17.1勾股定理教学素材.ppt

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2、B BC C填表：若小方格的边长填表：若小方格的边长为为1.1.图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积C CABC思考：正方形思考：正方形A A、B B、C C的面积有什么关系？的面积有什么关系？4 44 48 89 916162525图乙图乙S SA A+S+SB B=S=SC CA AB B图乙图乙S SA A+S+SB B=S=SC CA AB BC C图甲图甲a ab bc ca ab bc cC C猜想猜想:a、b、c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2问题：边长为问题：边长为任意长度任意长度的直的直角三角形还成立吗？角三角形还成立吗？3.3.猜想

3、猜想:a、b、c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2A AB BC CC C图乙图乙SA+SB=SCSA+SB=SC图甲图甲abcabc4.4.思考：任意三边的直角三角形也成立吗？思考：任意三边的直角三角形也成立吗？4.4.验证验证:a、b、c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2S大正方形大正方形=c c2 S大正方形大正方形=4=4S直角三角形直角三角形+S小正方形小正方形 =4=4 ab+(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b24.4.验证验证:a、b、c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2abc用用拼拼图图法法证证明明a2+b2=c c2勾股定理 如果直

4、角三角形如果直角三角形两直角两直角边边分别为分别为a，b，斜边斜边为为c，那么那么即直角三角形两直角边的平方和等于即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方斜边的平方.ac勾勾弦弦b股股归纳定理：归纳定理：勾勾股股强调：勾股定理反映了直角三角形的强调：勾股定理反映了直角三角形的三边关系。三边关系。(毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理)abcabcabcabc确定斜边确定斜边a2+b2=c2灵活运灵活运用公式用公式？变式运用：变式运用：a2+c2=b2b2+c2=a2我知道了我知道了 我感受了我感受了 我探索了我探索了 c2=a2+b2 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，

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6、一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出

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9、部分绿色部分面积为面积为b b2 2边长为边长为c c 19721972年发射的星际飞船年发射的星际飞船“先锋先锋1010号号”带着这张带着这张青朱入出图青朱入出图飞向太空，成为飞向太空，成为与外星人勾通的符号。与外星人勾通的符号。数学来源于生活，服务于生活！在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为半部分称为 勾勾，下半部分称为，下半部分称为 股股。我国古代。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为学者把直角三角形较短的直角边称为“勾勾”，较，较长的直角边称为长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”。勾勾股股勾股定理勾股定理毕达哥拉斯定理

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