20.2方差.ppt

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1、江陵县秦市中学江陵县秦市中学 曾德玉曾德玉统计中常采用考察一组数据与它的平均数之间的差别统计中常采用考察一组数据与它的平均数之间的差别统计中常采用考察一组数据与它的平均数之间的差别统计中常采用考察一组数据与它的平均数之间的差别的方法，来反映这组数据的波动情况。的方法，来反映这组数据的波动情况。的方法，来反映这组数据的波动情况。的方法，来反映这组数据的波动情况。讨讨论论在一次排球比赛中，甲、乙两队来参赛选手的年龄如下：在一次排球比赛中，甲、乙两队来参赛选手的年龄如下：甲队甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙队乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27

2、 26（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？（2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？上面两组数据的平均数分别是上面两组数据的平均数分别是上面两组数据的平均数分别是上面两组数据的平均数分别是即甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同。即甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同。即甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同。即甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同。导入导入甲队的平均年龄分布甲队的平均年龄分布乙队的平均年龄分布乙队的平均年龄分布数据序号数据序号数据序号数据序号数据序号数据序号数据序号数据序号甲队的年甲队的年龄分布相龄分布相对平均年对

3、平均年龄线上下龄线上下波动较大波动较大乙队的年乙队的年龄分布相龄分布相对平均年对平均年龄线上下龄线上下波动较小波动较小选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题为了解甲、定性是农科院所关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用各用10 块自然条件相同的试验田进行块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：位：t）如下表：）如下表：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子 品种品种各试验田每公顷产量（单位：吨）各

4、试验田每公顷产量（单位：吨）甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49生活中的数学生活中的数学 （1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大 品种品种各试验田每公顷产量（单位：吨）各试验田每公顷产量（单位：吨）甲甲7.657.50

5、7.627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49探究新知探究新知 在在统统计计学学中中，除除了了平平均均数数、中中位位数数、众众数数这这类类刻刻画画数数据据集集中中趋趋势势的的量量以以外外，还还有有一一类类刻刻画画数数据据波波动动（离离散散）程程度度的的量量，其中最重要的就是其中最重要的就是方差方差.乙的产量乙的产量甲的产量甲的产量探究新知探究新知（2）如何考察一种甜玉米如何考察一种甜玉米产产量的量的稳稳定性定性呢？呢？合作探究合作探究品种品种各试验田每公顷产量（单位：吨）各试验田每公顷产量（单

6、位：吨）甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下面的图把这两组数据画成下面的图 甲种甜玉米的甲种甜玉米的产产量量乙种甜玉米的乙种甜玉米的产产量量产量波动较大产量波动较大产量波动较小产量波动较小探究新知探究新知统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波统计学中常采用下面的做法来量

7、化这组数据的波动大小动大小动大小动大小：设有设有n个数据个数据x1，x2，xn，各数据与它们的平，各数据与它们的平均数的均数的差差的的平方平方分别是分别是 ，我们用这些值的我们用这些值的平均数平均数，即用，即用来衡量这组数据的来衡量这组数据的波动大小波动大小，称它为这组数据的，称它为这组数据的方差方差探究新知探究新知根据根据 讨论讨论下列问题：下列问题：（1）数据比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，）数据比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，方差值会怎样？方差值会怎样？（2）数据比较集中（即数据在平均数附近波动较小）时，）数据比较集中（即数据在平均数附近波动较小）时，方差值会怎样？方

8、差值会怎样？（3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？结论结论:方差越大方差越大,数据的波动越大；数据的波动越大；方差越小方差越小,数据的波动越小数据的波动越小.（方差较大（方差较大)(方差较小方差较小)请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度 两组数据的方差分别是两组数据的方差分别是：品种品种各试验田每公顷产量（单位：吨）各试验田每公顷产量（单位：吨）甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557.567.587.447.497.587.587

9、.467.537.49显然，即说明甲种甜玉米的波动较大，这显然，即说明甲种甜玉米的波动较大，这显然，即说明甲种甜玉米的波动较大，这显然，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致与我们从产量分布图看到的结果一致与我们从产量分布图看到的结果一致与我们从产量分布图看到的结果一致 由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定。正如用较稳定。正如用较稳定。正如用较稳定。正如用样本的平均数估计总体的平均数样本的平均数估计总体的平均数样本的平均数估计总体的平均数样本

10、的平均数估计总体的平均数一一一一样，也可以用样，也可以用样，也可以用样，也可以用样本的方差估计总体的方差样本的方差估计总体的方差样本的方差估计总体的方差样本的方差估计总体的方差。因此可。因此可。因此可。因此可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种的稳定。综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产的稳定。综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产的稳定。综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产的稳定。综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区更适合种植乙

11、种甜量的稳定性，可以推测这个地区更适合种植乙种甜量的稳定性，可以推测这个地区更适合种植乙种甜量的稳定性，可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米玉米玉米玉米.探究新知探究新知在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧（天鹅湖），参加表演的女演员的身高（单位：剧（天鹅湖），参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是分别是甲团甲团 163 164 164 165 165 165 166 167乙团乙团 163 164 164 165 166 167 167 168哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？哪个芭蕾舞团的女

12、演员的身高更整齐？哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？应用新知应用新知甲团甲团 163 164 164 165 165 165 166 167解解:由由可知可知,甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐乙团乙团 163 164 164 165 166 167 167 168应用新知应用新知巩固新知巩固新知练习练习1计算下列各组数据的方差：计算下列各组数据的方差：（1）6 6 6 6 6 6 6；（2）5 5 6 6 6 7 7；（3）3 3 4 6 8 9 9；（4）3 3 3 6 9 9 9巩固新知巩固新知练习练习2如图是甲、乙两射击运动员的如图是甲、乙两射击运动员的10 次射

13、击训次射击训练成绩的折线统计图观察图形，甲、乙这练成绩的折线统计图观察图形，甲、乙这10 次射击成次射击成绩的方差哪个大？绩的方差哪个大？成绩成绩/环环 次数次数 甲甲 乙乙 10 11 9 8 7 6 0 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10（1）方差怎样计算方差怎样计算？（2）你如何理解方差的意你如何理解方差的意义义？方差越大，数据的波动越大；方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小方差越小，数据的波动越小（3 3）方差的适用条件：方差的适用条件：当两组数据的当两组数据的平均数相等或相近平均数相等或相近时，利用方差来判断它们的时，利用方差来判断它们的波动情况波动情况方差计算步骤分解：方差计算步骤分解：一求平均数；一求平均数；二求差；二求差；三求平方；三求平方；四求和；四求和；五求平均数五求平均数.知识要点知识要点课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业：作业：教科书教科书第第128页页第第1、2题题