教育精品：人教新课标版初中九上241圆周角课件.ppt

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1、一一.复习引入复习引入:1.圆心角的定义圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。分别相等。答答:顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？一个结论，这个结论是什么？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角什么叫做圆周角？什么叫做圆周角？ABCDEO一、概念一、概念辩一辩辩一辩 图

2、中的图中的CDE是圆周角吗是圆周角吗?CDECDECDECDE练习一练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通人们可以通过其中的圆弧形玻璃过其中的圆弧形玻璃AB AB 观看窗内的海洋动物观看窗内的海洋动物,同学甲站在同学甲站在圆心的圆心的O O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C C，他们的视角（他们的视角（AOB AOB 和和ACBACB）有什么关系？如果同学丙、）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置

3、丁分别站在他靠墙的位置D D和和E E，他们的视角（，他们的视角（ADB ADB 和和AEBAEB ）和同学乙的视角相同吗？）和同学乙的视角相同吗？它们之间有什么关系呢？它们之间有什么关系呢？类比圆心角类比圆心角探知探知圆周角圆周角n在在同圆同圆或或等圆等圆中中,同弧或等弧所对的同弧或等弧所对的圆心角圆心角相等相等.n在在同圆同圆或或等圆等圆中中,同弧或等弧所对的同弧或等弧所对的圆周角圆周角有什么有什么关系？关系？n 为了解决这个问题为了解决这个问题,我们先探究我们先探究同弧同弧所对的所对的圆周角圆周角和和圆心角圆心角之间有的关系之间有的关系.你会画你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗同弧所对的圆

4、周角和圆心角吗?圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系n教师提示教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系注意圆心与圆周角的位置关系.（1）折痕是圆周角的一条边，折痕是圆周角的一条边，（2）折痕在圆周角的内部，折痕在圆周角的内部，（3）折痕在圆周角的外部折痕在圆周角的外部 n如图如图,观察圆周角观察圆周角ABC与圆心角与圆心角AOC,它们的它们的大小有什么关系大小有什么关系?n说说你的想法说说你的想法,并与同伴交流并与同伴交流.OABCBOACOABC探究探究CDABO同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半恰好

5、等于这条弧所对的圆心角的度数的一半三、分别量一下图中分别量一下图中 所对的两个所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变圆周角的度数，比较一下，再变动点动点C C在圆周上的位置，圆周角在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？么规律吗？再分别量出图中再分别量出图中 所对的圆周所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？你什么发现？圆周角圆周角.gsp1.1.如图，点如图，点A A、B B、C C、D D在同一个圆上，四边形在同一个圆上，四边形ABCDABCD的对角线把的对角线把4 4个内角分成个内角分成8 8个角，这些

6、角中哪些是相个角，这些角中哪些是相等的角？等的角？ABCD123456781=45=82=73=6练练 习习n1 1.首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况：n当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的一边的一边(BC)(BC)上时上时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系的大小关系.nAOCAOC是是ABOABO的外角，的外角，nAOC=B+A.AOC=B+A.nOA=OBOA=OB，OABCnA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B.即即 ABC=AOC.ABC=AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?同弧同弧所对的所对的圆周角圆周

7、角等于它所对等于它所对的的圆心角的一半圆心角的一半.老师期望老师期望:你可要你可要理解并掌理解并掌握这个模握这个模型型.四、同弧所对圆周角与圆心角的关系四、同弧所对圆周角与圆心角的关系n如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上,结果结果会怎样会怎样?n2.2.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的内部的内部时时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大的大小关系会怎样小关系会怎样?n老师提示老师提示:能否转化为能否转化为1 1的情况的情况?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得:O ABC=AOC.ABC=AOC.你能写出

8、这个命题吗你能写出这个命题吗?同弧同弧所对的所对的圆周角圆周角等于它所对等于它所对的的圆心角圆心角的一半的一半.ABCDnABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,OABC四、同弧所对圆周角与圆心角的关系四、同弧所对圆周角与圆心角的关系n如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上,结果结果会怎样会怎样?n3.3.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的外的外部时部时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的的大小关系会怎样大小关系会怎样?n老师提示老师提示:能否也转化为能否也转化为1 1的情况的情况?n过点过点B B作直径作直

9、径BD.BD.由由1 1可得可得:O ABC=AOC.ABC=AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?同弧同弧所对的所对的圆周角圆周角等于它所对等于它所对的的圆心角圆心角的一半的一半.DnABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,ABCOABC四、同弧所对圆周角与圆心角四、同弧所对圆周角与圆心角的关系的关系n综上所述综上所述,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系是的大小关系是:n同弧所对的同弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角的一半圆心角的一半.OABCOABCOABC即即 ABC=AOC.ABC=AOC.如图所示，如图所示，

10、ADB、ACB、AOB 分别是什么角？分别是什么角？它们它们 有何共同点？有何共同点？ADB与与ACB有什么关系？有什么关系？同弧同弧 所对的圆周角相等所对的圆周角相等.(等弧等弧)思考思考:相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等吗吗?在同圆或等圆中在同圆或等圆中都等于都等于这条弧所对的圆心角的一半这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理圆周角定理:ABCD在同圆或等圆中在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等.则则 D=AABCD如图如图,若若 AC=BD n1.1.如图如图,在在O O中中,BOC=50,BOC=50,求求A A的大小的大小.OBAC解解:A =

11、BOC=2:A =BOC=25 5.ABOC如图如图,AB是直径是直径,则则ACB=90 度度半圆（或直径）半圆（或直径）所对的圆周角所对的圆周角是直角，是直角，90度度的圆周角所对的弦的圆周角所对的弦是直径。是直径。ABC1OC2C3五、定理五、定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半定定 理理 半圆（或直径）所对的圆周半圆（或直径）所对的圆周角是直角角是直角;90 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径推推 论论2.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多如图，

12、你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下少种方法？与同学交流一下DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB练练 习习在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？它们所对弧一定相等吗？为什么？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等们所对的弧一定相等六、六、例例 如图，如图，O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平的平分线交分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2

13、，解：解：AB是直径，是直径，ACB=ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.七、例题七、例题3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）ABCO求证：求证：ABC 为直角三角形为直角三角形.证明：证明：CO=AB,以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB=180=90.已知：已知：ABC 中，中，CO为为AB边上的中线，边上的中线，且且C

14、O=AB ABC 为直角三角形为直角三角形.练练 习习练习练习:如图如图 AB是是 O的直径的直径,C,D是圆上的两是圆上的两点点,若若ABD=40,则则BCD=.ABOCD402、求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，、求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆边为直径的圆.）ABCO已知：已知：ABC，CO为为AB边上的中线，边上的中线，求证：求证：ABC 为直角三角形为直角三角形.证明：证明：CO=AB,以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上

15、.又又AB为直径为直径,ACB=180=90.且且CO=AB ABC 为直角三角形为直角三角形.3 3、ABAB、ACAC为为O O的两条弦，延长的两条弦，延长CACA到到D D，使，使 AD=ABAD=AB，如果，如果ADB=35ADB=35，求求BOCBOC的度数。的度数。BOC=140BOC=140 3507001、在、在O中，中，CBD=30,BDC=20,求求A1、在、在O中，中，CBD=30,BDC=20,求求A 2、如图，在、如图，在O中，中，AB为直径，为直径，CB=CF,弦弦CGAB，交，交AB于于D，交，交BF于于E 求证：求证：BE=EC4 4、在、在OO中，一条弧所对的

16、圆心角和圆周角分别为中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)(2x+100)和和(5x-30)(5x-30)，则，则x=x=_ _ _；3.3.如图，在直径为如图，在直径为ABAB的半圆中，的半圆中，O O为圆心，为圆心，C C、D D 为半圆上的两点，为半圆上的两点，COD=50COD=50，则，则 CAD=_ CAD=_；20202525练习：练习：3.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则则ACB=_。OABC1.1.圆周角定义圆周角定义圆周角定义圆周角定义:顶点在圆上顶点在圆上,并且并且两边都和圆两边都和圆相交相交的角叫圆周角的角叫圆周角.3.3.3.3.在同圆在同圆在

17、同圆在同圆(或等圆或等圆或等圆或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相中，同弧或等弧所对的圆周角相中，同弧或等弧所对的圆周角相中，同弧或等弧所对的圆周角相等等等等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。所对的弧相等。所对的弧相等。所对的弧相等。2.2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于9090 90 90的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径小结小结:作业作业