教育精品：32不等式的基本性质.ppt

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1、3.23.2不等式的基本性质不等式的基本性质不等式的基本性质不等式的基本性质共同回忆等式的性质共同回忆等式的性质(1)若若a=b,b=c,则则a=c;(等式的传递性等式的传递性.)(2)如果如果a=b,那么那么a+c=b+c,a-c=b-c;(3)如果如果a=b,c0,那么那么ac=bc,思考思考:不等式具有上述性质吗不等式具有上述性质吗?双休日，小明进行上网、学习、运动的时双休日，小明进行上网、学习、运动的时间分别为间分别为a小时、小时、b小时、小时、c小时小时.已知已知ab，bc，则小明在上网和体育运动这二项活动中，则小明在上网和体育运动这二项活动中，所花时间较多的是哪一项？所花时间较多的

2、是哪一项？运动运动abc ac把把ab，bc表示在数轴上表示在数轴上这个性质也叫做这个性质也叫做 不等式的传递性不等式的传递性判一判：判一判：1、若、若m0，0n，则，则m n.()2、若、若x y,则则y x.()3、若、若pr,rh,则则prh.()(1)(1)观察观察:用用“”填空填空,并找一找其中并找一找其中的规律的规律.(2)14 6+2_4+2 62_42bab表示在数轴上，表示在数轴上，不妨设不妨设c0c0a+ca+c b+cb+ca-ca-cb-cb-c不等式的基本性质不等式的基本性质2 2的证明的证明:如果如果a ab b，那么那么a+ca+cb+cb+c，a-ca-cb-c

3、b-c；如果如果a ab b，那么那么a+ca+cb+cb+c，a-ca-cb-cb-c.同理可得当同理可得当cb+c，a-cb-c 即即 如果如果 ab,那么那么a+cb+c,a-cb-c;如果如果ab,那么那么 a+cb+c,a-cb-c.不等式基本性质不等式基本性质不等式基本性质不等式基本性质不等式的两边都不等式的两边都不等式的两边都不等式的两边都加上（或加上（或加上（或加上（或减去）同一个数减去）同一个数减去）同一个数减去）同一个数，所得到的不等式仍，所得到的不等式仍，所得到的不等式仍，所得到的不等式仍成立成立成立成立。（1）0 0 1,1,a a a+1()a+1()（2 2）(a-

4、1)(a-1)2 2 0,0,(a-1)2-2 -2()选择适当的不等号填空：选择适当的不等号填空：小试牛刀小试牛刀不等式的基本性质不等式的基本性质2不等式的基本性质不等式的基本性质2一起来探索吧一起来探索吧!比较大小：比较大小：812 84124 84124 (4)(6)(4)2(6)2 (4)2(6)2 不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以(或除以或除以)同一个同一个正正数数，所得的不等式仍成立；所得的不等式仍成立；（不等号方向不变不等号方向不变）是这样的吗是这样的吗?比较下列大小比较下列大小 8128(-4)12(-4)8(-4)12(-4)(-4)(-6)(-4)(-2)(-6)(-2

5、)(-4)(-2)(-6)(-2)不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以(或除以或除以)同一个同一个负数负数，必须把不等号的必须把不等号的方向改变方向改变，所得的不等式成立，所得的不等式成立.如果如果C26+7X-7+726+7X33X33330(2)-4x3解：根据不等式性质解：根据不等式性质3 3，得，得X43解未知数为解未知数为x的不等式，就的不等式，就是要使不等式逐步化为是要使不等式逐步化为xa或或xa的形式的形式0(3)3x0，两边同加上，两边同加上-1，得得_(依据：依据：_ )；(2)若若2x-6，两边同除以，两边同除以2，得得_(依据：依据：_ )；(3)若若 x ，两边同乘，两

6、边同乘-3，得得 _(依据：依据：_).x-1不等式的基本性质不等式的基本性质2不等式的基本性质不等式的基本性质3xx-3不等式的基本性质不等式的基本性质3比一比，看看谁最快（4 4）若）若mnmn，nq,nq,则则m m q q (依据：依据：)不等式的基本性质不等式的基本性质1 1灵活你的头脑！灵活你的头脑！选择适当的不等号填空选择适当的不等号填空（1）若）若ab,则则a+b _0;（2）若）若ab，则，则2 a_2b;(4)若若a0,且且(1-b)a0,则则 b_1;（5）若）若ab，b例已知例已知a0，试比较，试比较2a与与a的大小。的大小。解法二：解法二：221 1，a a0 0，2

7、a2aa a（不等式的基本性质（不等式的基本性质3 3）解法三：在数轴上分别表示解法三：在数轴上分别表示2a和和a的点（的点（a0），），0a2aaa看我显身手看我显身手如图如图.2a位于位于a的左边，所以的左边，所以2aa解法一解法一:a a0 (0 (已知已知)a+aa+a0+a0+a 2aa(不等式的基本性质不等式的基本性质2）解法四解法四:(差值法差值法)2a-a=a 0,2ayxy,请比较请比较(a-3)xa-3)x与与(a-3)y(a-3)y的大小的大小解：解：当当a3a3时时，当当a a3 3时时，当当a a3 3时时，数学思想：分类数学思想：分类讨论讨论拓展与延伸：拓展与延伸：a-30，xy，(a-3)x(a-3)ya-3=0，(a-3)x=(a-3)y=0a-30，xy，(a-3)x(a-3)y 等式等式 不等式不等式基本性质基本性质1基本性质基本性质2基本性质基本性质3若若a=ba=b，b=cb=c，则，则a=ca=c。若若a ab b，b bc c，则，则a ac c。如果如果a ab,b,那么那么a+ca+cb+cb+c，a-ca-cb-cb-c如果如果a=ba=b，那么，那么a+c=b+ca+c=b+c，a-c=b-ca-c=b-c等式与不等式的基本性质的区别与联系等式与不等式的基本性质的区别与联系