公因式为单项式的提公因式法.ppt

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1、第四章 因式分解临漳临漳县第县第二中二中学学 乔玉花乔玉花2 提公因式法（一）教学目标教学目标：1.会确定多项式中各项的公因式会确定多项式中各项的公因式。2.会用提公因式法进行因式分解会用提公因式法进行因式分解。一、导入新课一、导入新课解：解：=5=5简便计算简便计算：如图：两个长和宽分别为如图：两个长和宽分别为a和和m，b和和m的长方形，的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？认真观察等式两边各有什么特点？认真观察等式两边各有什么特点？二、探究新知二、探究新知多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。？多项式多项式

2、ab+ac中，各项有相同的因式吗？中，各项有相同的因式吗？多项式多项式 x +4xy呢？呢？多项式多项式mb +nbb呢？呢？公因式公因式中各项的公因式是什么？多项式例例:找找 2 x 2+6 x 的公因式。的公因式。定系数定系数2定字母定字母x 定指数定指数23所以，公因式是所以，公因式是 2 x2 牛刀小试：（抢答）牛刀小试：（抢答）找出下列各多找出下列各多项项式的公因式：式的公因式：（1）4x+8y（2）am+an（3）48mn24m2n3（4）a2b2ab2+ab公因式：公因式：4公因式：公因式：a公因式：公因式：24mn公因式：公因式：ab 如果一个多项式的如果一个多项式的各项各项含

3、有含有公因式公因式，那么，那么就可以把这个就可以把这个公因式提出来公因式提出来，从而将多项式，从而将多项式化成化成两个因式乘积两个因式乘积的形式，这种因式的形式，这种因式分解分解的的方法叫做方法叫做提公因式法提公因式法。2 X +6 x =2 X (1+3 X)232 例例（1）把）把 3a2-9ab因式分因式分解解.三、例题展示三、例题展示解：原式解：原式=3aa-3a3b =3a(a-3b)例例2 2 把把 9x9x2 2 6xy+3xz 6xy+3xz 因式分解因式分解.=3x3x-3x2y+3xz 解：解：=3x(3x-2y+z)9x2 6 x y+3x z 当多项式第一项当多项式第一

4、项系数是负数，通系数是负数，通常先提出常先提出“-”号，使括号内第号，使括号内第一项系数变为正一项系数变为正数，注意括号内数，注意括号内各项都要变号。各项都要变号。解：原式解：原式=例例3（2）把）把 分解因式分解因式.小颖解的有误吗？小颖解的有误吗？把把 8 a 3 b2 12ab 3 c+ab分解因式分解因式.解：解：8 a3b2 12ab3c+ab =ab8a2b-ab12b2 c+ab1 =ab(8a2b-12b2c)当多项式的某一项和当多项式的某一项和公因式公因式相同相同时，提公因时，提公因式后剩余的项是式后剩余的项是1 1。错误错误提公因式法因式分解应注意：提公因式法因式分解应注意

5、：1 1 多项式是多项式是几项几项，提公因式后也剩，提公因式后也剩几项几项。2 2 当多项式的某一项和公因式当多项式的某一项和公因式相同相同时提公时提公因式后剩余的项是因式后剩余的项是1 1。3 3、当多项式第一项系数是、当多项式第一项系数是负数负数，通常通常先提先提出出“-”号，使括号内号，使括号内第一项系数第一项系数变为变为正正数数，注意，注意括号内括号内各项都要各项都要变号变号。提公因式法因式分解与单项式乘多项提公因式法因式分解与单项式乘多项有什么关系？有什么关系？互为逆运算关系互为逆运算关系四、当堂检测四、当堂检测 看你看你能否过关？能否过关？a2 2、确定公因式的方法：确定公因式的方

6、法：五、课后小结五、课后小结3 3、提公因式法因式分解步骤：提公因式法因式分解步骤：1、什么叫公因式？什么叫提公因式法？什么叫公因式？什么叫提公因式法？第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积把多项式化为两个因式的乘积）1)1)定系数定系数 2)2)定字母定字母 3)3)定指数定指数1、多项式是多项式是几项几项，提公因式后也剩，提公因式后也剩几项几项。2、当多项式的某一项和公因式、当多项式的某一项和公因式相同相同时提公时提公因式后剩余的项是因式后剩余的项是1。3、当多项式第一项系数是、当多项式第一项系数是负数负数，通常先提出，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为号，使括号内第一项系数变为正数正数，注，注意意括号内括号内各项都要各项都要变号变号。4、用提公因式法分解因式应注意的问题：、用提公因式法分解因式应注意的问题：1、习题、习题4.2 1,2,3题题2.思考：思考：公因式可能是多项式吗？如果公因式可能是多项式吗？如果可能，那又当如何分解因式呢？可能，那又当如何分解因式呢？例如例如 x(a+b)-2y(a+b)祝同学们：祝同学们：天天快乐，天天快乐，学业有成。学业有成。