).dl21=VpE.dl8p第九章第九章 静

4、电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-6 9-6 电电 势势rbrr 例例1 已知已知:解：解：（1）a点点b点：点：试求：试求：(1)(1)a a、b b两点的电势；两点的电势；从从a点移到点移到b点静电力所作的功。点静电力所作的功。（3 3）将电荷将电荷（2）q2 所具有的电势能；所具有的电势能；（2）第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-6 9-6 电电 势势 例例1 已知已知:rbrr（3）提问提问:(1)外力作功外力作功?(2)从从a点点沿半圆弧沿半圆弧到到b点点（功不变）（功不变）试求：试求：(1)a、b两点的电势；两点的电势；从从a

5、点移到点移到b点点静电力所作的功静电力所作的功。（3 3）将电荷将电荷（2）q2 所具有的电势能；所具有的电势能；第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-6 9-6 电电 势势02a46q=Vp02a)46q=Ep0(2cos45。ja46q=V00例例2：六个电量均为+q的点电荷，固定于水平面内边长为a的六边形的六个顶点上，O为六边形的对角线的交点，P在O点的正上方（即PO垂直于六边形所在平面），PO=a，则O点的电场强度为 ，电势为 ，P点的电势为 ，场强为 。第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-6 9-6 电电 势势 例例3

6、 试求边长为试求边长为 l 的正方形中心处的的正方形中心处的场强场强和和电势电势，若将若将单位正电荷单位正电荷从无穷远处移至从无穷远处移至O点外力所做的功。点外力所做的功。（1）四个相同的同号点电荷）四个相同的同号点电荷 q 放置在四个顶点上；放置在四个顶点上；（2）两个正号、两个负号的相同点电荷任意放置在四）两个正号、两个负号的相同点电荷任意放置在四个顶点上。个顶点上。qqqqO-qq-qqo解解:(1)(2)方向如图方向如图EACEOEBDABCD第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-6 9-6 电电 势势3）连续带电体的电势）连续带电体的电势 r4qd=V

7、d0r4qd=V0选取选取dq计算计算dq所产生的电势所产生的电势运用电势叠加原理求总的电势计算步骤：计算步骤：第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-6 9-6 电电 势势+P.29 例例1 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的细圆环上的细圆环上.求求圆环圆环轴线上距环心为轴线上距环心为 处点处点 的电势的电势.第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-6 9-6 电电 势势讨讨 论论 第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-6 9-6 电电 势势 均匀带电薄圆盘轴线上的电势均匀带电薄圆盘轴

8、线上的电势解：解：2 r=drdq第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-6 9-6 电电 势势（点点电荷电势）电荷电势）40=dV+x2r22 rdr第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-6 9-6 电电 势势ayxoq例例2 有一半径为有一半径为a的均匀带电的半圆环，的均匀带电的半圆环，带电量为带电量为q。试求：圆心处的电势。试求：圆心处的电势。第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-6 9-6 电电 势势dVda40=q解：解：q0=40dqaq0=401daq=a40qaVddyxoq=VdVL

9、第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-6 9-6 电电 势势4）对称性分布电场的电势计算）对称性分布电场的电势计算首先用高斯定理求出空间各点的场强再运用电势的定义式求电势E.dS=qis0=VaE.dla8第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-6 9-6 电电 势势例例1 求一均匀带电球面周围的电势。求一均匀带电球面周围的电势。已知：已知：q,R。qR+1.rR(球内任意一点球内任意一点)根据高斯定理，场强分布情况：根据高斯定理，场强分布情况：E内=0 2.rR(球外任意一点球外任意一点)E外=4oqr 2E内=0E外=4oqr

10、2第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-6 9-6 电电 势势qR+=4oqR例例1 求一均匀带电球面周围的电势。求一均匀带电球面周围的电势。已知：已知：q,R。R0dr+=82r4oq.dlE内内.dlE外外+=R8rR.dlEV=8rP.r 1.rR(球内任意一点球内任意一点)结论结论：均匀带电球面球内任意一点的：均匀带电球面球内任意一点的 电势等于球表面的电势。电势等于球表面的电势。=0E内=0E外=4oqr 2第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-6 9-6 电电 势势4o=qr=rdr82r4oq.drE外外r8V=2.

11、rR(球外任意一点球外任意一点)qR+P.r 结论结论：均匀带电球面球外任意一点的电：均匀带电球面球外任意一点的电势等于将势等于将 电荷集中于球心的点电荷的电势。电荷集中于球心的点电荷的电势。E内=0E外=4oqr 2第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-6 9-6 电电 势势 电势电势 场强场强分布曲线分布曲线VRrOr1ERrO2r1分布曲线分布曲线第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-6 9-6 电电 势势P30 例例2 “无限长无限长”带电直导线的电势带电直导线的电势解解令令问问：能否选：能否选？第九章第九章 静电场静电场

12、物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-6 9-6 电电 势势P31 例例3 3 均匀带电球壳的电势均匀带电球壳的电势.+真空中，有一带电为真空中，有一带电为 ，半径为，半径为 的带电球壳的带电球壳.试试求求（1）球壳外两点间的电势差；（）球壳外两点间的电势差；（2）球壳内两点）球壳内两点间的电势差；间的电势差；解解（1）第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-6 9-6 电电 势势（3）令令 由由可得可得 或或（2）+求：求：（2）球壳内两点间的电势差；（）球壳内两点间的电势差；（3）球壳外任）球壳外任意点的电势；意点的电势；第九章第九章 静电场静电场物理学

13、教程物理学教程（第二版）（第二版）9-6 9-6 电电 势势（4）由由可得可得 或或求求：（：（4）球壳内任意点的电势）球壳内任意点的电势.第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-6 9-6 电电 势势 例例4 两个同心球面，半径分别为两个同心球面，半径分别为10cm和和30cm。小球面均匀带有正电荷小球面均匀带有正电荷10-8C，大球面带有正电大球面带有正电荷荷1.510-8C。求离球心分别为。求离球心分别为5cm、20cm、50cm处的电势。处的电势。r1r2q2q1根据电势定义式根据电势定义式:=VaE.dla8第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程

14、（第二版）（第二版）9-6 9-6 电电 势势1、利用高斯定理求场强分布1）rr22）r1rr22E=q104r23E=q1+q204r2r1r2q2q1123高斯面高斯面解一：解一：第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-6 9-6 电电 势势1）rr22）r1rr22E=q104r23E=q1+q204r2r=50cm.dlE3r8V3=V3=r2q1+q40=450(V)2、求：、求：V1、V2、V3r1r2q2q1123第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-6 9-6 电电 势势=900(V).dlEr8V2=1q40=2+

15、r2q1+q40(r1-r21)r.dlE2=r2.dlE3r28+r=20cm第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-6 9-6 电电 势势=1350(V).dlEr8V1=r1r.dlE1.dlE2+=r2r1.dlE3r28+1q40=2+r2q1+q40(r11-r21)rqq1240+=r2401r=5cm01）rr22）r1rr22E=q104r23E=q1+q204r2r1r2q2q1123第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-6 9-6 电电 势势解二：解二：r1r2q2q1123利用场强和电势的叠加原理求：球面内：

16、球面外：第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-6 9-6 电电 势势解二：r1r2q2q1123利用以前的电势结论：球面内：球面外：第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-6 9-6 电电 势势补充题：如图均匀带电导线补充题：如图均匀带电导线ABC的电荷线密度的电荷线密度为为，求，求O点的电势点的电势RyxoABC2R+补2第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-6 9-6 电电 势势oAB2RxdxAB段段R+oBC段段第九章第九章 静电场静电场物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）9-6 9-6 电电 势势求电势求电势的方法的方法 利用利用 若已知在积分路径上若已知在积分路径上 的函数表达式，的函数表达式，则则（利用了点电荷电势（利用了点电荷电势 ，这一结果已选无限远处为电势零点，即使这一结果已选无限远处为电势零点，即使用此公式的前提条件为用此公式的前提条件为有限大有限大带电体且选带电体且选无限远处无限远处为电势零点为电势零点.）讨论讨论