稳态温度场求解.ppt

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稳态温度场求解傅立叶导热方程 在稳态条件下，式中qx是x方向的热流密度（W/m2）,是材料的热导率（W/(m K)）。是x方向上的温度梯度，负号表示传热的方向与温度梯度的方向相反。在一般三维问题中，瞬态温度场满足方程：式中，为材料的密度（kg/m3）；c为材料的比热容（J/(kgK)）；t为时间（s）；x、y、z分别是材料沿x，y，z方向的热导率（W/(mK)）；Q是物体内部的热源密度（W/kg）。对于二维问题，瞬态热传导方程为：瞬态温度场：温度场随时间变化。稳态温度场：温度场不随时间变化。三维稳态热传导方程为：二维稳态热传导方程为：初始条件和边界条件 瞬态温度场：初始条件，t=0的温度场分布。瞬态温度场和稳态温度场：边界条件第一类边界条件：指物体边界上的温度或温度分布函数已知。第二类边界条件：又称为传导边界条件，指物体边界上的热流密度已知。式中，n为物体边界的外法线方向，并规定热流密度的方向与边界的外法线方向相同。第三类边界条件：又称对流边界条件，指物体与其周围环境介质间的对流传热系数k和介质的温度Tf为已知。式中，k和Tf可以是已知的常数，也可以是某种已知的分布函数。例题：对于各向同性二维稳态导热方程，如果物体内部热源密度为0，方程可写成如下形式：如方程和边界条件如下，请按等步长0.25，求解各节点的温度。方程及边界条件如下：