周文勇课件.pptx

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1、浠水县高考复读中心浠水县高考复读中心 周文勇周文勇一、学习目标一、学习目标1、利用正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由利用正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由 诱导公式画出余弦函数的图象。诱导公式画出余弦函数的图象。2、掌握用掌握用“五点法五点法”画正弦函数、余弦函数的简图方法画正弦函数、余弦函数的简图方法;3、培养学生自主探索和合作学习的能力培养学生自主探索和合作学习的能力,并体会化归、并体会化归、类比、数形结合等数学思想方法在解决问题中类比、数形结合等数学思想方法在解决问题中的作用的作用4、通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，、通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美

2、，使学生体会事物周期变化的奥秘。使学生体会事物周期变化的奥秘。二、自学指导二、自学指导请同学们阅读教材请同学们阅读教材30-33页，并注意思考以下题：页，并注意思考以下题：1、以前我们是如何研究基本初等函数的？、以前我们是如何研究基本初等函数的？2、借助正弦函数线如何画出正弦函数图象？、借助正弦函数线如何画出正弦函数图象？3、能否用余弦线画出余弦函数图象？、能否用余弦线画出余弦函数图象？4、利用诱导公式、正弦函数图象如何得到余、利用诱导公式、正弦函数图象如何得到余 弦函数图象弦函数图象?5、如何用五点法画与正余弦函数图象有关的简图？、如何用五点法画与正余弦函数图象有关的简图？探究：下面我们来研

3、究探究：下面我们来研究正弦函数、余正弦函数、余弦函数的图象？弦函数的图象？（1)思考？思考？以前我们是如何研究基以前我们是如何研究基本初等函数的？本初等函数的？（2）通过图象，可以研究函数哪些）通过图象，可以研究函数哪些性质？性质？复习引入：复习引入：观察与发现观察与发现：简谐振动图象你能从中发现什么？你能从中发现什么？实验演示实验演示简谐简谐振动成像振动成像1.avi探究？正弦、余弦函数图象的画法？探究？正弦、余弦函数图象的画法？2-2t/ss/cm0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7回顾画函数图象的步骤：回顾画函数图象的步骤：（1)列表、（列表、（2）描点、（）描点、

4、（3）连线）连线问题问题（1）在在 范围内取哪些点？范围内取哪些点？（2）那么取的值是精确值还是那么取的值是精确值还是 近似值？近似值？问题问题如何利用学过的知识作出正弦如何利用学过的知识作出正弦函数图象？函数图象？思考？思考？为了得到比较精确的正弦函数图象，如何为了得到比较精确的正弦函数图象，如何从几何的角度用图形表示纵坐标？比如怎从几何的角度用图形表示纵坐标？比如怎样用几何法描出点的坐标？样用几何法描出点的坐标？解决问题途径：解决问题途径：利用单位圆中的正弦线来表示点的纵标利用单位圆中的正弦线来表示点的纵标正弦值，即通过单位圆中的三角函数线来正弦值，即通过单位圆中的三角函数线来刻画三角函数

5、图象。刻画三角函数图象。三角函数三角函数三角函数线三角函数线正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数yx xO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OM注意：注意：三角函数线三角函数线是有向线段是有向线段！正弦线正弦线MP余弦线余弦线OM 正弦线正弦线、余弦线、余弦线 思考？思考？我们要作出正弦线，就需要找出角的终边，我们要作出正弦线，就需要找出角的终边，这样需要对单位圆进行分割，分割越细，图象越精这样需要对单位圆进行分割，分割越细，图象越精确，那么对单位圆如何进行等分，才能更好的体现确，那么对单位圆如何进行等分，才能更好的体现出出 中的特殊角及三角函数线呢？中的特殊角及三角函数线呢？-11-1-

6、作法作法:(1)12等分等分(2)作正弦线作正弦线(3)平移平移描图：用光滑曲线描图：用光滑曲线 将这些正弦线的将这些正弦线的终点终点连结起来连结起来x6yo-12345-2-3-41y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲正弦曲线线y=sinx x0,2y=sinx xR终边相同角的三角函数值相等终边相同角的三角函数值相等 即：即：sin(x+2k)=sinx,k Z沿着沿着x轴向右和向左连续地平行移动轴向右和向左连续地平行移动 每次移动的距离为每次移动的距离为24.如何画函数如何画函数 y=sinx ，x R 的的 函数图象？函数图象？x6yo-12345-2-3-41 5、正弦、余

7、弦函数的图象、正弦、余弦函数的图象 余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲余弦曲线线正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同v探探究究如如何何画画出出余余弦弦函函数数图图像像呢呢观察与思考：观察与思考：我们在作正弦函数我们在作正弦函数y=sinx,x 0,2的图象的图象时，描出了时，描出了12个点，但其中起关键作用的个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标点是哪些？分别说出它们的坐标？yxo1-1(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)五个关键点五个关键点：

8、(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)yxo1-1画画 的简图（用五点法）的简图（用五点法）x sinx010-10探究：探究：类比于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余类比于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？请将它们的坐标填入下表，然弦函数的五个关键点

9、吗？请将它们的坐标填入下表，然后作出后作出 的简图。的简图。yxo1-1 x cosx 在精确度要求不高时，要画出正余弦函数图像，按照在精确度要求不高时，要画出正余弦函数图像，按照以下步骤去做：以下步骤去做：（1）列表写出函数）列表写出函数sin和和y=cosx的五个关键点，的五个关键点，（2）描点）描点（3）用光滑的曲线将它们顺次连结起来，就得到函数的简图。）用光滑的曲线将它们顺次连结起来，就得到函数的简图。这种作图法叫做这种作图法叫做“五点（画图）法五点（画图）法”。方法总结：方法总结：四、当堂训练：四、当堂训练：用五点法画出下列函数简图用五点法画出下列函数简图（1）画出函数）画出函数 的

10、简图：的简图：x sinx 1+sinx010-10 1 2 1 0 1 o1yx-12y=sinx，x 0,2 y=1+sinx，x 0,2 步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线yxo1-1 x cosx-cosx10-101 -1 0 1 0 -1 y=-cosx，x 0,2 y=cosx，x 0,2（2）画出函数）画出函数 的简图：的简图：六、课后作业六、课后作业:1、分别作出下列函数简图（五点法作图）、分别作出下列函数简图（五点法作图）（2）观察正余弦曲线图象，求满足下列不等式成立的集合。观察正余弦曲线图象，求满足下列不等式成立的集合。3、选做题，（供学习有能力同学完成）、

11、选做题，（供学习有能力同学完成）v2、思考？你能用余弦线作出余弦函数图象吗？、思考？你能用余弦线作出余弦函数图象吗？五、课堂小结：五、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？1、探究正弦函数图象的几何作图法；、探究正弦函数图象的几何作图法；2、利用诱导公式及正弦函数图象，通过平移变换得到余弦函、利用诱导公式及正弦函数图象，通过平移变换得到余弦函 数图象；数图象；3、学会了用、学会了用“五点法五点法”作正弦、余弦函数图象简图的方法；作正弦、余弦函数图象简图的方法；4、体会到了类比、划归、数形结合思想在数学学习中的应用。、体会到了类比、划归、数形结合思想在数学学习中的应用。