建模与仿真 机械基础元件仿真.ppt

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1、动力系统建模与仿真Power System Modeling and Simulation(2)12.2.动态系统的建模动态系统的建模2.1 2.1 基本物理元件建模基本物理元件建模基本物理元件建模基本物理元件建模 2.1.1 2.1.1 机械系统基本元件机械系统基本元件机械系统基本元件机械系统基本元件 2.1.2 2.1.2 纯电气系统元件纯电气系统元件纯电气系统元件纯电气系统元件2.2 2.2 理想系统元件的相似性及广义化理想系统元件的相似性及广义化理想系统元件的相似性及广义化理想系统元件的相似性及广义化2.3 2.3 流体元件建模流体元件建模流体元件建模流体元件建模2.4 2.4 简单系

2、统分析法建模简单系统分析法建模简单系统分析法建模简单系统分析法建模2.5 2.5 水轮机发电机组的机理分析建模水轮机发电机组的机理分析建模水轮机发电机组的机理分析建模水轮机发电机组的机理分析建模2.6 2.6 系统辨识建模法系统辨识建模法系统辨识建模法系统辨识建模法 最小二乘法辨识最小二乘法辨识最小二乘法辨识最小二乘法辨识 遗传算法辨识遗传算法辨识遗传算法辨识遗传算法辨识2 对于动态系统的分析，总是首先建立一个模型的表达式。这对于动态系统的分析，总是首先建立一个模型的表达式。这些模型则是由一些理想化的基本环节组成，这些环节代表了实些模型则是由一些理想化的基本环节组成，这些环节代表了实际系统本质

3、的物理现象。无论机械系统、电气系统或液压系统，际系统本质的物理现象。无论机械系统、电气系统或液压系统，都是有一些基本的这样的环节组成，这些环节构成了系统。将都是有一些基本的这样的环节组成，这些环节构成了系统。将系统的基本的环节理想化后，所获得的能够用数学方法表示的系统的基本的环节理想化后，所获得的能够用数学方法表示的基本单元称作基本单元称作基本物理元件基本物理元件。2.1 2.1 2.1 2.1 基本物理元件建模基本物理元件建模基本物理元件建模基本物理元件建模 有时，在一个给定的实际系统中，对于某一部分或基本环节，有时，在一个给定的实际系统中，对于某一部分或基本环节，其中一个因素与其他因素相比

4、是占主导地位的。而在有的场合，其中一个因素与其他因素相比是占主导地位的。而在有的场合，两种或三种因素同时出现，并且很难加以区分。这个区分工作两种或三种因素同时出现，并且很难加以区分。这个区分工作正是建模过程的一部分，利用这些基本元件的组合，建立和实正是建模过程的一部分，利用这些基本元件的组合，建立和实际系统足够接近的模型，这是对于大型工程系统，如动力系统，际系统足够接近的模型，这是对于大型工程系统，如动力系统，进行分析的关键。进行分析的关键。32.1.1 2.1.1 2.1.1 2.1.1 机械系统基本元件机械系统基本元件机械系统基本元件机械系统基本元件 机械系统有三个最基本的机械元件：机械系

5、统有三个最基本的机械元件：质量质量、弹簧弹簧和和阻尼阻尼，这，这些元件代表了机械系统各组成部分的本质。根据机械系统的运些元件代表了机械系统各组成部分的本质。根据机械系统的运动方式（直线、旋转运动）机械系统的基本元件各有不同的物动方式（直线、旋转运动）机械系统的基本元件各有不同的物理特性，可由基本方程描述。理特性，可由基本方程描述。基本方程：基本方程：（代数方程和微分方程）描述了各种物理系统建模（代数方程和微分方程）描述了各种物理系统建模中的理想元件。基本方程描述了理想元件的运动作用特性和能中的理想元件。基本方程描述了理想元件的运动作用特性和能量特性。量特性。41.作直线运动的机械系统元件作直线

6、运动的机械系统元件(1)作直线运动的纯质量基本方程及其图示法作直线运动的纯质量基本方程及其图示法mF纯质量的符号及表示法纯质量的符号及表示法 质量所储存的能量取决于通过质量的运动速度。质量所储存的能量取决于通过质量的运动速度。5(2)作直线运动的纯弹簧基本方程及其图示法作直线运动的纯弹簧基本方程及其图示法纯弹簧表示法纯弹簧表示法弹簧所储存的能量直接取决于通过弹簧的力或变形。弹簧所储存的能量直接取决于通过弹簧的力或变形。6(3)直线运动的纯阻尼基本方程及其图示法直线运动的纯阻尼基本方程及其图示法 物体的运动常常受到来自各方面的阻力作用，如液体、空气物体的运动常常受到来自各方面的阻力作用，如液体、

7、空气的粘性阻尼，或物体相对运动表面的干摩擦。在机械系统中，的粘性阻尼，或物体相对运动表面的干摩擦。在机械系统中，由于粘性等原因产生的摩擦力正比于物体的相对速度，这种摩由于粘性等原因产生的摩擦力正比于物体的相对速度，这种摩擦力叫做粘性或线性摩擦。擦力叫做粘性或线性摩擦。纯阻尼的符号及表示法纯阻尼的符号及表示法阻尼所消耗的能量能取决于通过阻尼的力或运动速度。阻尼所消耗的能量能取决于通过阻尼的力或运动速度。72.作旋转运动的机械系统元件作旋转运动的机械系统元件 机械系统中相当一部分运动是围绕固定轴或无加速度轴的旋机械系统中相当一部分运动是围绕固定轴或无加速度轴的旋转运动，这些作旋转运动机械元件是转运

8、动，这些作旋转运动机械元件是旋转质量或惯量旋转质量或惯量、扭簧或扭簧或旋转弹簧旋转弹簧以及以及扭转式旋转阻尼扭转式旋转阻尼。与直线运动相比较，所不同的。与直线运动相比较，所不同的只是旋转运动绕轴转动，而直线运动是沿轴向运动，同时作用只是旋转运动绕轴转动，而直线运动是沿轴向运动，同时作用的是力矩而不是力。的是力矩而不是力。(1)纯转动质量或惯量基本方程及其图示法纯转动质量或惯量基本方程及其图示法纯转动质量表示法纯转动质量表示法8（2）作旋转运动的纯弹簧基本方程及其图示法作旋转运动的纯弹簧基本方程及其图示法（3）纯旋转阻尼基本方程及其图示法纯旋转阻尼基本方程及其图示法纯扭转弹簧表示法纯扭转弹簧表示

9、法纯扭转阻尼表示法纯扭转阻尼表示法92.1.2 2.1.2 2.1.2 2.1.2 纯电气系统元件纯电气系统元件纯电气系统元件纯电气系统元件 与机械系统一样，描述电气系统，通常用类似的一组理想元与机械系统一样，描述电气系统，通常用类似的一组理想元件来代表电气元件，但仍保持要求的准确性。这些元件是：件来代表电气元件，但仍保持要求的准确性。这些元件是：电电容容（把能量存储在电场内把能量存储在电场内），），电感电感（把能量存储在磁场内把能量存储在磁场内），），电阻电阻（消耗能量消耗能量）。）。1.理想电容基本方程及其图示法理想电容基本方程及其图示法理想电容理想电容表示法表示法10理想电感理想电感表示

10、法表示法2.2.理想电感理想电感基本方程及其图示法基本方程及其图示法理想电阻理想电阻表示法表示法3.3.理想电阻理想电阻基本方程及其图示法基本方程及其图示法11 观测到不同系统类型之间的很多相似点（数学关系）是惊人观测到不同系统类型之间的很多相似点（数学关系）是惊人的，更有趣的是这些系统有着共同的行为模式和变量。的，更有趣的是这些系统有着共同的行为模式和变量。例如理例如理想质量和理想电容的基本方程：想质量和理想电容的基本方程：2.2 2.2 2.2 2.2 理想系统元件的相似性及广义化理想系统元件的相似性及广义化理想系统元件的相似性及广义化理想系统元件的相似性及广义化 我们将两个理想元件的这种

11、关系叫做我们将两个理想元件的这种关系叫做相似性相似性。对于相似的理。对于相似的理想元件，只要将变量比较，就可以得出其相似性，在分析变量想元件，只要将变量比较，就可以得出其相似性，在分析变量时将基本变量分为时将基本变量分为通过变量通过变量和和跨越变量跨越变量。122.2.1 2.2.1 2.2.1 2.2.1 通过变量和跨越变量通过变量和跨越变量 变量是用来度量系统随时间的变化的量。变量是用来度量系统随时间的变化的量。1 通过变量通过变量 f：在元件两端具有相同的数值。如力、力矩、：在元件两端具有相同的数值。如力、力矩、电流、流体流量、热通量，测量时必须截断装置。电流、流体流量、热通量，测量时必

12、须截断装置。2 跨越变量跨越变量 e：用元件两端差值或相互关系来表示。如速度、：用元件两端差值或相互关系来表示。如速度、电压、压差、温度等，测量时必须跨接在元件的两端进行。电压、压差、温度等，测量时必须跨接在元件的两端进行。132.2.2 2.2.2 2.2.2 2.2.2 功和能功和能 对于已经介绍的三种系统，功和能从一个元件通过连接点传递对于已经介绍的三种系统，功和能从一个元件通过连接点传递给另一元件，元件间以功率的形式传递能量，我们发现，给另一元件，元件间以功率的形式传递能量，我们发现，功率功率都是通过变量和跨越变量的乘积。都是通过变量和跨越变量的乘积。理想元件可分成理想元件可分成储能元

13、件和耗能元件储能元件和耗能元件两类。其中的质量、转两类。其中的质量、转动惯量和电容通过它的跨越变量存储能量，我们叫它为动惯量和电容通过它的跨越变量存储能量，我们叫它为A 型储型储能元件能元件；弹簧及电感靠通过变量来储能，我们叫它为；弹簧及电感靠通过变量来储能，我们叫它为B 型储能型储能元件元件；阻尼及电阻消耗能量，我们叫它为；阻尼及电阻消耗能量，我们叫它为D 型元件型元件。还有一种元件称为能量变换器，它们的输入功率和输出功率还有一种元件称为能量变换器，它们的输入功率和输出功率相等。对于这种装置，输入的通过变量和跨越变量的乘积等于相等。对于这种装置，输入的通过变量和跨越变量的乘积等于输出的通过变

14、量和跨越变量的乘积。输出的通过变量和跨越变量的乘积。142.2.3 2.2.3 2.2.3 2.2.3 广义化的元件方程广义化的元件方程广义化的元件方程广义化的元件方程A A型储能元型储能元件件B B 型储能元型储能元件件D D 型元件型元件设通过变量为设通过变量为 f，跨越变量为跨越变量为 e，则，则15 在动力工程中，流体系统的实例很多，如水轮机、汽轮机、在动力工程中，流体系统的实例很多，如水轮机、汽轮机、风机及相应的控制系统中的液压操作系统。这些系统可能很复风机及相应的控制系统中的液压操作系统。这些系统可能很复杂，可能是流体元件、机械元件及电器元件的结合体。流体系杂，可能是流体元件、机械

15、元件及电器元件的结合体。流体系统的数学模型一般是非线性的，然而，如果假设非线性系统在统的数学模型一般是非线性的，然而，如果假设非线性系统在正常工作点附近工作，那么该系统在工作点附近可以认为是线正常工作点附近工作，那么该系统在工作点附近可以认为是线性的，数学模型可以线性化。在许多工程中包含流体系统。如性的，数学模型可以线性化。在许多工程中包含流体系统。如电站和能量转换系统（水电、热电站、内燃机、喷气发动机等）电站和能量转换系统（水电、热电站、内燃机、喷气发动机等）以及控制系统（自动车床、化工生产、自动装置、飞机、导弹以及控制系统（自动车床、化工生产、自动装置、飞机、导弹及船舶等）。及船舶等）。2

16、.3 2.3 2.3 2.3 流体元件流体元件流体元件流体元件元件建模元件建模元件建模元件建模 流体系统的元件通常由管道连接起来组成网络。液体的流量流体系统的元件通常由管道连接起来组成网络。液体的流量与电流相似，压力（压强）与电压相似，工作介质为液体。与电流相似，压力（压强）与电压相似，工作介质为液体。162.3.1 2.3.1 2.3.1 2.3.1 压力和流量压力和流量压力和流量压力和流量1.压力压力 指的是两点压差，对管来说往往只谈一点压力而没有明显地指的是两点压差，对管来说往往只谈一点压力而没有明显地表示出参考点。实际情况参考点往往取大气压等形式。表示出参考点。实际情况参考点往往取大气

17、压等形式。压力压力(在物理学通常用在物理学通常用压强表示压强表示)定义为作用于单位面积上的定义为作用于单位面积上的压力压力,如下右图所示，以如下右图所示，以 p 表示压强，有：表示压强，有：则在垂直于管中心线的管截面上的则在垂直于管中心线的管截面上的轴向力轴向力Fn为整个面积上的积分。为整个面积上的积分。假如压力在这个面积假如压力在这个面积A A上处处相等，则：上处处相等，则：17流体通过流体通过A的体积为：的体积为：因而：因而：可见，可见，压力压力p如同电势，它是移动单位体积流体所作的功如同电势，它是移动单位体积流体所作的功。在讨论流体受力时，其压力在讨论流体受力时，其压力p是有参考点的（通

18、常定为环境大是有参考点的（通常定为环境大气压），所以气压），所以压力是一个跨越变量压力是一个跨越变量。p如果是变化的，则压力如果是变化的，则压力p可定义为该截面上的平均压强。当可定义为该截面上的平均压强。当流体沿流体沿Fn或或p方向通过面积方向通过面积A，并使流体移动一段距离，并使流体移动一段距离dx，则力则力Fn所作的功为：所作的功为：18、流量流量（Q）是单位时间通过给定面积的流体量（是单位时间通过给定面积的流体量（）。对于管路，这）。对于管路，这个面积是指管道的垂直面积。个面积是指管道的垂直面积。即：即：其中，其中，V指流体体积，指流体体积，L指管长，指管长，v指流体流动的平均速指流体流

19、动的平均速度。可见，流量度。可见，流量Q与与电流电流 i 相似。相似。如果我们假定流体是不可压缩的，管道是刚性的，则对于一如果我们假定流体是不可压缩的，管道是刚性的，则对于一个管道，进入一端管截面的流量必等于流出另一端管截面的流个管道，进入一端管截面的流量必等于流出另一端管截面的流量。可见，流量是一个通过变量，测量时必须断开管道才能直量。可见，流量是一个通过变量，测量时必须断开管道才能直接得到。接得到。其跨越变量：其跨越变量：其通过变量：其通过变量：液压元件表示法液压元件表示法193.功率及能量功率及能量 202.3.2 2.3.2 2.3.2 2.3.2 纯流体系统元件纯流体系统元件纯流体系

20、统元件纯流体系统元件这些元件是：这些元件是：液容液容、液感液感和和液阻液阻。1.1.纯液容纯液容 是与电气系统的电容和机械系统的质量具有十分相似的一种是与电气系统的电容和机械系统的质量具有十分相似的一种元件，它是以液势能的形式储存能量的一种元件，在实际系统元件，它是以液势能的形式储存能量的一种元件，在实际系统中这样的元件有很多，最有代表性的是中这样的元件有很多，最有代表性的是“水箱水箱”。最简单的例。最简单的例子是开式水箱，在垂直力场的作用下，由底部通过子是开式水箱，在垂直力场的作用下，由底部通过水水管供管供水水。H H 当有流动时，液体被压入系统，当有流动时，液体被压入系统，则有：则有：如果

21、不考虑液体阻尼及加速如果不考虑液体阻尼及加速度的影响，则液体底部压力正度的影响，则液体底部压力正好支持液体重量，即：好支持液体重量，即：开式水箱开式水箱21纯液容表示法纯液容表示法定义水箱液容为：定义水箱液容为：22 假如液体不可压缩，无摩擦。在管路中，管道的任何截面上假如液体不可压缩，无摩擦。在管路中，管道的任何截面上的流量是一样的。如果管道粗细均匀，速度沿截面分布均匀，的流量是一样的。如果管道粗细均匀，速度沿截面分布均匀，我们可以说所有流体质点具有相同的速度和加速度。我们可以说所有流体质点具有相同的速度和加速度。2.2.纯液感纯液感 和电感有着相似特性的流体元件为液感，当有外力加速管道和电

22、感有着相似特性的流体元件为液感，当有外力加速管道中的流体时，便产生液感。中的流体时，便产生液感。23 实际管道是存在摩擦力的，只有流体加速度很大时，液感才实际管道是存在摩擦力的，只有流体加速度很大时，液感才起主导作用，而对于大管径管道中液阻急剧降低时液感起较大起主导作用，而对于大管径管道中液阻急剧降低时液感起较大作用。作用。液感表示法液感表示法243.3.纯液阻纯液阻 在液压系统中有四种常见的液阻。在液压系统中有四种常见的液阻。（1 1）不可压缩流体通过多孔芯：如图所示。）不可压缩流体通过多孔芯：如图所示。该情况与电阻的欧姆定律相似，即该情况与电阻的欧姆定律相似，即:（2 2）不可压缩流体通过

23、长毛细管：如图所示。）不可压缩流体通过长毛细管：如图所示。25（3 3）不可压缩流体通过长管）不可压缩流体通过长管 如果通过管道的流速很大，雷诺数如果通过管道的流速很大，雷诺数ReRe大于大于20002000，这时，层流，这时，层流毛细管方程：毛细管方程：当雷诺数当雷诺数ReRe大于大于50005000时，流动为紊流，便有如下近似方程时，流动为紊流，便有如下近似方程 ：式中式中a at t 为一常数，取决于变为紊流时的流量，管道尺寸、液为一常数，取决于变为紊流时的流量，管道尺寸、液体的性质（体的性质（、）及管道内壁的粗糙度。及管道内壁的粗糙度。（4 4）不可压缩流体通过节流孔）不可压缩流体通过

24、节流孔，如图所示。如图所示。262.4 2.4 2.4 2.4 简单系统分析法建模简单系统分析法建模 本节探讨基于元件连接的简单系统建模方法。本节探讨基于元件连接的简单系统建模方法。为了掌握其分为了掌握其分析建模规律，首先要正确分析系统的连接。析建模规律，首先要正确分析系统的连接。这里讨论最简单的这里讨论最简单的两个元件组成的动态系统，以引出一些基本概念和解决问题的两个元件组成的动态系统，以引出一些基本概念和解决问题的思路。思路。2.4.1 2.4.1 2.4.1 2.4.1 两个理想元件的连接两个理想元件的连接电阻和电容的并联和串联电阻和电容的并联和串联 电阻和电容有两种接法：一种是共电压（

25、并联），另一种是电阻和电容有两种接法：一种是共电压（并联），另一种是共电流（串联），如下图所示。共电流（串联），如下图所示。27 质量和阻尼的连接有如下图所示的并联（两个元件具有相同质量和阻尼的连接有如下图所示的并联（两个元件具有相同的速度）和串联（两个元件具有相同的力）。的速度）和串联（两个元件具有相同的力）。质量和阻尼的连接质量和阻尼的连接并联并联串联串联 在分析机械系统的连接时需要注意的是质量的参考点（地，在分析机械系统的连接时需要注意的是质量的参考点（地，或无加速度点），质量和地之间不存在实际连接，所以没有力或无加速度点），质量和地之间不存在实际连接，所以没有力从质量传递到地，实际的力

26、传递是通过惯性力作用于地或其它从质量传递到地，实际的力传递是通过惯性力作用于地或其它参考系上。参考系上。28 系统分析时，利用简单的理想化系统元件，它们的方程式已系统分析时，利用简单的理想化系统元件，它们的方程式已知的，当这些元件互相连接时，要满足两个重要的条件，这两知的，当这些元件互相连接时，要满足两个重要的条件，这两个条件叫做个条件叫做相容性相容性和和连续性连续性。因此，在系统分析时，要用到以下的几个条件：因此，在系统分析时，要用到以下的几个条件：（1 1）描述元件特性的元件方程；）描述元件特性的元件方程；（2 2）跨越变量的相容性条件；）跨越变量的相容性条件；（3 3）通过变量的连续性条

27、件。）通过变量的连续性条件。跨越变量的相容性跨越变量的相容性：要求多个元件并联时，在连接点处的跨：要求多个元件并联时，在连接点处的跨越变量相等，多个元件串联时端点的跨越变量等于每个元件两越变量相等，多个元件串联时端点的跨越变量等于每个元件两端的跨越变量的总和。例如，在电路中，要求封闭回路各元件端的跨越变量的总和。例如，在电路中，要求封闭回路各元件压降之和为零（基尔霍夫电压定律）。压降之和为零（基尔霍夫电压定律）。2.4.2 2.4.2 2.4.2 2.4.2 动态系统的主导关系动态系统的主导关系动态系统的主导关系动态系统的主导关系29 通过变量的连续性通过变量的连续性：表示在一个多元件系统中，

28、通过变量的：表示在一个多元件系统中，通过变量的守恒。例如在一个电路或一个机械网络中的电流或力是守恒的，守恒。例如在一个电路或一个机械网络中的电流或力是守恒的，相当于基尔霍夫电流定律。相当于基尔霍夫电流定律。对于一个系统，当系统已经剖析到理想元件程度并且网络结对于一个系统，当系统已经剖析到理想元件程度并且网络结构确定时，在考虑到相容性和连续性要求时，利用元件的基本构确定时，在考虑到相容性和连续性要求时，利用元件的基本关系（基本方程）就可以建立动态系统的关系（基本方程）就可以建立动态系统的微分方程微分方程。302.4.3 2.4.3 2.4.3 2.4.3 建立系统微分方程建立系统微分方程 对于如

29、图所示的系统，系统输入为电流对于如图所示的系统，系统输入为电流 i i，输出为元件电压。，输出为元件电压。RCRC并联电路并联电路1 1、运用、运用动态系统的主导关系动态系统的主导关系建立系统微分方程建立系统微分方程312.2.运用能量法获得系统方程运用能量法获得系统方程电容储能为：电容储能为：功率为：功率为：电阻功率为：电阻功率为：系统输入功率为：系统输入功率为：又能量守恒定律：又能量守恒定律：得：得：即得：即得：323.3.多个元件的动态系统多个元件的动态系统 由于系统元件越多，微分方程将越复杂，可能出现多阶微分由于系统元件越多，微分方程将越复杂，可能出现多阶微分方程。方程。如果系统中只有

30、一个储能元件，则系统仍然是一阶的。如下如果系统中只有一个储能元件，则系统仍然是一阶的。如下图所示的系统，系统只有一个储能元件。列出方程：图所示的系统，系统只有一个储能元件。列出方程：1 2 0 33将以上各式联立可得输入将以上各式联立可得输入 F F与输出与输出v v 的方程为的方程为 如果系统中出现两个不同类储能元件，则方程就是二阶的，如果系统中出现两个不同类储能元件，则方程就是二阶的，即最高阶导数为二阶。即最高阶导数为二阶。如下图所示的电路，输入为如下图所示的电路，输入为e e，输出为，输出为V V，对该系统可列出方，对该系统可列出方程：程：342.4.4 2.4.4 2.4.4 2.4.

31、4 建立系统的传递函数建立系统的传递函数例例1 1：液压伺服马达：液压伺服马达 为了推导如图所示液压伺服马达的数学模型，我们假设液压为了推导如图所示液压伺服马达的数学模型，我们假设液压流体不可压缩，活塞的惯性力及其受载相对其液压力可以忽略流体不可压缩，活塞的惯性力及其受载相对其液压力可以忽略不计，导阀为无重叠阀，液压油流量与导阀的位移成正比。不计，导阀为无重叠阀，液压油流量与导阀的位移成正比。液压伺服马达工作如下：液压伺服马达工作如下：导阀右移导阀右移x x作为输入，口作为输入，口1 1打打开，高压油进入活塞右侧。开，高压油进入活塞右侧。由于口由于口2 2与排泄口相连，活塞与排泄口相连，活塞左

32、侧的液压油从排泄口流回。左侧的液压油从排泄口流回。流入液压缸的油处于高压，流入液压缸的油处于高压，流出液压缸到排泄口的油处流出液压缸到排泄口的油处于低压，活塞两侧所产生的于低压，活塞两侧所产生的压力差使得活塞向左移动。压力差使得活塞向左移动。35 注意到流体流量注意到流体流量Q Q1 1 与时间与时间d dt t 的乘积等于活塞位移的乘积等于活塞位移d dy y与活塞与活塞面积的乘积，即面积的乘积，即给定流量给定流量Q Q1 1与导阀的位移与导阀的位移x x 成正比，比例常数为成正比，比例常数为K K1 1，即即得到得到对上式做拉普拉斯变换，并设初始条件为对上式做拉普拉斯变换，并设初始条件为0

33、 0，得，得或或式中式中K K=K K1 1/A A。所以，上图的液压马达为积分控制器。所以，上图的液压马达为积分控制器。36例例2 2：缓冲器：缓冲器 如右图所示缓冲器（又称减振器），推导位移如右图所示缓冲器（又称减振器），推导位移 y y 和位移和位移 x x 之间的传递函数。之间的传递函数。缓冲器缓冲器 设活塞右侧和左侧的油压设活塞右侧和左侧的油压分别为分别为 P P1 1 和和 P P2 2 ，忽略惯忽略惯性力，那么作用在活塞上的性力，那么作用在活塞上的力必须和弹簧力平衡。所以力必须和弹簧力平衡。所以有有式中：式中：R R节流装置处的液阻。节流装置处的液阻。37 由于流量守恒，且在由于

34、流量守恒，且在d dt t 时间内时间内 x x 和和 y y 位移为位移为d dx x 和和d dy y，有，有变化为变化为或或通过拉氏变换，得到通过拉氏变换，得到时间常数为时间常数为382.5 2.5 2.5 2.5 水轮机发电机组的机理分析建模水轮机发电机组的机理分析建模水轮机发电机组的机理分析建模水轮机发电机组的机理分析建模 2.5.1 2.5.1 2.5.1 2.5.1 水轮机发电机组的生产控制问题水轮机发电机组的生产控制问题水轮机发电机组的生产控制问题水轮机发电机组的生产控制问题392.5.2 2.5.2 2.5.2 2.5.2 水轮机调速系统水轮机调速系统水轮机调速系统水轮机调速

35、系统任务：根据偏离额定值的转速任务：根据偏离额定值的转速(频率频率)，调节水轮机的导水机构，调节水轮机的导水机构，维持维持转速转速(频率频率)在规定的范围内，使得水轮发电机组的功率与负在规定的范围内，使得水轮发电机组的功率与负荷功率平衡。荷功率平衡。40412.5.3 2.5.3 2.5.3 2.5.3 水轮发电机组在水轮机调速系统中的建模水轮发电机组在水轮机调速系统中的建模水轮发电机组在水轮机调速系统中的建模水轮发电机组在水轮机调速系统中的建模模型分为三个主要部分：即引水系统、水轮机和发电机。模型分为三个主要部分：即引水系统、水轮机和发电机。421.引水系统引水系统 关于水库：假设，上、下游

36、水库无穷大，即关于水库：假设，上、下游水库无穷大，即,上、下游水库的上、下游水库的水位恒定，过水系统入口与出口间的压力为常数。水位恒定，过水系统入口与出口间的压力为常数。如果从蜗壳朝水库方向计算如果从蜗壳朝水库方向计算引水管路的长度引水管路的长度Lr，则，则,管道管道 任意任意L 断面处的流量为断面处的流量为:Q(L,t)，压力为压力为 H(L,t)。43令：令：式中：式中：L Lr r 管路总长度管路总长度 g g 引力系数引力系数a a 水波速度水波速度 管壁摩擦系数管壁摩擦系数H Hr r 设计工作水头设计工作水头 Q Qr r 额定流量额定流量Q Q0 0 指定工况点稳定流量指定工况点

37、稳定流量 T Tr r 管道反射时间管道反射时间44 水轮机在过渡过程中运行时，引水系统水流流量和压力是时水轮机在过渡过程中运行时，引水系统水流流量和压力是时间的函数，与水轮机自身及其引水系统固有的基本参数和工况间的函数，与水轮机自身及其引水系统固有的基本参数和工况参数变化规律等有关。当水轮机导叶瞬时打开或关闭时，管道参数变化规律等有关。当水轮机导叶瞬时打开或关闭时，管道内流速内流速(流量流量)急剧变化，这种现象可用流体的连续性方程和运动急剧变化，这种现象可用流体的连续性方程和运动方程来描述。由质量守恒定律和牛顿第二定律，在忽略一定次方程来描述。由质量守恒定律和牛顿第二定律，在忽略一定次要因素

38、的条件下，可推导出管道内某流体隔离体的连续性方程要因素的条件下，可推导出管道内某流体隔离体的连续性方程和运动方程：和运动方程：运动方程运动方程连续方程连续方程边界条件边界条件郑源，张健，水力机组过渡过程M，北京：北京大 学 出 版 社，2008.45蜗壳中的流量和压力（即为水轮机的工作流量和压力）分别为：蜗壳中的流量和压力（即为水轮机的工作流量和压力）分别为：计算相对值并取计算相对值并取LaplaceLaplace变换：变换：46因此可得，在简单情况下，即，单管对单机引水管道，考虑弹因此可得，在简单情况下，即，单管对单机引水管道，考虑弹性水锤，不计水头损失的引水系统传递函数模型为：性水锤，不计

39、水头损失的引水系统传递函数模型为：式中：式中：T Tr r管道反射时间常数；管道反射时间常数；T Tw w水流惯性时间常数。水流惯性时间常数。thx为为x双曲正切函数，是双曲正弦函数双曲正切函数，是双曲正弦函数shx与双曲余弦函数与双曲余弦函数chx的比值：的比值：47展开成级数形式：展开成级数形式：写出前几项：写出前几项：弹性水击模型：弹性水击模型：刚性水击模型：刚性水击模型：482.水轮机模型水轮机模型 水轮机为非线性部件，对于水轮机为非线性部件，对于混流式水轮机混流式水轮机其特性的一般表达其特性的一般表达式为：式为：式中：式中：MT 水轮机输出力矩水轮机输出力矩H 水压水压 n 转速转速

40、 Y 导叶开度导叶开度 Q 流量流量该表达式只表明力矩和流量与水头、开度、转速有关！要获得该表达式只表明力矩和流量与水头、开度、转速有关！要获得具体的关系表达，要借助水轮机的综合特性曲线：具体的关系表达，要借助水轮机的综合特性曲线：4950单位转速单位转速 单位流量单位流量 计算过程：计算过程：这样的模型这样的模型很难用常规很难用常规的仿真方法的仿真方法进行仿真！进行仿真！51在指定工作点在指定工作点V0附近进行线性化处理附近进行线性化处理并令并令有有52记：记：得：得：53设额定工况下的参数为：设额定工况下的参数为：工作工况的参数为：工作工况的参数为：转速、水头不变时工作工况附近转速、水头不

41、变时工作工况附近“1 1”、“2 2”点的参数为：点的参数为：54求求ey:ey是水头和转速不变时，水轮机力矩对导叶开度是水头和转速不变时，水轮机力矩对导叶开度Y的导数。的导数。H、n不变，则不变，则n1不变，用等不变，用等n1线上的相邻点计算。线上的相邻点计算。55求求eqy:eqy是水头和转速不变时，水轮机流量对导叶开度的导数。是水头和转速不变时，水轮机流量对导叶开度的导数。H、n不变，则不变，则n1不变，用等不变，用等n1线上的相邻点计算。线上的相邻点计算。56求求ex:ex是水头和导叶开度不变时，水轮机力矩对转速的导数。用等是水头和导叶开度不变时，水轮机力矩对转速的导数。用等开度线上的

42、相邻点来计算。开度线上的相邻点来计算。57求求eqx:eqx是水头和开度不变时，水轮机流量对转速的导数。用等开度是水头和开度不变时，水轮机流量对转速的导数。用等开度线上的相邻点来计算。线上的相邻点来计算。58求求e eh h:e eh h是开度和转速不变时，水轮机力矩对水头的导数。用是开度和转速不变时，水轮机力矩对水头的导数。用等开度线上的相邻点来计算。等开度线上的相邻点来计算。求求eqh:eqh是开度和转速不变时，水轮机流量对水头的导数。用是开度和转速不变时，水轮机流量对水头的导数。用等开度线上的相邻点来计算。等开度线上的相邻点来计算。59Y、H、n为坐标作水轮机运动工况空间，划分空间网格，

43、并计为坐标作水轮机运动工况空间，划分空间网格，并计算该空间所有网格节点上的算该空间所有网格节点上的6个传递系数。个传递系数。603.发电机模型发电机模型 只考虑发电机的有功功率特性。只考虑发电机的有功功率特性。Ta 机组惯性时间常数机组惯性时间常数Tb 电网惯性时间常数电网惯性时间常数eg 电网自调节系数电网自调节系数mt 水轮机扭矩输出水轮机扭矩输出mg折算到扭矩的电网负荷折算到扭矩的电网负荷mr 摩擦力矩摩擦力矩 6162线性水轮机发电机组的模型：线性水轮机发电机组的模型：提示：提示：可以使用非线性模型，简单的方法是用神经网络来模拟机组可以使用非线性模型，简单的方法是用神经网络来模拟机组的

44、非线性特性。的非线性特性。简化的弹性水击模型简化的弹性水击模型刚性水击模型刚性水击模型636465662.6 2.6 2.6 2.6 系统辨识建模法系统辨识建模法系统辨识建模法系统辨识建模法 系系统统辨辨识识事事实实上上是是一一种种以以真真机机试试验验为为基基础础的的系系统统建建模模型型方方法法。它它通通过过观观测测一一个个系系统统，或或一一个个过过程程的的输输入入与与输输出出的的关关系系，来来确确定描述该系统或过程动态特性的数学模型。定描述该系统或过程动态特性的数学模型。由由于于通通常常不不可可能能寻寻找找到到一一个个与与实实际际系系统统完完全全等等价价的的模模型型，尤尤其其是是对对水水轮轮

45、机机调调节节系系统统这这样样复复杂杂的的动动态态系系统统，因因此此，从从实实用用的的观观点点看看，模模型型能能“最最好好”地地拟拟合合所所关关心心的的实实际际系系统统的的动动态态或或静静态特性既可满足要求。态特性既可满足要求。此此外外，由由于于现现场场测测试试的的输输入入输输出出数数据据一一般般都都含含有有噪噪声声，因因此此辨辨识识建建模模实实际际上上是是一一种种实实验验统统计计的的方方法法，它它获获得得的的模模型型是是与与实实际系统外特性等价的一种近似描述。际系统外特性等价的一种近似描述。系系统统辨辨识识方方法法的的可可靠靠性性及及算算法法的的复复杂杂程程度度很很大大程程度度上上依依赖赖于于

46、对对被被辨辨识识对对象象的的了了解解程程度度。系系统统辨辨识识方方法法可可以以用用于于完完全全未未知知的的系统，但其算法相对复杂。因此，如前述内容，可运用机理系统，但其算法相对复杂。因此，如前述内容，可运用机理67分分析析法法确确定定其其数数学学模模型型结结构构，用用系系统统辨辨识识法法确确定定模模型型的的参参数数。这这种种方方法法属属于于系系统统辨辨识识方方法法的的一一种种，在在系系统统辨辨识识理理论论中中通通常常称称为模型的参数估计，也是我们这里将要讨论的主要内容。为模型的参数估计，也是我们这里将要讨论的主要内容。系统辨识的基本原理可用下图加以说明。系统辨识的基本原理可用下图加以说明。系统

47、辨识原理说明 辨识过程如下：首先定义一评价函数辨识过程如下：首先定义一评价函数J，它通常是误差，它通常是误差e的函的函数，实际系统和模型系统在同一激励信号数，实际系统和模型系统在同一激励信号x的作用下，产生实际的作用下，产生实际输出信号输出信号yr和模型输出信号和模型输出信号ym，其误差为，其误差为e，经辨识算法计算，经辨识算法计算68评价函数评价函数J，并按某种规定的方法去修正模型参数，并按某种规定的方法去修正模型参数 ，反复进行，反复进行，直至误差直至误差e满足预先规定的最小值为止。简言之就是令满足预先规定的最小值为止。简言之就是令寻找一组模型参数寻找一组模型参数 使得使得则则 就是系统参

48、数就是系统参数 的一个估计。的一个估计。完完成成辨辨识识通通常常有有两两种种模模式式。一一种种是是离离线线辨辨识识，即即先先进进行行现现场场辨辨识识试试验验，将将观观测测的的输输入入输输出出数数据据记记录录下下来来，试试验验后后，再再根根据据所所记记录录的的全全部部数数据据来来辨辨识识系系统统的的数数学学模模型型；另另一一种种是是在在线线辨辨识识，它它的的辨辨识识估估计计是是在在现现场场辨辨识识试试验验中中进进行行的的，即即对对在在线线采采集集的的数数据据进进行行递递推推计计算算，新新的的数数据据被被用用来来修修正正、刷刷新新已已有有的的估估计计值值。如如果果刷刷新新的的过过程程进进行行的的非

49、非常常快快，那那末末就就有有可可能能获获得得一一定定精精度度的的时时变变系系统统的的参参数数估估计计值值，因因此此又又称称为为在在线线实实时时辨辨识识。现现在在使使用用较多的是离线辨识的方法。较多的是离线辨识的方法。69系统模系统模型辨识型辨识过程示过程示意图意图 701.系统辨识使用的数学模型系统辨识使用的数学模型差分方程：差分方程：引入时间平移算子引入时间平移算子 q,令令q-1y(k)=y(k-1)，则上式又可写成，则上式又可写成其中：其中：对应的脉冲传递函数：对应的脉冲传递函数：71l差分方程与微分方程是对应的，都是在时域描述系统动态特性差分方程与微分方程是对应的，都是在时域描述系统动

50、态特性的方法；的方法；l脉冲传递函数与传递函数是对应的，都是在频域描述系统动态脉冲传递函数与传递函数是对应的，都是在频域描述系统动态特性的方法；特性的方法；l传递函数与脉冲传递函数可以相互变换；传递函数与脉冲传递函数可以相互变换；l在进行系统辨识时，因为现场试验的数据是离散的，一般使用在进行系统辨识时，因为现场试验的数据是离散的，一般使用系统的差分方程模型，如果需要系统的传递函数模型，再进行系统的差分方程模型，如果需要系统的传递函数模型，再进行变换；变换；l在进行系统辨识时，有时还需要了解噪声特性，因此，系统的在进行系统辨识时，有时还需要了解噪声特性，因此，系统的差分方程还可写成其噪声模型：差