211正弦定理(1).ppt

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1、北师大课标必修北师大课标必修5 52.12.1.1 正弦定理(1)问题提出问题提出回忆一下直角三角形的边角关系回忆一下直角三角形的边角关系?ABCcba两等式间有联系吗？两等式间有联系吗？即正弦定理，定理对任意三角形均成立即正弦定理，定理对任意三角形均成立分析理解分析理解 向量的数量积向量的数量积 ，为向量为向量a 与与b 的夹角的夹角 如何构造向量及等式？如何构造向量及等式？利用向量如何在三角形的边长与利用向量如何在三角形的边长与三角函数建立联系？三角函数建立联系？分析理解分析理解jACB在锐角在锐角 中，中，过过A作单位向量作单位向量j 垂直于垂直于 ，即即同理，过同理，过C作单位向量作单

2、位向量j 垂直于垂直于 ，可得，可得则有则有j 与与 的夹角为的夹角为 ，j 与与 的夹角为的夹角为 .等式等式 正弦定理正弦定理:在一个三角形中，各边和它所在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即对角的正弦的比相等，即正弦定理可以解什么类型的三角形问题？正弦定理可以解什么类型的三角形问题？已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角 已已知知两两边边和和其其中中一一边边的的对对角角，可可以以求求出出三三角角形形的的其其他的边和角他的边和角.正弦定理正弦定理例例1 某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩，其某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩，其一

3、角已破坏一角已破坏.现测得如下数据：现测得如下数据：BC2.57cm，CE3.57cm，BD4.38cm，B45，C120.为了复原，为了复原，请计算原玉佩两边的长请计算原玉佩两边的长(结果精确到结果精确到0.01cm)BCDEA分析分析 如图，将如图，将BD，CE分别延长相分别延长相交于一点交于一点A，在，在ABC中，已知中，已知BC的长及角的长及角B与与C，可以通过正弦定理可以通过正弦定理求求AB，AB的长的长.例题讲解例题讲解解：将解：将BD，CE分别延长相交于一点分别延长相交于一点A，在，在ABC中，中，BC2.57cm，B45，C120A180(B+C)=180-(45+120)=1

4、5利用计算器算得利用计算器算得同理同理例题讲解例题讲解 例例2 在在 中，已知中，已知 ，求求b（保留两个有效数字）保留两个有效数字）.解：解：且且例题讲解例题讲解 例例3 在在 中，已知中，已知 ，求求 .解：由解：由 得得 在在 中中 A 为锐角为锐角 例题讲解例题讲解 例例4 在在 中，中，求求 的面积的面积S 解：解：由正弦定理得由正弦定理得 例题讲解例题讲解（1）在）在 中，一定成立的等式是（中，一定成立的等式是（）C（2）在）在 中，若中，若 ，则，则 是是()A等腰三角形等腰三角形 B等腰直角三角形等腰直角三角形 C直角三角形直角三角形 D等边三有形等边三有形D课内练习课内练习（3）在任一）在任一 中，求证：中，求证：证明：由于正弦定理：令证明：由于正弦定理：令 左边左边 代入左边得：代入左边得：等式成立等式成立课内练习课内练习 通过本节学习，我们研究了正弦通过本节学习，我们研究了正弦定理的证明方法，同时了解了向量工定理的证明方法，同时了解了向量工具的作用具的作用.明确了利用正弦定理解决两类有关明确了利用正弦定理解决两类有关三角形问题三角形问题.已知两边和其中一边所对已知两边和其中一边所对的角；两角一边的角；两角一边.课堂小结课堂小结