一次函数与正比例函数课件(省优质课).ppt

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1、北师大版八年级北师大版八年级(上上)4.2 4.2 一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数1 1.函数的定义：函数的定义：图象法图象法 列表法列表法 关系式法关系式法2 2.函数的表示法：函数的表示法：在某个变化过程中在某个变化过程中,有两个变量有两个变量x和和y,如果给定一个如果给定一个x值值,相应地就确定一个相应地就确定一个y值值,那么我们称那么我们称y是是x的函数的函数,其中其中x是自变量是自变量,y是因变量。是因变量。某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3cm3cm，在弹性限度内，在弹性限度内，所挂物体的质量所挂物体的质量x x每增加每增加1

2、1千克，弹簧长度千克，弹簧长度y y增增加加0.5cm,0.5cm,填写下表：填写下表：x/千克012345y/cm(1)(1)你能写出你能写出你能写出你能写出y y与与与与x x之间的关系吗？之间的关系吗？之间的关系吗？之间的关系吗？33.544.555.5y=0.5x+3 情境一情境一(2)(2)你能说说上述表达式中你能说说上述表达式中你能说说上述表达式中你能说说上述表达式中0.50.5和和和和3 3的实际意义各是的实际意义各是的实际意义各是的实际意义各是什么吗？什么吗？什么吗？什么吗？某公司员工工资实行某公司员工工资实行“底薪底薪+提成提成”制度，每制度，每月底薪月底薪800800元，每

3、销售一件产品加提成元，每销售一件产品加提成2020元元.（1 1）完成下表）完成下表销销售售产产品数品数（件）（件）工工资总额资总额(元元)（2 2）设工资总额）设工资总额y y（元）（元）,销售产品数销售产品数x x（件）（件）,写出写出y y与与x x的关系式的关系式:情境二800800820820 8408408608608808809009000 01 12 23 34 45 5y=20 x+800 某辆汽车油箱中原有油某辆汽车油箱中原有油100 L,100 L,汽车每行驶汽车每行驶50 km50 km耗油耗油9 L9 L。(1)(1)完成下表：完成下表：汽车行使路汽车行使路程程x x

4、/km/km0 05050100100150150200200300300油箱剩余油油箱剩余油量量y y/L100918273646446(2)(2)你能写出你能写出x x与与y y的关系吗的关系吗?y=1000.18x做一做一 做做(3)(3)汽车行驶的路程汽车行驶的路程x x可以无限增大吗可以无限增大吗?行驶路程有没有一个取值范围行驶路程有没有一个取值范围?油箱剩余油量油箱剩余油量y y呢呢?议一议议一议 （1）y=0.5x+3（2）y=20 x+800（3）y=1000.18x 上述三个问题中的函数的表达式：函数的表达式：1 1.自变量自变量x x与因变量与因变量y y的次数都是一次，且

5、等号的次数都是一次，且等号两边都是整式两边都是整式 2 2.都是都是y(y(因变量因变量)等于等于x(x(自变量自变量)乘常数加常数乘常数加常数的形式的形式 这三个函数有什么共同点?小组合作探究 特别地，特别地，当当b=0b=0时，时，y=kx+by=kx+b就变成了就变成了y=kxy=kx（k k为常为常数且数且k0k0），称），称y y是是x x的正比例函数。的正比例函数。正比例函数正比例函数一次函数一次函数 若若两个变量两个变量x,yx,y间的对应关系可以表示成间的对应关系可以表示成y=kx+by=kx+by=kx+by=kx+b(k,b(k,b为常数，为常数，k0)k0)的形式，则称的

6、形式，则称y y是是x x的的一次函数一次函数一次函数一次函数。(1)(1)y=-5x-1200 y=-5x-1200 概念：概念：K=-5 b=-1200K=-5 b=-1200 1.1.判断下列函数关系式中，判断下列函数关系式中，Y Y是否为是否为X X的的一次函数？是否为正比例函数一次函数？是否为正比例函数?（2）y=-x-4 （4）y=x2-3x（1）y=2x（3）（5）y=8x2（6）y=3x练一练练一练 是一次函数的是是一次函数的是 ，是正比例函数的是是正比例函数的是 。（1）（2）（6）（1）（6）2.2.下列语句中下列语句中,具有正比例函数关系的是具有正比例函数关系的是().(

7、).A.A.长方形花坛的面积不变长方形花坛的面积不变,长长y y与宽与宽 x x 之间的之间的关系关系;B.B.正方形的周长不变正方形的周长不变,边长边长 x x与面积与面积 S S 之间的之间的关系关系;C.C.三角形的一条边不变三角形的一条边不变,这条边上的高这条边上的高h h与与S S之间之间的关系的关系;D.D.圆的面积为圆的面积为S S,半径为半径为r r,S S 与与r r 之间的关系之间的关系.C C练一练练一练例例1 1 写出下列各题中写出下列各题中y y与与 x x之间的关系之间的关系式，并判断：式，并判断：y y是否为是否为x x的一次函数？是否的一次函数？是否为正比例函数

8、？为正比例函数？（1 1）汽车以）汽车以60km/h60km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶,行驶行驶路程为路程为y y(km)(km)与行驶时间与行驶时间x x(h)(h)之间的关系之间的关系;解：由路程解：由路程=速度速度时间，得时间，得y y=60=60 x x,y y是是x x的的 一次函数一次函数,也是也是x x的正比例函数的正比例函数.解：由圆的面积公式，得解：由圆的面积公式，得y y=xx2 2,y y不是不是x x的正比例函数，也不是的正比例函数，也不是x x的一次函数的一次函数.（2 2）圆的面积）圆的面积y y(cm(cm2 2)与它的半径与它的半径x x(cm)(cm)之

9、间的关系之间的关系.（3 3）一棵树现在高）一棵树现在高5 0 cm5 0 cm，每个月长高，每个月长高2 2 cmcm，x x 月后这棵树的高度为月后这棵树的高度为y y cm.cm.解：这棵树每月长高解：这棵树每月长高2 cm2 cm，x x个月长高了个月长高了2 2x x cmcm，因而，因而y y=50+2=50+2x,yx,y是是x x的一次函数，但不是的一次函数，但不是x x的的正比例函数正比例函数.例例2 某地区电话的月租费为某地区电话的月租费为25元元,在此基础上在此基础上,可免费打可免费打50次市话次市话(每次每次3分钟分钟),超过超过50次后次后,每每次次0.2元元.(1)

10、写出每月电话费写出每月电话费y(元元)与通话次数与通话次数x(x50)的的函数关系式；函数关系式；解解:(1):(1)根据题意得根据题意得:有有y y=25+(=25+(x x50)50)0.2,0.2,即即 y y=0.2=0.2x x+15;+15;(2)求出月通话求出月通话150次的电话费；次的电话费；(3)如果某月通话费为如果某月通话费为53.6元元,求该月通话的次数求该月通话的次数.(2)(2)当当x x=150=150时时,y y=0.2=0.2150+15=45;150+15=45;(3)(3)因为因为53.6 25,53.6 25,可知通话次数大可知通话次数大于于5050次次,

11、即当即当y y=53.6=53.6时时,53.6=0.2x+15,53.6=0.2x+15,解得解得 x x=193.=193.解解:1.某辆汽车油箱中原有油某辆汽车油箱中原有油50升升,汽车每行汽车每行驶驶1千米耗油千米耗油0.1升。升。路程路程x/千米千米050100150200剩余油量剩余油量y/升升50504545404035353030(2)你能写出y与x的关系吗?y=500.1x 拔高要求拔高要求2 2(1)完成下完成下表表(3)你能写出x的取值范围吗?0 x 500 2.2.若函数若函数 y y=(6+3=(6+3m m)x x+4+4n n-4-4是一次函数，是一次函数，则则m

12、 m,n n应该满足的条件是应该满足的条件是 ,若是正比例函数，则若是正比例函数，则m,nm,n应该满足是应该满足是 ，.3.3.当当k k=时时,函数函数y y=(=(k k+3)+3)x x 5 5是关是关于于x x的一次函数的一次函数.m2,n为任意实数为任意实数m2n=1 k 8 233.3.如图如图,在在ABCABC中中,B B与与C C 的平分线交于点的平分线交于点P P,设设A A=x x,BPCBPC=y y,当当A A变化时变化时,求求y y与与x x之间之间的函数关系式的函数关系式,并判断并判断y y是不是是不是x x的一次函数的一次函数.解解:y y=x x+90.+90

13、.y y是是x x的一次函数的一次函数.1 12 2 这节课我们的收获：这节课我们的收获：什么是一次函数？什么是一次函数？两个变量两个变量x,yx,y间的对应关系可以表示成间的对应关系可以表示成y=kx+by=kx+b(k,b(k,b为常数，为常数，k0)k0)的形式，则称的形式，则称y y是是x x的的一次函数一次函数。特别地，当特别地，当b=0b=0时，时，y=kx+by=kx+b就变成了就变成了y=kxy=kx（k k为常数且为常数且k0k0），称），称y y是是x x的正比例函数。的正比例函数。正比例函数与一次函数的关系？正比例函数与一次函数的关系？正比例函数是一种特殊的一次函数。（特

14、殊与正比例函数是一种特殊的一次函数。（特殊与一般的辩证关系）一般的辩证关系）什么是正比例函数？什么是正比例函数？作业布置作业布置:1.习题习题4.2（P82）2.探究活动：我们平时的鞋子是以探究活动：我们平时的鞋子是以“码码”为单位，而厂商对鞋子大小的编号则是以为单位，而厂商对鞋子大小的编号则是以“cm”为单位，请通过实践，弄清两个单为单位，请通过实践，弄清两个单位之间的关系，并写出位之间的关系，并写出y“码码”与与X“cm”之之间的函数关系。间的函数关系。时间是一个常数，但对勤奋者时间是一个常数，但对勤奋者来说，是一个来说，是一个“变量变量”，我们应当，我们应当在有限的时间内作出伟大的事业在有限的时间内作出伟大的事业。我们在学业上的收获与我们平我们在学业上的收获与我们平时的付出是成正比的。一份耕耘，时的付出是成正比的。一份耕耘，一份收获，相信自己，只要付出，一份收获，相信自己，只要付出，就一定有收获。就一定有收获。