可分离变量方程.ppt

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1、 高等数学（上）高等数学（上）河海大学理学院河海大学理学院第二节 一阶微分方程一、可分离变量的微分方程二、齐次方程三、一阶线性微分方程四、全微分方程 高等数学（上）高等数学（上）一、可分离变量的一阶微分方程可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程.解法解法为微分方程的通解为微分方程的通解.分离变量法分离变量法形如形如 高等数学（上）高等数学（上）例例1 求解微分方程求解微分方程解解分离变量分离变量两端积分两端积分二、典型例题 高等数学（上）高等数学（上）通解为通解为解解例例2 证明方程证明方程可化为分离变量方程可化为分离变量方程.高等数学（上）高等数学（上）解解由题设条件由题设条件衰变规律衰变

2、规律 高等数学（上）高等数学（上）解解例例4 4 某车间体积为某车间体积为12000立方米立方米,开始时空气中开始时空气中含有含有 的的 ,为了降低车间内空气中为了降低车间内空气中 的含量的含量,用一台风量为每秒用一台风量为每秒2000立方米的鼓风机立方米的鼓风机通入含通入含 的的 的新鲜空气的新鲜空气,同时以同样的同时以同样的风量将混合均匀的空气排出风量将混合均匀的空气排出,问鼓风机开动问鼓风机开动6秒秒钟后钟后,车间内车间内 的百分比降低到多少的百分比降低到多少?设鼓风机开动后设鼓风机开动后 秒后车间内秒后车间内 的含量的含量为为在在 内内,的通入量的通入量的排出量的排出量（指的是体积）（指的是体积）高等数学（上）高等数学（上）的通入量的通入量的排出量的排出量的改变量的改变量6 6秒钟后秒钟后,车间内车间内 的百分比降低到的百分比降低到