教育专题：211数列的概念及简单的表示方法.ppt

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1、2.1 2.1 数列的概念和数列的概念和简单表示简单表示学院附中数学组学院附中数学组07.3.12 人们对数的研究有的源于现实生产、生活的需要，也有的出自对自然数的喜爱.数是刻画静态下的物体的量，例如一颗树在某一时刻的高度是2m.如果在每年的同一时刻都记录下这颗树的高度，并按先后顺序排列起来，就得到一列数.按一定顺序排列着的一列数称为数列.数列可以看成定义在正整数集或其有限子集上的函数，它是刻画离散过程的重要数学模型.在日常生活中，人们经常遇到的象存款利息、购房贷款等实际计算问题，都需要用有关数列的知识来解决.数列的知识也是我们将来学习高等数学的基础.在本章中，我们将学习数列的概念和简单表示，

2、研究两类特殊的数列等差数列和等比数列，解决与这些数列有关的一些问题，了解它们在实际生活中的应用.（1）某种细胞分裂问题：）某种细胞分裂问题：（5）从从1984年年到到今今年年，我我国国体体育育健健儿儿共共参参加加了了6次次奥奥运会，获得的金牌数依次排成一列数：运会，获得的金牌数依次排成一列数：（2）精精确确到到0.01，0.001，0.0001的的不不足足近近似似值值排排成成一列数：一列数：（4）某某剧剧场场有有10排排座座位位，第第一一排排有有20个个座座位位，后后一一排排都比前一排多都比前一排多2个，则各排的座位数依次为：个，则各排的座位数依次为：（3）人们在人们在1740年发现了一颗彗星

3、，并推算出它每隔年发现了一颗彗星，并推算出它每隔 83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为：份依次为：1，2，4，8，16，3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.1415921740，1823，1906，1989，20，22，24，26，3815，5，16，16，28，32观察下面的问题：观察下面的问题：1、均是一列数均是一列数，2、有一定次序有一定次序.问题：观察上面问题：观察上面5 5个例子有什么共同特点？个例子有什么共同特点？（1）1，2，4，8，16，（5）15，5，16，16，28，32（4）20，22

4、，24，26，28，38（3）1740，1823，1906，1989，（2）3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.1415921、数列的定义：、数列的定义：按一定次序排列的一列数1，3，5，7是数列吗？7，5，3，1呢？问：这两个数列一样吗？为什么？问：怎样的两个数列是相同的数列？数相同，并且次序相同的两个数列数列中的数可以重复出现问：数列中的数和集合中的元素有什么区别？（1）数列中的数有顺序，集合中的元素没有顺序（2）数列中的数可重复，集合中的元素不能重复3、数列的有关名称：、数列的有关名称：2、数列的表示方法、数列的表示方法：简记：an项：数列中的每一个数都叫做这个数列的

5、项第1项（首项）第2项第n项问：数列an中的an与an一样吗？序号：观察观察：数列中的项与序号间有怎样的对应关系？序号：1 2 3 64 项：1 2 22 263an=2n-1通项公式通项公式4、数列的通项公式：、数列的通项公式：如果数列an的第n项an与n之间 的 关系可以用一个公式来表示，则这个公式叫做数列的通项公式.关于通项公式的一点注意：关于通项公式的一点注意：（1）并不是所有的数列都有通项公式如数列：15，5，16，16，28,就没有（2）有些数列的通项公式可以有不同的形式.如数列：1，-1，1，-1，其通项公式可以为：an=（-1）n+15、数列与函数有什么关系？、数列与函数有什么

6、关系？对任意的nN+，都有唯一的anR与n对应，故数列是一个定义在定义在N+上上的函数的函数.问：你能画出数列an=2n-1的图象吗？an0n（1，1），（2，2），（3，4），（4，8），（64，263）.图象是一些图象是一些孤立的点孤立的点6、数列的分类：、数列的分类：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列有穷数列、无穷数列1、按数列的项数来分：2、按数列的单调性来分：例例1、已知数列、已知数列an的通项公式为的通项公式为an=2n-1，用列用列表法写出这个数列的前表法写出这个数列的前5项，并作出图象项，并作出图象.解：解：n12345an=2n-1 13579例题评说例题评说y=2x-1O

7、 1 2 3 4 5 6 710987654321an=2n-1问题问题1：数列的图像：数列的图像又什么特点？和函又什么特点？和函数的图像有什么不数的图像有什么不 同？同？问题问题2：写出这个数列的第：写出这个数列的第10项？项？问题问题3：2006是这个数列的项吗？是这个数列的项吗？2007呢呢？例例1、已知数列、已知数列an的通项公式为的通项公式为an=2n-1.n=1003.5 N*2006不是这个数列的项。不是这个数列的项。解：设解：设2006是此数列的项，则是此数列的项，则 2n-1=2006例例2.写出数列的一个通项公式，使它的前写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

8、项分别是下列各数：(1)1，4，9，16；找出项找出项an与序号与序号n的关系的关系.关键是关键是什么？什么？an=n2练习：练习：(2)-1,1,-1,1，an=(-1)n变题变题2 2：0,2,0,20,2,0,2 an=1+(-1)n注注1：给出数列的前几项，可归纳出不止一个通项公式给出数列的前几项，可归纳出不止一个通项公式注注2：并不是所有的数列都可以求出其通项公式并不是所有的数列都可以求出其通项公式小结：小结：1、本节学习的数学知识：、本节学习的数学知识：数列的概念数列的概念和表示。和表示。2、本节学习的数学思想：、本节学习的数学思想：归纳的思想、归纳的思想、函数的思想、归纳猜想的思想、数形结函数的思想、归纳猜想的思想、数形结合的思想方法等。合的思想方法等。练习：已知无穷数列7，4，3，（1）求这个数列的第10项；（2）是这个数列的第几项？（3）这个数列有多少个整数项？（4）有否等于序号的 的项？如果有，求出这些项；如果没有，试说明理由。