具有某些特性的函数.ppt

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1、返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页4 具有某些特性的函数 一、有界函数 本节将着重讨论函数的有界性、单调性、奇偶性与周期性.四、周期函数三、奇函数与偶函数二、单调函数返回返回返回返回返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页一、有界函数定义定义1 设设 f 定义在定义在D上上.返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页例例1证证返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页证证例例2返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页例例3 证证因此因此返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页二、单调函数定义定义2返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页

2、证证 例例4由归纳法由归纳法,若已证若已证返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页例例5增增.返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页定理定理1.2证证只有一个只有一个返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页例例6返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页例例7证证返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页三、奇函数和偶函数定义定义3返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页也是奇函也是奇函 数数.返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页四、周期函数

3、定义定义4见后图见后图.返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页注注1 周期函数的定义域不一定是周期函数的定义域不一定是R.例如：例如：例例8-3-2-1O1231注注2 周期函数不一定有最小周期周期函数不一定有最小周期.例如狄利克雷函例如狄利克雷函数以任意正有理数为周期，但没有最小周期数以任意正有理数为周期，但没有最小周期.返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页例例9 任意正有理数是狄利克雷函数任意正有理数是狄利克雷函数 的周期的周期.证证 设设因此因此,返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页复习思考题1.f(x)在在a,b上上定定义义，是是否否一一定定存存在在某某个个区区间间 上上是是 单单 调调 函函 数数?2.构构造造在在0,1上上定定义义的的函函数数f(x),使使其其在在任任何何3.用肯定语句叙述下列概念用肯定语句叙述下列概念:(1)(1)非周期函数；（非周期函数；（2 2）非奇函数；）非奇函数；(3)(3)非单调增函数非单调增函数.