扭转切应力.ppt

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1、建筑力学建筑力学第二篇第二篇 材料力学材料力学南通职业大学建工系南通职业大学建工系 徐广舒徐广舒 第4章 扭 转我们已经介绍了：扭转的概念及工程实例；杆件发生扭转时的受力特点、变形特点；扭矩和扭矩图；薄壁圆筒扭转变形时，横截面上应力的分布（切应力沿圆周的切线方向均匀分布）和计算公式。研究一般圆轴扭转时横截面上的应力分布和计算公式。4-4 圆轴扭转时的应力和变形（一）圆轴扭转时横截面上的应力 问题：横截面上存在什么应力？它的分布规律？方向？大小？变形与应力间的物理关系变形几何关系静力学关系分析方法：（1）变形几何关系实验观察：观察圆轴扭转时的变形。圆周线：形状仍保持圆周线，直径不变，圆周线间的距

2、离保持不变，仅绕杆轴线转动了一个角度，轴端面保持平面。纵向线：直线变成平行的螺旋线，纵向线与圆周线不再垂直，都倾斜了一相同的角度。（1）变形几何关系实验观察 扭转平面假设：变形前横截面为平面，变形后仍为平面，只是各截面绕轴线相对“刚性地”转了一个角度。各纵向线长度不变，即L=0，因而截面上的正应力=0。RdxdxBCcbd圆轴表面B点的位移BB：于是：Rd（1）变形几何关系BB=Rd BB B点的切应变：RdxdxBCcbd横截面上b 点的切应变：其中 称为单位扭转角（单位长度杆两端面相对扭转角）（1）变形几何关系（2）物理关系代入 得：剪切胡克定律：当切应力不超过材料的剪切比例极限时（p)，

3、剪应力与剪应变成正比例关系。切应力的分布规律：切应力沿半径直线分布。令极惯性矩则（3）静力学关系O2dAdAbTGIp 称为抗扭刚度。圆轴扭转切应力的一般公式 （横截面上距圆心为 处任一点切应力）代入物理关系式 得：式中：T 横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。该点到圆心的距离。I Ip p极惯性矩，几何量，无物理意义。公式表明同一横截面上的切应力与扭矩T 成正比，各点切应力 的大小与该点到圆心的距离 成正比，方向垂直于圆的半径，且与扭矩的转向一致。最大切应力发生在圆轴表面处，在截面轴心处=0。TT max max实心圆截面切应力分布图空心圆截面切应力分布图（二）最大扭转切应力 最大扭转

4、切应力发生在圆轴表面：令则：扭转截面系数（三）极惯性矩和抗扭截面系数 IPd 432WP=d 316IPD432(1-4)WP=D 316(1-4)=d/D对于实心圆截面对于圆环截面轴向拉压扭 转内力分量内力分量内力分量内力分量轴力FN扭矩T应力分布规律应力分布规律应力分布规律应力分布规律正应力均匀分布切应力与距圆心距离成正比分布应力分量应力分量应力分量应力分量变形公式变形公式解：（1）计算扭矩。轴所受的外力偶矩为由截面法有：例：AB轴传递的功率为N=7.5KW，转速n=360r/min。如图所示，轴AC段为实心圆截面，CB段为空心圆截面。已知D=3cm，d=2cm。试计算AC和CB段的最大与最小切应力。（2）计算极惯性矩。AC段和CB段轴的极惯性矩分别为：（3）计算应力。AC段轴在横截面边缘处的剪应力为：CB段轴横截面内、外边缘处的剪应力分别为：