年高中数学 3.1.2指数函数（2）课件 苏教必修1.ppt

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1、高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修3.1.2指数函数（指数函数（2 2）2021/8/8 星期日1情境问题：情境问题：一般地，函数一般地，函数y=ax(a0且且a1)叫做指数函数叫做指数函数指数函数的定义：指数函数的定义：指数函数的图象与性质：指数函数的图象与性质：a10a1图象图象定义域定义域值域值域性质性质R(0，)xyO1 R上的减函数上的减函数xyO1 图象恒过定点图象恒过定点(0，1)，即，即x0时，时，y1R上的增函数上的增函数2021/8/8 星期日2情境问题：情境问题：对于函数对于函数yax(a0且且a1)，图象恒过定点，图象恒过定点(0

2、，1)若若a1，则当，则当x0时，时，y 1；而当；而当x0时，时，y 1；若若0a1，则当，则当x0时，时，y 1；而当；而当x0时，时，y 1 2021/8/8 星期日3数学应用：数学应用：(1)3x1；(2)0.2x1；(3)3x30.5；(4)0.2x25；(5)9x3x-2；(6)34x26x0例例1解下列不等式：解下列不等式：2021/8/8 星期日4数学建构：数学建构：例例2说明下列函数的图象与指数函数说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的的图象的关系，并画出它们的示意图：示意图：(1)y=2x2(2)y=2x2(3)y=2x2(4)y=2x2注：注：(1

3、)函数图象进行平移变换的一般规律：函数图象进行平移变换的一般规律：左右平移：左右平移：yf(x)yf(xk)(当当k0时，向左平移，反之向右平移时，向左平移，反之向右平移)；上下平移：上下平移：yf(x)yf(x)h(当当h0时，向上平移，反之向下平移时，向上平移，反之向下平移)(2)如函数的图象有渐近线，平移时，渐近线应和图象一起平移如函数的图象有渐近线，平移时，渐近线应和图象一起平移2021/8/8 星期日5数学应用数学应用：(1)将函数将函数f(x)3x的图象向右平移的图象向右平移3个单位，再向下平移个单位，再向下平移2个单位，可以个单位，可以得到函数得到函数 的图象的图象(2)将函数将

4、函数f(x)3-x的图象向右平移的图象向右平移2个单位，再向上平移个单位，再向上平移3个单位，可以个单位，可以得到函数得到函数 的图象的图象(3)将函数将函数 f(x)2图象先向左平移图象先向左平移2个单位，再向下平移个单位，再向下平移1个单位个单位所得函数的解析式是所得函数的解析式是 (4)对任意的对任意的a0且且a1，函数，函数ya2x-1的图象恒过的图象恒过的定点为的定点为 ，函数函数ya2x1的图象恒过的图象恒过的定点的坐标是的定点的坐标是 2021/8/8 星期日6数学探究：数学探究：注：注：(1)函数图象对称变换的一般规律：函数图象对称变换的一般规律：完全变换：关于完全变换：关于y

5、轴对称轴对称 yf(x)yf(x)；关于关于x轴对称轴对称 yf(x)yf(x)不完全变换：典型的有不完全变换：典型的有yf(x)yf(|x|)与与yf(x)y|f(x)|(2)函数的图象如有渐近线，对称变换时，渐近线应和图象一起翻折函数的图象如有渐近线，对称变换时，渐近线应和图象一起翻折(6)如何利用函数如何利用函数f(x)2x的图象，作出函数的图象，作出函数|f(x)1|的图象？的图象？(5)如何利用函数如何利用函数f(x)2x的图象，作出函数的图象，作出函数y2|x|和和y2|x2|的的图象？图象？2021/8/8 星期日7数学建构：数学建构：平移变换：平移变换：对称变换：对称变换：完全

6、对称变换：完全对称变换：1函数函数yf(x)的图象与函数的图象与函数yf(x)的图象关于的图象关于x轴对称；轴对称；2函数函数yf(x)的图象与函数的图象与函数yf(x)的图象关于的图象关于y轴对称；轴对称；3函数函数yf(x)的图象与到函数的图象与到函数yf(x)的图象关于原点对称的图象关于原点对称1函数函数yf(x)的图象与函数的图象与函数yf(xa)的图象关系为左右平移；的图象关系为左右平移；2函数函数yf(x)的图象与函数的图象与函数yf(x)a的图象关系为上下平移；的图象关系为上下平移；局部对称变换：局部对称变换：1y|f(x)|的图象是保留函数的图象是保留函数yf(x)的图象上位于

7、的图象上位于x轴上方部分，轴上方部分，而将位于而将位于x轴下方部分作关于轴下方部分作关于x轴对称变换；轴对称变换；2函数函数yf(|x|)的图象是保留的图象是保留yf(x)的图象上位于的图象上位于y轴右侧部分，轴右侧部分，而将位于而将位于y轴右侧部分作关于轴右侧部分作关于y轴对称变换；轴对称变换；注：任一偶函数注：任一偶函数yf(x)都可以表示为都可以表示为yf(|x|)形式形式2021/8/8 星期日8数学应用数学应用：例例3已知函数已知函数yf(x)是定义在是定义在R上的奇函数，且上的奇函数，且x0时，时，f(x)12x，试画出此函数的图象，试画出此函数的图象2021/8/8 星期日9数学

8、应用数学应用：例例4求函数求函数 的最小值以及取得最小值时的的最小值以及取得最小值时的x值值 2021/8/8 星期日10数学应用：数学应用：(1)函数函数yax在在0，1上的最大值与最小值的和为上的最大值与最小值的和为3，则，则a等于等于 (2)函数函数y2-|x|的值域为的值域为 (3)设设a0且且a1，如果，如果ya2x2ax1在在1，1上的最大值为上的最大值为14，求，求a的值的值(4)当当x0时，函数时，函数f(x)(a21)x的值总大于的值总大于1，求实数，求实数a的取值范围的取值范围 2021/8/8 星期日11小结小结：1指数函数的性质及应用；指数函数的性质及应用；2指数型函数的定点问题；指数型函数的定点问题；3指数型函数的草图及其变换规律指数型函数的草图及其变换规律2021/8/8 星期日12作业：作业：P71第第11，12，15题题2021/8/8 星期日13数学探究：数学探究：(2)对于任意的对于任意的x1，x2 R，若，若函数函数f(x)2x，试比较，试比较2f(x1)f(x2)与与的大小的大小(1)函数函数f(x)的定的定义义域域为为(0，1)，则则函数函数 的定义域为的定义域为 2021/8/8 星期日142021/8/8 星期日15