精品解析：河北省衡水中学2022届高三下学期第三次摸底考试数学（文）试题（原卷版）.pdf

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1、河北衡水中学河北衡水中学 2016-2016-20222022 学年度学年度高三下学期数学第三次摸底考试（文科）高三下学期数学第三次摸底考试（文科）必考部分必考部分一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1. 已知 虚数单位，等于（）A.B.C.D.2. 已知集合，则集合等于（）A.B.C.D.3. 已知是 上的奇函数，则的值为（）A.B.C.D.4. 在面积为 的正方形内任意投一点，则点到四边的距离均大于的

2、概率为（）A.B.C.D.5. 已知，则的值等于（）A.B.C.D.6. 已知、分别是双曲线的左、右焦点，以线段为边作正三角形，如果线段的中点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率 等于（）A.B.C.D. 27. 在中，“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知二次函数的两个零点分别在区间和内，则的取值范围是（）A.B.C.D.9. 如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的等边三角形，若该简单几何体的体积是，则其底面周长为（）A.B.C.D.10. 20 世纪 30 年代，德国数学家洛萨-科拉茨提出猜想：任给一个正

3、整数，如果 是偶数，就将它减半；如果 是奇数，则将它乘 3 加 1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到 1，这就是著名的“”猜想.如图是验证“”猜想的一个程序框图，若输出 的值为 8，则输入正整数的所有可能值的个数为（）A. 3B. 4C. 6D. 无法确定11. 已知函数的导数为， 若对任意的都有，则 的取值范围是（）A.B.C.D.12. 已知向量满足，若，的最大值和最小值分别为，则等于（）学|科|网.A.B. 2C.D.二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，将答案填在答题纸上分，将答案填在答题纸上13.

4、 为稳定当前物价，某市物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5 家商场商品的售价 元和销售量 件之间的一组数据如下表所示：价格8.599.51010.5销售量1211976由散点图可知，销售量 与价格 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则_14. 将函数的图象向右平移个单位（） ，若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是_15. 在中，点在边上，且满足，若，则_16. 已知是过抛物线焦点 的直线与抛物线的交点， 是坐标原点，且满足，则的值为_三、解答题三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .17.

5、 已知数列前 项和为，等差数列的前 项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）求证：.18. 在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了 40 名学生的成绩作为样本， 这 40 名学生的成绩全部在 40 分至 100 分之间，现将成绩按如下方式分成 6 组：第一组，成绩大于等于 40 分且小于 50 分；第二组，成绩大于等于 50 分且小于 60 分；第六组，成绩大于等于 90 分且小于等于 100 分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.在选取的 40 名学生中.（1）求成绩在区间内的学生人数及成绩在区间内平均成绩；（2）从成绩大于等于 80 分的学生中随机选 3 名学生，求至少有 1

6、 名学生成绩在区间内的概率.19. 如图，在长方体中，点 在棱的延长线上，且.（1）求的中点 到平面的距离；（2）求证：平面平面20. 如图，已知为椭圆上的点，且，过点 的动直线与圆相交于两点，过点 作直线的垂线与椭圆 相交于点 （1）求椭圆 的离心率；（2）若，求21. 已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2） 若对任意及， 恒有成立， 求实数的取值范围选考部分选考部分请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中直线 的倾斜角为 ，且经过点，以坐标系的原点为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为，直线 与曲线 相交于两点，过点的直线 与曲线 相交于两点，且（1）平面直角坐标系中，求直线 的一般方程和曲线 的标准方程；（2）求证：为定值23. 选修 4-5：不等式选讲已知实数满足（1）求的取值范围；（2）若，求证：