25.2列举法求概率.ppt

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1、铜陵市义安区铜陵市义安区安平中学安平中学 中学一级教师中学一级教师胡江海胡江海义务教育教科书（人教版）义务教育教科书（人教版）数学数学 九年级九年级 上册上册 第二十五章第二十五章 概率初步概率初步 25.225.2列举法求概率列举法求概率25.2.25.2.用列举法求概率用列举法求概率铜陵市义安区安平中学铜陵市义安区安平中学 胡江海胡江海 AACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI5.5.小明和小丽都想去看小明和小丽都想去看电影电影,但只有一张电影但只有一张电影票票.小明提议小明提议:利用这三利用这三张牌张牌,洗

2、匀后任意抽一洗匀后任意抽一张张,放回放回,再洗匀抽一张再洗匀抽一张牌牌.连续抽的两张牌结连续抽的两张牌结果为果为一张一张5 5一张一张4 4小明去小明去,抽到抽到两张两张5 5的小丽去的小丽去,两两张张4 4重新抽重新抽.小明的办法小明的办法对双方公平吗对双方公平吗?古典概型的特点古典概型的特点1.1.可能出现的结果只有有限多个可能出现的结果只有有限多个;2.2.各结果出现的可能性相等；各结果出现的可能性相等；可能性事件的概率可以用列举法而求得。可能性事件的概率可以用列举法而求得。列举法就是把要数的对象一一列列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法举出来分析求解的方法 例1：掷两枚硬币

3、，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面朝上。（2）两枚硬币全部反面朝上。（3)一枚硬币正面朝上，一枚反面朝上。解：解：我们把掷两枚硬币所产生的结果全部列举出来，它们是：我们把掷两枚硬币所产生的结果全部列举出来，它们是：正正正正 正反正反 反正反正 反反反反（1 1）满足两枚硬币全部正面朝上（记作事件）满足两枚硬币全部正面朝上（记作事件A A）结果）结果只有一个，即正正只有一个，即正正所以所以 P P（A)=1/4A)=1/4（2 2）满足两枚硬币全部反面朝上（记作事件）满足两枚硬币全部反面朝上（记作事件B B）结果）结果只有一个，即反反所以只有一个，即反反所以 P P（B)=1/4B)=1

4、/4（3 3）满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记作）满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记作事件事件C C）结果只有）结果只有2 2个，即反正，正反所以，个，即反正，正反所以，P P（C)=1/2C)=1/2（一）列举法求概率（一）列举法求概率1.1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目问题可能解的数目.2 2利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分结果的各种

5、可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图，这节课我们将继续往类列举、列表、画树形图，这节课我们将继续往下研究下研究例例2 2、同时掷两个质地均匀的骰子、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件计算下列事件的概率的概率:(1)(1)两个骰子的点数相同两个骰子的点数相同(2)(2)两个骰子点数之和是两个骰子点数之和是9 9(3)(3)至少有一个骰子的点数为至少有一个骰子的点数为2 21234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,

6、4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)将题中的将题中的“同时掷两个骰子同时掷两个骰子”改为改为“把一个骰子把一个骰子掷两次掷两次”,所得的结果有变化吗所得的结果有变化吗?当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法 当一次试验涉及当一次试验涉及3 3个因素或个因素或3 3个以上的因个以上的因素素时，列表法就不方便了，为不重复不时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用遗漏地列出所有

7、可能的结果，通常用树树形图形图例例3 3、甲口袋中装有、甲口袋中装有2 2个相同的小球，它们分别个相同的小球，它们分别写有字母写有字母A A和和B B；乙口袋中装有乙口袋中装有3 3个相同的个相同的小球，它们分别写有字母小球，它们分别写有字母C C、D D和和E E；丙口袋中；丙口袋中装有装有2 2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母H H和和I I。从从3 3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1 1个小球。个小球。（1 1）取出的）取出的3 3个小球上恰好有个小球上恰好有1 1个、个、2 2个和个和3 3个个元音字母的概率分别是多少？元音字母的概率分别是多少？（

8、2 2）取出的）取出的3 3个小球上全是辅音字母的概率是个小球上全是辅音字母的概率是多少？多少？本题中元音字母本题中元音字母:A E I :A E I 辅音字母辅音字母:B C D HB C D HACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果有1212个，它们出现的可能性个，它们出现的可能性相等。相等。（1 1）满足只有一个元音字母的结果有）满足只有一个元音字母的结果有5 5个，个，则则P P（1 1个元音）个元音）=满足只有两个元音字母的结果有满足只有两个

9、元音字母的结果有4 4个，个，则则 P P（2 2个元音）个元音）=满足三个全部为元音字母的结果有满足三个全部为元音字母的结果有1 1个，个，则则 P P（3 3个元音）个元音）=（2 2）满足全是辅音字母的结果有）满足全是辅音字母的结果有2 2个，个，则则 P P（3 3个辅音）个辅音）=练习：练习：经过某十字路口的汽车，它可能继续经过某十字路口的汽车，它可能继续直直行，行，也可能也可能左左转或转或右右转，如果这三种可能性大小转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：路口时，求下列事件的概率：（1 1）三辆车

10、全部继续直行）三辆车全部继续直行（2 2）两辆车右转，一辆车左转）两辆车右转，一辆车左转（3 3）至少有两辆车左转）至少有两辆车左转 左左左左直直右右左左 直直 右右 左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直直右右左左 直直 右右 左左 直直 右右左左 直直 右右右右左左直直右右左左 直直 右右 左左 直直 右右左左 直直 右右第一辆车第一辆车第二辆车第二辆车第三辆车第三辆车解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果有2727个，它们出现的可能性相等。个，它们出现的可能性相等。（1 1）三辆车全部继续直行的结果有）三辆车全部继续直行的结果有1 1个，则个，则 P P（三辆车全部继续直行）（三辆车全部继续直行）=（2 2）两辆车右转，一辆车左转的结果有）两辆车右转，一辆车左转的结果有3 3个，则个，则 P P（两辆车右转，一辆车左转）（两辆车右转，一辆车左转）=（3 3）至少有两辆车左转的结果有）至少有两辆车左转的结果有7 7个，则个，则 P P（至少有两辆车左转）（至少有两辆车左转）=祝同学们中考顺利！