几何初步知识.ppt

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1、第四讲第四讲 几何初步知识几何初步知识基本几何图形的构成：基本几何图形的构成：基本的几何图形都是由点、线、面构成的基本的几何图形都是由点、线、面构成的注：点没有大小，线没有粗细，面没有厚薄注：点没有大小，线没有粗细，面没有厚薄点动成线，线动成面，面动成体点动成线，线动成面，面动成体注：能举出实际的例子注：能举出实际的例子线与线相交形成点，面与面相交形成线线与线相交形成点，面与面相交形成线几何的研究对象：几何的研究对象：只研究几何图形的大小和形状只研究几何图形的大小和形状点：点：点是构成几何图形的最基本元素点是构成几何图形的最基本元素点的表示方式：点的表示方式：在平面图形中，点是用一个大写字母来

2、表在平面图形中，点是用一个大写字母来表示的示的。如点。如点A线：线：初中几何教材的编排顺序就是按线的条数初中几何教材的编排顺序就是按线的条数逐步递增的逐步递增的一条线：一条线：线段、射线、直线线段、射线、直线定义一定义一线段：线段：有些线像绷紧的琴弦，笔直的人行横道线，这有些线像绷紧的琴弦，笔直的人行横道线，这样的线就叫做线段。样的线就叫做线段。射线：射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线。将线段向一个方向无限延伸就形成了射线。直线：直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线。将线段向两个方向无限延伸就形成了直线。定义二定义二直线：直线：向笔直的铁路这样可以向两个方向无限延伸的线向笔直的铁

3、路这样可以向两个方向无限延伸的线叫做直线。叫做直线。射线：射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。直线上一点和它一旁的部分叫做射线。线段：线段：直线上两点和它们中间的部分叫做线段。直线上两点和它们中间的部分叫做线段。直线、射线、线段的区别直线、射线、线段的区别（1）直线没有端点，射线又一个端点，线段有两个端点）直线没有端点，射线又一个端点，线段有两个端点（2）直线和射线都不可以度量，线段可以度量。）直线和射线都不可以度量，线段可以度量。（3）直线不能延长，射线可以向反向延长，线段可以向）直线不能延长，射线可以向反向延长，线段可以向两个方向延长。两个方向延长。线段、直线、射线的表示方法（命名方式

4、）线段、直线、射线的表示方法（命名方式）公理公理：两点确定一条直线两点确定一条直线或或经过两点有且只有一条直线经过两点有且只有一条直线由此公理线段、直线、射线都可以用由此公理线段、直线、射线都可以用两个点两个点来表示来表示线段：用两个端点表示，没有顺序线段：用两个端点表示，没有顺序射线：用射线的端点和射线上任意一点来表示，端点在前射线：用射线的端点和射线上任意一点来表示，端点在前直线：用直线上任意两点来表示，没有顺序直线：用直线上任意两点来表示，没有顺序在几何中，线还可以用在几何中，线还可以用一个小写字母一个小写字母来表示来表示注：一条线可能有多种不同的表示方式，但一种表注：一条线可能有多种不

5、同的表示方式，但一种表示方式只能代表一条线。示方式只能代表一条线。线段的中点：线段的中点：在线段上一个点将这条线段分成了完全相等的两在线段上一个点将这条线段分成了完全相等的两部分，这个点就叫做线段的中点。部分，这个点就叫做线段的中点。ABC如图，如图，C是线段是线段AB的中点，则的中点，则AC=BC=1/2AB 1.1.已知：如图，已知：如图，D D为为BCBC中点，中点，AB=2AB=2,CD=3,CD=3 求：求：ACAC 2.2.已知：如图，已知：如图，C C为为ABAB中点，中点，AD=1.5AD=1.5,AB=8,AB=8 求：求：CDCD 3.3.直线上有一点直线上有一点M M，在

6、直线上截取在直线上截取MN=6MN=6，从从M M起向相反的方向截取线段起向相反的方向截取线段MP=10MP=10，若若A A为为MNMN中中点，点，B B为为MPMP中点，求中点，求ABAB。两点间的距离：两点间的距离：连接两点的线段的连接两点的线段的长度长度叫做两点间的距离。叫做两点间的距离。在连接两点的所有的线中，线段最短；在连接两点的所有的线中，线段最短；简称：简称：两点之间，线段最短（公理）两点之间，线段最短（公理）三角形任意两边之和大于第三边即可由此公理推出三角形任意两边之和大于第三边即可由此公理推出如如图图，从从A A地地到到B B地地有有4 4条条道道路路，其其中中最最近近的的

7、路路是是 号号 路路，其其 理理 由由 。判断：判断：1.1.一条线段上有两个点。（一条线段上有两个点。（）2.2.射线射线BABA和射线和射线ABAB是同一条射线。（是同一条射线。（）3.3.在直线上取一点可以形成两条射线。（在直线上取一点可以形成两条射线。（）4.4.直线的一部分是线段。（直线的一部分是线段。（）5.5.在在射射线线上上取取一一点点可可以以得得到到两两条条射射线线(包包括括原原来来的的射射线线)和一条线段。（和一条线段。（）6.6.连结两点间的线段连结两点间的线段,叫做两点的距离。（叫做两点的距离。（）7.7.射线是直线的一半。（射线是直线的一半。（）8.8.延长直线延长直

8、线ABAB。（。（）9.9.在在直直线线l上上依依次次取取A A、B B、C C三三点点，则则以以A A为为端端点点的的射线有两条，即射线射线有两条，即射线ABAB和射线和射线ACAC。（。（）10.10.在在直直线线上上依依次次取取A A、B B、C C、D D四四，B B为为ACAC中中点点，C C为为ADAD中点，则中点，则AB=1/2CDAB=1/2CD（）11.11.如如果果线线段段ABAB=5=5cmcm,BCBC=3=3cmcm,则则A A,C C两两点点的的距距离离是是8 8或或2 2。（。（）12.12.两点确定一条直线，三点确定三条直线。（两点确定一条直线，三点确定三条直线

9、。（）13.13.三条直线两两相交有三个交点。（三条直线两两相交有三个交点。（）14.14.A A、B B是是直直线线上上任任意意两两点点，P P是是直直线线外外一一点点，连连结结PAPA、PBPB，则则PA+PBABPA+PBAB。（）15.15.如如果果线线段段MNMN=7=7厘厘米米,MPMP=4=4厘厘米米,NPNP=3=3厘厘米米,那那么么M,P,NM,P,N在同一条直线上。（在同一条直线上。（）两条线：两条线：（一）两条线所组成的图形（一）两条线所组成的图形角角（二）两条线的位置关系（二）两条线的位置关系相交（垂直）、平行相交（垂直）、平行角：角：定义一：具有定义一：具有公共端点公

10、共端点的的两条射线两条射线所组成的图所组成的图形叫做角。形叫做角。（静态定义）（静态定义）公共端点公共端点角的顶点，两条射线角的顶点，两条射线角的边角的边定义二：一条射线绕着它的端点所形成的图形定义二：一条射线绕着它的端点所形成的图形叫做角。叫做角。（动态定义（动态定义更完整）更完整）角的表示方法：角的表示方法：1.用两边上各一点及角的顶点来表示（三个大写字用两边上各一点及角的顶点来表示（三个大写字母，顶点在中间）母，顶点在中间）2.当角的顶点处只有一个角时，可以用角的顶点来当角的顶点处只有一个角时，可以用角的顶点来表示。表示。3.角还可以用数字或者是希腊字母来表示。角还可以用数字或者是希腊字

11、母来表示。A角的度量：量角器角的度量：量角器度、分、秒度、分、秒1度度=60分，分，1分分=60秒秒(1)（1/12）=（）=（）(2)48=（）=（）(3)82.13=度度分分 秒秒.角的分类：角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角锐角、直角、钝角、平角、周角1平角平角=直角直角=度，度，1/21/2周角周角=直角直角=度度方位角：方位角：用来确定方向用来确定方向一般是南北偏东西一般是南北偏东西1.如图，下列说法错误的是（如图，下列说法错误的是（）（A）D点在点在O点的东南方向点的东南方向（B）C点在点在O点的正南方向点的正南方向（C）B点在点在O点的西偏北点的西偏北30（D）A点在点在O点

12、的北偏东点的北偏东6060 2.2.点点A A在点在点B B的正北方，则点的正北方，则点B B在点在点A A的的，点，点C在点在点D的北偏西的北偏西30300 0，则点则点B B在点在点A A的的.角的平分线：角的平分线：从一个角的顶点引出一条射线，这条射线将这个从一个角的顶点引出一条射线，这条射线将这个角分成了完全相等的两部分，这条射线就叫做这个角角分成了完全相等的两部分，这条射线就叫做这个角的平分线。的平分线。两角的关系：两角的关系：（1）对顶角（位置关系）：）对顶角（位置关系）：如果两个角的两边互为反向延长线，那么这两个如果两个角的两边互为反向延长线，那么这两个角就是对顶角。角就是对顶角

13、。两条直线相交所形成的四个角中，不相邻的两个两条直线相交所形成的四个角中，不相邻的两个角就是对顶角。角就是对顶角。对顶角相等对顶角相等（2）互为余角：）互为余角：如果两个角的和为直角，那么这两个角互为余角如果两个角的和为直角，那么这两个角互为余角同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等（3）互为补角：）互为补角：如果两个角的和为平角，那么这两个角互为补角如果两个角的和为平角，那么这两个角互为补角注注:两个相邻的角互为补角，则称这两个角互为邻补角两个相邻的角互为补角，则称这两个角互为邻补角同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等常见的互为余角及互为补角常见的互为余角及互为补角线段、角综合练习：线

14、段、角综合练习：1.如图，如图，有有 条线段，条线段，有有个角，有个角，有条射线。条射线。CABDEF2.2.图图中中有有 条条线线段段，有有 条条直直线线，是是 ，有有 条射线。条射线。ABCD3.3.要要将将一一根根木木条条固固定定在在墙墙上上，至至少少要要 钉钉 个个 钉钉 子子，其其 理理 由由 是是 。4.4.平面上有平面上有4 4个点，过其中每两个点画直线，最多个点，过其中每两个点画直线，最多可以画可以画 条直线。条直线。5.5.当时间是当时间是12:3012:30时，时针与分针的夹角为时，时针与分针的夹角为 度。度。6.1=256.1=250 0，则则11的的余余角角是是 ；11

15、的的补补角角是是 ；1 1的余角的补角是的余角的补角是 。7.7.11若是若是22的余角，的余角，22是的是的33余角，那么余角，那么 ，理由是，理由是 。8.8.一个角是它的补角的一个角是它的补角的3 3倍，这个角是倍，这个角是 度。度。9.9.用你手中的一副三角板（指一个含用你手中的一副三角板（指一个含3030的，另一的，另一个含个含4545的两块三角板），最多可以画出的两块三角板），最多可以画出 个个小于平角的不同的角。小于平角的不同的角。BCDAO10.10.如图，已知如图，已知AOCAOCBODBOD9090，CODCOD3030，则则AOBAOB .11.11.如图，已知如图，已知

16、AOCAOC9090，COBCOB，ODOD平分平分AOBAOB，则则CODCOD等于等于 。12.12.下列说法正确的是下列说法正确的是()()A.A.若两个角相等若两个角相等,则这两个角是对顶角则这两个角是对顶角.B.B.若两个角是对顶角若两个角是对顶角,则这两个角是相等则这两个角是相等.C.C.若两个角不是对顶角若两个角不是对顶角,则这两个角不相等则这两个角不相等.D.D.所有的对顶角相等所有的对顶角相等 13.13.下列说法正确的是下列说法正确的是()()A.A.有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角B.B.两两个个角角的的两两边边分分别别在在同同一一

17、条条直直线线的的,这这两两个个角角互互为为对对顶角顶角C.C.如果两个角不相等如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角那么这两个角不是对顶角D.D.如果两个角相等如果两个角相等,那么这两个角是对顶角那么这两个角是对顶角 14.14.如图，如图，A A、B B为两个港口，甲船从为两个港口，甲船从A A港沿北偏东港沿北偏东7070的航向航行，乙船从的航向航行，乙船从B B港出发，乙船应沿港出发，乙船应沿_航向航行，才能使航线与甲船的航航向航行，才能使航线与甲船的航线平行？线平行？15.15.如图，在如图，在AOCAOC的内部，作的内部，作AOBAOB9090，过点过点O O作直线作直线ODOD平分

18、平分AOCAOC，过点过点O O作直线作直线OEOE平分平分BOCBOC，求求的度数（写出主要说理步骤）的度数（写出主要说理步骤）（二）两条线的位置关系（二）两条线的位置关系相交（垂直）、平行相交（垂直）、平行垂直：垂直：两条直线相交所成的两条直线相交所成的4个角中，有一个是直个角中，有一个是直角，则这两条直线互相垂直。角，则这两条直线互相垂直。注：如果两条线段所在的直线互相垂直，则这两条注：如果两条线段所在的直线互相垂直，则这两条线段就互相垂直。线段就互相垂直。点到直线的距离：点到直线的距离：从直线外一点相这条直线作垂线，这一点和垂从直线外一点相这条直线作垂线，这一点和垂足之间的线段足之间的

19、线段（垂线段）（垂线段）的长度叫做这一点到直线的长度叫做这一点到直线的距离。的距离。在平面内，过任意一点有且只有一条直线与在平面内，过任意一点有且只有一条直线与已知直线垂直。已知直线垂直。平行：平行：平面内不相交的两条直线互相平行。平面内不相交的两条直线互相平行。注：如果两条线段所在的直线互相平行，则注：如果两条线段所在的直线互相平行，则这两条线段就互相平行。这两条线段就互相平行。过直线外一点有且只有一条直线与已知直线过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。（平行公理）平行。（平行公理）在平面内，过任意一点有且只有一条直线与在平面内，过任意一点有且只有一条直线与已知直线垂直。已知直线垂直。

20、推论：如果两条直线都和第三条直线平行，推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。那么这两条直线互相平行。垂直和平行的作图：垂直和平行的作图：垂直：直角三角板垂直：直角三角板平行：平行：平推平推ABCDEFGHIMN（1 1）在在如如图图所所示示的的方方格格纸纸中中，哪哪些些线线段段是是互相平行的？互相平行的？（2 2）在在右右图图中中画画出出一一条条与与线线段段ABAB平平行行的的线线段段JKJK，一一条条与与线线段段ABAB垂直的线段垂直的线段1 1如图，如图，O O是直线是直线ABAB上一点，上一点，ODOD、OEOE分别平分分别平分BOCBOC、AOC,AOC,则则E

21、OD=EOD=度。度。ABOECD2.2.如图，如图，ACB=CDB=90ACB=CDB=900 0，则则点点B B到到CDCD的距离是指线段的距离是指线段 的的长，点长，点B B到到ACAC的距离是指线的距离是指线段段 的长。的长。CABD3.3.如图，已知点如图，已知点P P在在AOCAOC的边的边OAOA上，上，过过P P点画点画OAOA的垂线交的垂线交OCOC于点于点D;D;过过P P点画点画OCOC的垂线，垂足为点的垂线，垂足为点M;M;比较线段比较线段PMPM与与OPOP的大小的大小 ACBP七巧板七巧板三线八角（位置关系）三线八角（位置关系）两条直线被第三条直线所截所形成的两条直

22、线被第三条直线所截所形成的8个角中，个角中，（1）如果两个角在截线的同一侧，也分别在两条）如果两个角在截线的同一侧，也分别在两条被截直线的同一侧，这样的两个角叫做同位角；被截直线的同一侧，这样的两个角叫做同位角；（2）如果两个角在截线的两侧，在两条被截直线）如果两个角在截线的两侧，在两条被截直线的中间，这样的两个角叫做内错角；的中间，这样的两个角叫做内错角；（3）如果两个角在截线的同一侧，在两条被截直）如果两个角在截线的同一侧，在两条被截直线的中间，这样的两个角叫做同旁内角；线的中间，这样的两个角叫做同旁内角；1.1.图中有同位角图中有同位角 对，内错角对，内错角 对，同旁内角对，同旁内角 对

23、。对。2.2.若若11和和22是同旁内角，是同旁内角，1=701=700 0，则，则22（）A.2=70A.2=700 0 B.2=110B.2=1100 0 C.2=70C.2=700 0或或1101100 0 D.D.不能确定不能确定 3.3.如图，已知四条直线如图，已知四条直线ABAB，BCBC，CDCD，DEDE。1=21=2是是直直线线_和和直直线线_被被直直线线_所截而成的所截而成的_角角.1=31=3是是直直线线_和和直直线线_被被直直线线_所所截而成的截而成的_角角.4=54=5是是直直线线_和和直直线线_被被直直线线_所截而成的所截而成的_角角.2=52=5是是直直线线_和和

24、直直线线_被被直直线线_所截而成的所截而成的_角角.平行线的特征：平行线的特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。平行的条件：平行的条件：同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。1.1.如图，下列条件如图，下列条件1=23=41+2=1801=23=41+2=1800 03+4=1803+4=1800 01+3=1801+3=1800 0中能判断中能判断abab的有的有 A.1

25、A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个ab12342.2.如如 图图 1-31-3：1=21=2，_,_,理理由由是是_._.ABDC,3=_,ABDC,3=_,理理由由是是_._.AD_,5=ADC,AD_,5=ADC,理理由是由是_._.ABCDEF3.3.由由DEBCDEBC可可得得角角的的哪哪些些等等量量关系，理由分别是什么？关系，理由分别是什么？要得到要得到ABEF,ABEF,需要角的哪些需要角的哪些等量关系，理由分别是什么？等量关系，理由分别是什么？4.4.下列说法正确的是下列说法正确的是 A.A.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行同一平面内，

26、垂直于同一条直线的两条直线互相平行.B.B.同位角相等同位角相等.C.C.若若1+2+3=1801+2+3=1800 0，则，则11，22，33互补互补.D.D.两条不相交的直线叫做平行线两条不相交的直线叫做平行线5.5.如图，如图，1=2 1=2 ACFGACFG，ACAC与与DEDE平行吗？平行吗？证明：证明：1=21=2（已知）（已知）（）ACFG ACFG（已知）已知）ACDEACDE（）ABCDEFG126.6.如如图图，ABBCABBC，CDBCCDBC，1=21=2，BEBE与与CFCF平平行行吗吗？证明：证明：ABBCABBC，CDBCCDBC（已知）已知）1+3=901+3=

27、900 0，2+4=902+4=900 0（）又又1=21=2（已知）（已知）=（）BECF BECF（）ABCDEF34127.7.已知：如图，已知：如图，ABCD,1=2ABCD,1=2，BCBC和和ADAD平平行吗？为什么？行吗？为什么？ABCD218.8.已知：如图，已知：如图，ABCD,ADBC,1=65ABCD,ADBC,1=650 0 求：求：2 2，3 3 ABDC1329.9.已知：如图，已知：如图，1=2,1=2,ABCDABCD求证：求证：B=DB=DCABD1210.10.已知：如已知：如图图，ADBEADBE，1=21=2 求求证证：A=E A=E CADBE1211

28、.11.已知：如图，已知：如图，FHAB,CDAB,FHAB,CDAB,1=21=2求证：求证：BCDEBCDEACB=AEDACB=AEDABDCFHE12.求证：三角形内角之和等于18013.13.如图如图1 12121所示，所示，AAAA1 1BABA2 2求求A A1 1-B-B1 1+A+A2 214 14 如图如图1 12929所示直线所示直线l l的同侧有三点的同侧有三点A A，B B，C C，且且ABlABl，BClBCl求证：求证：A A，B B，C C三点在同一条直线上三点在同一条直线上15.如图如图2-1192-119，ACACDFDF，1=1=2 2，求证：求证：MBMBENEN1616如图如图1 13333所示所示ABCDABCD，BAE=30BAE=30，DCE=60DCE=60，EFEF，EGEG三等分三等分AECAEC问：问：EFEF与与EGEG中有没有与中有没有与ABAB平行的直线，为什么？平行的直线，为什么？尺规作图：尺规作图：1.1.作一条线段等于已知线段。作一条线段等于已知线段。2.2.作一个角等于已知角。作一个角等于已知角。3.3.作平行线。作平行线。