第三章电力系统稳态分析.ppt

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1、 电力系统稳态分析2021/9/211内容综述l概述l简单网络的实用潮流计算l开式网l电力网潮流计算的计算机算法l网络建模l建立方程l求解方程l配电网潮流计算的特点2021/9/2121概述l什么是潮流计算？l确定电力系统在正常运行时电压和功率分布的一种确定电力系统在正常运行时电压和功率分布的一种算法。算法。l潮流计算的意义。l用于电力系统规划和设计；用于电力系统规划和设计；l在电力系统运行中，用于确定运行方式，制定检修在电力系统运行中，用于确定运行方式，制定检修计划，确定调压措施，确定调频策略的依据；计划，确定调压措施，确定调频策略的依据；l各种暂态分析的基础和出发点。各种暂态分析的基础和出

2、发点。l潮流计算的基本思路l求取节点U,和支路P,Ql式（3-2）2021/9/2132 简单网络的实用潮流计算l线路中的电压降落和功率损耗l变压器中的电压降落和功率损耗l简单输电系统的潮流计算(开式网)l电网的电能损耗2021/9/2142.1电力线路上的电压降落l若已知令2021/9/2152.1电力线路上的电压降落令则 电力线路的电压相量图2021/9/2162.1电力线路上的功率损耗末端导纳支路的功率为阻抗支路末端的功率为阻抗支路末端的功率为阻抗支路中损耗的功率为阻抗支路中损耗的功率为2021/9/2172.1电力线路上的功率损耗阻抗支路始端的功率为阻抗支路始端的功率为始端导纳支路的功

3、率为始端功率为2021/9/2182.1几个指标电压降落电压降落:电压损耗：电压损耗：电压偏差电压偏差：电压调整电压调整输电效率输电效率2021/9/2192.1电力线路电压降落的分析和讨论l l对于高压输电网（对于高压输电网（RXR2n，节点电压方程数少于回路电流方程数。l节点电压方程的数量少，变量直观。电力网潮流计算一般采用节点电压方程表示。2021/9/21223.2电力网的数学模型l节点电压方程l其中，是节点注入电流列向量 是节点电压列向量 是节点导纳矩阵2021/9/21233.3节点导纳矩阵lN个节点的导纳矩阵为n*n阶方阵l导纳矩阵的对角元素称为自导纳Yiil数值上等于与该节点直

4、接连接的所有支路导纳之和。l导纳矩阵的非对角元素称为互导纳Yijl节点i和节点j之间的支路导纳的负值l如果节点i、j之间没有直接联系，则互导纳为零。l节点导纳矩阵为稀疏矩阵2021/9/21243.3节点导纳矩阵l网络连接方式改变时节点导纳矩阵如何修改？l从原有网络引出一新的支路（增加节点）l在原有节点i增加一对地导纳支路l在原有节点i、j之间增加一支路l在原有节点i、j之间切除一支路l原有节点i、j之间变压器的变比k改变为k2021/9/2125原有节点i、j之间变压器的变比k改变为klYji改变为:2021/9/2126多电压级网络和变压器模型l可列出：l计及2021/9/2127节点导纳

5、矩阵2021/9/21283.4节点阻抗矩阵l节点阻抗矩阵ZB=YB-1lZB不是稀疏矩阵l如何求取ZB？lYB求逆；l用定义求得:l自阻抗：是指节点i上注入单位电流，网络其余节点注入电流全为零时，节点i的电压。l互阻抗：是指节点i上注入单位电流，网络其余节点注入电流全为零时，节点j的电压。2021/9/2129如何求取ZB2021/9/21303.4 功率方程2021/9/21313.4 复数变实数（直角坐标系）2021/9/21323.4直角坐标功率方程未知数方程数2021/9/21333.4 功率方程（极坐标系）2021/9/21343.4极坐标功率方程2021/9/21353.4 极坐

6、标功率方程未知数方程数2021/9/2136l实虚部分离的功率方程，每个节点都有两个方程；lN个节点的电力网，共有2N个功率方程，2N个未知数，能解功率方程了吗？2021/9/2137l每个节点有4个运行变量，共4N个变量3.4 稳态分析的运行变量其中：l电源发出的有功、无功功率是可以控制的自变量，称为控制变量；l负荷消耗的有功、无功功率无法控制，称为不可控变量或扰动变量；l母线或节点电压的大小和相位角，是受控制变量控制的因变量，称为状态变量。2021/9/21383.4 实际潮流的已知量和待求量l在极坐标功率方程中，有功和无功只与相角差有关，如果无相角参考点，当 变化同样大小时，功率的数值不

7、变，从而不可能求取绝对相位角。l全网的功率损耗（有功、无功）是状态变量的函数，在解得状态变量前，不可能确定这些功率损耗。至少有一个节点的PQ不能给定，用于最后全系统的功率平衡，此时 需要给定。l这个节点叫平衡节点，一般设 。2021/9/21393.4 潮流计算时的约束条件l功率约束条件l电压模值约束条件l电压相角约束条件l线路的热极限约束、联络线潮流约束等2021/9/21403.4电力网节点分类电网中的节点因给定变量不同而分为三类：lPQ节点l已知P、Q，待求U、；l通常为给定PQ的电源节点和负荷节点。大多数节点为PQ节点。lPV节点l已知P、U，待求Q、；l通常为系统调压节点。数量少，可

8、没有。l平衡节点l已知U、，待求P、Q；l承担电压参考和功率平衡的任务，又名松弛节点，比如系统调频节点或最大电源节点，通常只设一个平衡节点。2021/9/21413.4 实际的直角坐标潮流方程n-1 个m 个n-m-1 个注：节点个数为n个，其中PQ节点个数为m个。2021/9/21423.4 实际的直角坐标潮流方程待求量2021/9/21433.4 实际的极坐标潮流方程待求量n-1 个m个2021/9/2144潮流方程的求解非线性方程组的求解：l高斯-赛德尔迭代法l牛顿-拉夫逊法l类牛拉法的快速解耦潮流算法（PQ分解法）2021/9/21453.5牛顿-拉夫逊法牛顿拉夫逊法简介：l优点：潮流

9、计算最常用到的算法。在大多数情况下没有发散的危险，而且迭代收敛速度快。l缺点：需要正确选择初值，否则可能发散。l基本原理：将非线性方程的求解转换成线性方程多次迭代求解。2021/9/21463.5牛顿-拉夫逊法2021/9/21473.5牛顿拉夫逊法2021/9/21483.5牛顿拉夫逊法2021/9/21493.5牛顿拉夫逊法牛顿法的几何解释：2021/9/21503.5牛顿拉夫逊法非线性方程组：2021/9/21513.5牛顿拉夫逊法上面任何一式都可按泰勒级数展开2021/9/21523.5牛顿拉夫逊法简写为：式中J称为雅克比矩阵。直到：结束2021/9/21533.6牛顿拉夫逊法潮流计算

10、一、潮流方程（直角坐标）l平衡节点n由于 已知，故不需参加迭代。迭代收敛后，再计算 l未知数2(n-1)个，需要2(n-1)个潮流方程参加迭代计算。排列：PQ(m个)、PV(n-m-1个)PQ节点：PV节点：2021/9/2154二、修正方程（直角坐标）2021/9/2155二、修正方程（直角坐标）雅克比矩阵元素：2021/9/2156二、修正方程（直角坐标）其中：2021/9/2157三、J矩阵2021/9/2158三、直角坐标J矩阵（特点）l2(n-1)阶方阵；l不对称，各元素在迭代时变化，计算量大。l子块与Y对应，也是稀疏的。2021/9/2159四、程序步骤设电压初值：求误差：置迭代次

11、数：r=0求：解修正方程，求：修正电压：求：检验收敛如果不收敛，返迭代；如果收敛，求平衡节点功率、PV节点Q、支路功率和损耗（检查潮流约束条件）2021/9/21603.6牛顿拉夫逊法潮流计算一、潮流方程（极坐标）l平衡节点n由于 已知，故不需参加迭代。迭代收敛后，再计算 ln-m-1个PV节点由于 已知，故n-m-1个无功平衡方程不需参加迭代，迭代收敛后，再计算l未知数n+m-1个，需要n+m-1个潮流方程参加迭代计算。排列：PQ(m个)、PV(n-m-1个)PQ节点：PV节点：2021/9/2161二、修正方程（极坐标）2021/9/2162二、修正方程（极坐标）雅克比矩阵元素：2021/

12、9/2163二、修正方程（极坐标）雅克比矩阵元素：2021/9/2164三、极坐标J矩阵H:(n-1)x(n-1)阶N:(n-1)x m 阶K:m x(n-1)阶L:m x m 阶2021/9/2165三、极坐标J矩阵（特点）ln+m-1阶方阵,比直角坐标阶数少；l不对称，各元素在迭代时变化，计算量大。l子块与Y对应，也是稀疏的。lPV节点和PQ节点转化（不满足约束条件）l程序步骤和直角坐标相似。2021/9/21663.7 P-Q分解法lN-R法虽然收敛性好，但每次迭代要重新计算（不对称），求逆，计算量和存储量很大。l70年代，利用电力系统特点，通过对极坐标N-R法的合理简化，提出PQ分解法

13、，计算速度大大加快，可应用于在线系统。2021/9/21673.7 P-Q分解法 NR法修正方程：第一步简化：如果RX,变化主要影响P，U的变化主要影响Q，则将子阵N，K略去，即有近似修正方程：H、L 随迭代而变化，如何常数化？2021/9/21683.7 P-Q分解法第二步简化：一般线路两端 较小，且 ，有：2021/9/21693.7 P-Q分解法（适用于超高压和高压电网）第三步简化：2021/9/21703.7 P-Q分解法（适用于超高压和高压电网）2021/9/21713.7 P-Q分解法修正方程简写为：2021/9/21723.7 P-Q分解法l两套常系数线性方程组，系数矩阵B和B”稀疏对称，由Y阵虚部组成，阶数分别为(n-1)x(n-1)、mxm。l解耦特性，适用于超高压和高压系统。l简化基础：RX,不能太大。l精度取决于 ，简化只影响迭代过程，不影响结果。l线性敛速，迭代次数多于NR法，计算速度大大加快，可应用于在线系统。2021/9/2173潮流计算的小结l潮流计算在电力系统分析中有重要的意义。l手算法潮流计算l电压降落l功率损耗l计算机算法的潮流计算l首先必须建立潮流问题的数学模型。利用导纳网络节点方程用功率和电压表示节点注入电流，引入定解条件才得到潮流计算用的非线性方程。l牛顿-拉夫逊法lPQ分解法（简化条件）2021/9/2174