大学计算机组成原理 第2章 运算方法和运算器2.ppt

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1、2.2 2.2 定点加法、减法运算定点加法、减法运算n2.2.1 补码加法n2.2.2 补码减法n2.2.3 溢出概念与检验方法n2.2.4 基本的二进制加法减法器2.2.1 补码加法n补码加法的公式是补码加法的公式是 x x 补补+y y 补补=+补补 n在模在模2n+1意义下，任意两数的补码之和意义下，任意两数的补码之和等于该两数之和的补码等于该两数之和的补码2.2.1 补码加法(续续1 1）0，0，则，则0。相加两数都是正数，故其和也一定是正数。相加两数都是正数，故其和也一定是正数。正数的补码和原码是一样的，可得：正数的补码和原码是一样的，可得：x x 补补+y y 补补=+=+补补 (

2、mod 2n+1)分四种情况来证明分四种情况来证明:2.2.1 补码加法(续续2 2）0,0,则则0或或0时时:故故 x x 补补 yy补补=+补补 (mod 2n+1)当当x+y0时时:2n+1+(x+y)2n+1，又因，又因(x+y)0，故故 x x 补补 yy补补 2n+1()=+补补 (mod 2)2.2.1 补码加法(续续3 3）0,则则0或或 0。n 这种情况和第这种情况和第2种情况一样，把种情况一样，把和和的位置的位置对调即得证。对调即得证。2.2.1 补码加法(续续4 4）0,0,则则0。相加两数都是负数，则其和也一定是负数。相加两数都是负数，则其和也一定是负数。x x 补补

3、2n+1,yy 补补 2n+1 x x 补补 yy 补补 2n+1 2n+1 =2n+1(2n+1)x x 补补 yy 补补 2n+1()=+补补 (mod 2)在模在模2n+1意义下，任意两数的补码之和等于该意义下，任意两数的补码之和等于该两数之和的补码。两数之和的补码。这是这是补码加法的理论基础补码加法的理论基础，其结论也适用于，其结论也适用于定点小数。定点小数。2.2.1 补码加法(续续5 5）例例11:+1001，+0101，求求。解：解：例例12：1011，-0101，求求解：解：由以上两例看到，由以上两例看到，补码加法的特点补码加法的特点:一是一是符号位要作为数的一部分一起参加运算

4、符号位要作为数的一部分一起参加运算二是二是要在模要在模2n+1的意义下相加，即超过模的进位要丢掉。的意义下相加，即超过模的进位要丢掉。例11之解 x x 补补01001,y y 补补00101 x x 补补 01001 y y 补补00101+补补 01110 所以所以1110 返返 回回例12之解 x x 补补01011,y y 补补11011 x x 补补 01011 y y 补补11011+补补 100110 所以所以00110返回返回 2.2.1 补码减法n补码减法的公式是补码减法的公式是 -补补 =x x 补补-y y 补补 =x x 补补+-+-y y 补补 (2.14)(2.14

5、)证明：证明：-Y补补=-Y补补(mod 2n+1)(2.17)因为 X+Y补=X补+Y补(mod 2n+1)所以 Y补=X+Y补-X补又因为 X-Y补=X+(-Y)补=X补+-Y补所以 -Y补=X-Y补-X补则-Y补+Y补=X-Y补+X+Y补-X补-X补=X+Y+X-Y补-X补-X补=0所以-Y补=-Y补(mod 2n+1)从从y 补补求求-y 补补的法则的法则是：是：对对补补包括符号位在内包括符号位在内“按位求反且最末位加按位求反且最末位加1”，即可得到，即可得到-补补。写成运算表达式，则为：写成运算表达式，则为：-补补补补 (2.18)表示对表示对补补作作包括符号位在内包括符号位在内的按

6、位求反操作的按位求反操作 表示最末位的表示最末位的1 2.2.2 补码减法（续（续1 1）例例13：已知已知11110，21101，求：求：x x1 补补 ，-x x1 补补 ，x x2 补补 ，-x x2 补补。解：解：例例14：1101，0110，求求。解：解：例10之解 x x1 补补10010-x x1 补补 x x1 补补 20 01101000101110 x x2 补补01101-x x2 补补 x x2 补补 20 100100000110011 返回返回 例11之解 x x 补补01101，y y 补补00110-y-y补补11010 x x 补补 01101 -y y 补补

7、 11010 -补补 100111 所以所以0111返回返回 2.2.3 溢出概念与检验方法以定点小数为例：以定点小数为例：在定点小数机器中在定点小数机器中,数的表示范围为数的表示范围为|1.|x02n+2+x=2 n+2-|x|0 x-2n溢出概念与检测方法溢出概念与检测方法用同余式表示：用同余式表示：补补2n+2下式也同样成立：下式也同样成立：补补 补补 补补计算时计算时：1.两个符号位都看作数码一样参加运算两个符号位都看作数码一样参加运算 2.2.两数进行以两数进行以2n+2位模的加法位模的加法,即最高符号位上产生的即最高符号位上产生的进位要丢掉。进位要丢掉。采用变形补码后，如果两个数相

8、加后，其结果的采用变形补码后，如果两个数相加后，其结果的 符号位出现符号位出现“01”或或“10”两种组合时两种组合时,表示发生溢表示发生溢出。这是因为两个绝对值小于出。这是因为两个绝对值小于1的数相加的数相加,其结果不其结果不会大于或等于会大于或等于2。所以，最高符号位所表示的是。所以，最高符号位所表示的是结果结果的正确符号的正确符号。溢出概念与检测方法溢出概念与检测方法得到两数变形补码之和等于两数之和的变形补码得到两数变形补码之和等于两数之和的变形补码,补补 补补 补补(mod2n+2)例例1414 0.1100.1100,0,0.1000,0.1000,求求。溢出概念与检测方法溢出概念与

9、检测方法解解 :补补00.1100,补补00.1000补补00.1100补补00.100001.0100 两个符号位出现两个符号位出现“0101”,表示已溢出表示已溢出,即即结果大于结果大于1 1。上溢上溢 又又例例 0.1100.1100,0,0.0001,0.0001,求求。溢出概念与检测方法溢出概念与检测方法解解 :补补00.1100,补补00.0001补补00.1100补补00.000100.1101 两个符号位两个符号位 =“0000”,表示表示无溢出无溢出。例例1515 0.1100,0.1100,-0.1000,-0.1000,求求。溢出概念与检测方法溢出概念与检测方法解解 :补

10、补11.0100,补补11.1000补补11.0100补补11.100010.1100两个符号位出现两个符号位出现“10”,表示已溢出表示已溢出,即结果小即结果小于于1。下溢下溢 又例又例 0.0100,0.0100,-0.1000,-0.1000,求求。溢出概念与检测方法溢出概念与检测方法解解 :补补11.1100,补补11.1000补补11.1100补补11.100011.0100两个符号位出现两个符号位出现“11”,表示表示无溢出无溢出。溢出概念与检测方法溢出概念与检测方法由此可以得出如下结论由此可以得出如下结论：1.1.当以模当以模4 4补码运算补码运算,运算结果的运算结果的二符号位相

11、异二符号位相异时时,表示表示溢出溢出；相同相同时时,表示表示未溢出未溢出。故溢出逻辑表故溢出逻辑表达式为达式为 V VS Sf f1 1S Sf f2 2,其中其中S Sf f1 1和和S Sf f2 2分别为最高符号分别为最高符号位和第二符号位。此逻辑表达式可用位和第二符号位。此逻辑表达式可用异或门异或门实现。实现。2.2.模模4 4补码相加的结果补码相加的结果,不论溢出与否不论溢出与否,最高符号位最高符号位始终指示正确的符号。始终指示正确的符号。溢出概念与检测方法溢出概念与检测方法第二种溢出检测方法第二种溢出检测方法：采用采用“单符号位法单符号位法”。从例从例1 1和和例例2 2中看到中看

12、到:(1).:(1).当最高有效位产生进位而当最高有效位产生进位而符号位无进位时符号位无进位时,产生产生上溢上溢；(2).(2).当最高有效位无进当最高有效位无进位而符号位有进位时位而符号位有进位时,产生产生下溢下溢。故：故：溢出逻辑表达式为溢出逻辑表达式为：V VC Cr rC Co o其中其中:C Cf f为符号位产生的进位为符号位产生的进位,C Co o为最高有效位产生为最高有效位产生的的进位。（进位。（显然：此逻辑关系可用异或门方便地实现显然：此逻辑关系可用异或门方便地实现）。）。在定点机中，当运算结果发生溢出时在定点机中，当运算结果发生溢出时,机器通过逻机器通过逻辑电路自动检查出溢出故障辑电路自动检查出溢出故障,并进行中断处理。并进行中断处理。