多彩的几何世界之多边形内角和.pptx

《多彩的几何世界之多边形内角和.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《多彩的几何世界之多边形内角和.pptx（19页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、19.1.119.1.1多边形内角和多边形内角和 蚌埠实验中学蚌埠实验中学 孟婧文孟婧文由由这些些图形你能抽象出什么几何形你能抽象出什么几何图形？形？三三角角形形四四边形形五五边形形六六边形形三角形的定义：三角形的定义：在同一平面内，由在同一平面内，由三条三条不在同一不在同一条直线上的线段首尾顺次连接组成的条直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形封闭图形,叫做叫做三角形三角形。四四边形的定形的定义：在同一平面内，由在同一平面内，由四条四条不在同一不在同一条直条直线上的上的线段首尾段首尾顺次次连接接组成的成的封封闭图形形,叫做叫做四四边形形。五五边形的定形的定义：在同一平面内，由在同一平面内，由

2、五条五条不在同一不在同一条直条直线上的上的线段首尾段首尾顺次次连接接组成的成的封封闭图形形,叫做叫做五五边形形。在同一平面内，由在同一平面内，由若干条若干条不在同不在同一条直一条直线上的上的线段首尾段首尾顺次次连接接组成成的封的封闭图形形,叫做叫做多多边形形。多多边形的定形的定义：4内角内角可表示可表示为：五：五边形形ABCDEABCDE外角外角1多多边边形形的的有有关关概概念念顶点点边（1）ABCD（2）EFGH 一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直

3、线的同一旁，这样的多边形他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做叫做叫做叫做凸多边形凸多边形凸多边形凸多边形。6对角角线：连接多接多边形形不相不相邻的两个的两个顶点的点的线段段ABCDE从同一顶点引出的对角线的条数从同一顶点引出的对角线的条数：123n30n边形边形三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形n n边形共有对角线边形共有对角线 条条(n3)(n3)你会利用三角形的内角和你会利用三角形的内角和计算四算四边形形ABCD的内角和的内角和吗？请与同学交流与同学交流.DCBA2180=36

4、0 连接接对角角线把四把四边形形转化化为三角形。三角形。思想：四思想：四边形形 三角形三角形转转化化化化DCBAODCBAODCBAO 3180-180=360 4180-360=3603180-180=360 小小小小结结：共同点是从同一个点出：共同点是从同一个点出：共同点是从同一个点出：共同点是从同一个点出发发和各和各和各和各顶顶点相点相点相点相连连，把四把四把四把四边边形形形形问题转问题转化化化化为为熟悉的三角形熟悉的三角形熟悉的三角形熟悉的三角形问题问题来解决来解决来解决来解决DCBA点在内部点在内部点在点在边上上点在外部点在外部思想思想：四：四边形形 三角形三角形转转化化化化除利用对

5、角线把多边形分成几个除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？三角形外，还有其他的分法吗？那么如何那么如何求五边形求五边形的内角和呢的内角和呢?3 180=5400 说说你说说你的思路的思路？从一个顶点出发，可以引从一个顶点出发，可以引两两条对角线，它们将条对角线，它们将五五边形分为边形分为三三个三角形，再利用三角形的内角和求得。个三角形，再利用三角形的内角和求得。ABCDE 三角形三角形 四四边形形 五五边形形 1800 2 180=3600 3 180=5400 探索探索探索探索过程回顾过程回顾过程回顾过程回顾:ACBABCD12多边形多边形的边数的边数图图 形形从一个顶点引

6、出从一个顶点引出的对角线条数的对角线条数分割出的三分割出的三角形的个数角形的个数多边形的多边形的内角和内角和3456 n(n-2)1804 1802 1803 1801 18001122334n3n213 A3 A2A4A5A1AnA6定理定理：n n边形内角和等于边形内角和等于(n(n2)2)180180 （n n是不小于是不小于3 3的整数）的整数）注意：注意：内角和内角和只和只和边数有关数有关14例2 一个多一个多边形的内角和是形的内角和是1260，你，你知道它是几知道它是几边形形吗？解解设这个多个多边形的形的边数数为n n，根据根据题意，得意，得（n2）180=1260解解这个方程，得

7、个方程，得n=9 经检验，符合，符合题意意答：答：这个个多多边形是九形是九边形。形。八八边形的内角和是形的内角和是 ;例11080o应用公式例题解析应用公式例题解析解：解：(8-2)180=1080(8-2)180=108015变式 已知多已知多边形的每一内角形的每一内角为150，求，求这个多个多边形的形的边数数.解解设这个多个多边形的形的边数数为n n，根据根据题意，得意，得（n2）180=150 n解解这个方程，得个方程，得n=12 经检验，符合，符合题意意答：答：这个多个多边形的形的边数数为12.应用公式例题解析应用公式例题解析161 1.七七七七边边形形形形的内角和等于的内角和等于的内

8、角和等于的内角和等于 度；度；度；度；2 2.一一一一个个个个n n边边形的内角和形的内角和形的内角和形的内角和为为18001800，则则n=n=3 3.一一一一个多个多个多个多边边形的内角和不可能是（形的内角和不可能是（形的内角和不可能是（形的内角和不可能是（）A A.1800 B1800 B.540 C540 C.720 D720 D.810810 4 4.一一一一个多个多个多个多边边形形形形边边数每增加数每增加数每增加数每增加1 1条条条条时时，其内角和增，其内角和增，其内角和增，其内角和增加（加（加（加（）A A.180 B180 B.360 C360 C.不不不不变变 D D.不能不

9、能不能不能确定确定确定确定D12900A当堂训练当堂训练 巩固基础巩固基础17动动脑筋动动脑筋？智慧小屋智慧小屋 有一有一张长方形的桌面，方形的桌面，现在在锯掉它的一个角，剩下残余桌面掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少？所有的内角和是多少？18课课 时时 小小小小 结结1、这节课你掌握了哪些新知你掌握了哪些新知识？2、你学会了哪些重要方法？有什么启示？、你学会了哪些重要方法？有什么启示？(1)这节课我我们主要学主要学习了了 多多边形形的内角和公式的内角和公式 (n2)180(2)类比、比、转化化的数学的数学思想方法，从思想方法，从不同的角度不同的角度思考思考问题可以得到解决可以得到解决问题的不同方法。的不同方法。Thank You!