教育专题：等边三角形课件1.ppt

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1、名名称称图图形形概概念念性质与边角关系性质与边角关系判判定定等等腰腰三三角角形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形三角形2.等边对等角等边对等角3.三线合一三线合一4.是轴对称图形是轴对称图形2.等角对等边等角对等边1.两边相等两边相等1.1.两腰相等两腰相等 在等腰三角形中，有一种在等腰三角形中，有一种特殊特殊的情况，的情况，就是就是底边与腰底边与腰相等，这时，三角形三边相相等，这时，三角形三边相等。等。我们把我们把三条边都相等三条边都相等的三角形的三角形叫做叫做等边三角形等边三角形（正三角形）。（正三角形）。1.等边三角形的内角都相等吗等边三角形的内角

2、都相等吗?为什么为什么?解：由已知:AB=AC=BC，AB=ACB=C(为什么为什么?)同理同理 A=CA=B=C A+B+C=180 A=B=C=60结论结论:等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且等于且等于60.ABC2.等边三角形是轴对称图形吗？若是，等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？有几条对称轴？结论结论:等边三角形是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，有三条对称有三条对称轴轴.3、等边三角形等边三角形每边每边上的上的中线中线，高高和和所对的角所对的角的平分线的平分线都相互重合吗都相互重合吗?为什么为什么?结论结论:等边三角形等边三角形各边上的中线各边上的中线，高

3、高和和所对的所对的角的平分线角的平分线都相互重合。（都相互重合。（三线合一三线合一）它们交于一点，它们交于一点，这点叫三角形的这点叫三角形的中心中心。ABCO一、一、等边等边三角形三角形的的性质性质1、等边三角形的、等边三角形的三个内角三个内角都相等，且都都相等，且都等于等于60.2、等边三角形是等边三角形是轴对称图形轴对称图形，有，有三条对称轴三条对称轴.3、等边三角形、等边三角形各边上的中线各边上的中线，高高和和所对的角的所对的角的平分线都相互重合平分线都相互重合.（三线合一三线合一）例例例例1 1 等等等等边边边边三三三三角角角角形形形形ABCABC的的的的周周周周长长长长等等等等于于于

4、于2121，求：（求：（求：（求：（1 1）各边的长；）各边的长；）各边的长；）各边的长；（2 2）各角的度数。）各角的度数。）各角的度数。）各角的度数。解：（解：（解：（解：（1 1）ABABBCBCCACA，又又又又 ABABBCBCCACA2121（已知）（已知）（已知）（已知）ABABBCBCCACA21/321/37 7（）（）（）（）（2 2）ABABBCBCCACA，（已知），（已知）A A B BC C6060（等边三角形的每个内角都等于（等边三角形的每个内角都等于6060）AAB BCC练一练:1、已知、已知ABC中，中，A=B=60A=B=60，AB=3cm AB=3cm

5、则则ABC的的周长为周长为_12cm1.三个内角都相等的三角形是等边三角三个内角都相等的三角形是等边三角形形.A=B=C AB=AC=BC(为什么？为什么？)ABC是等边三角形是等边三角形.ABCAC2、ABC是等腰三角形，周长为是等腰三角形，周长为15cm且且A=60，则，则BC=_5cm2.有一个内角等于有一个内角等于60的的等腰等腰三角形是三角形是等边等边三角形三角形.假若假若AB=AC.则则 B=C当顶角当顶角 A=60时时,B=C=60 A=B=C=60 ABC是等边三角形是等边三角形.当底角当底角 B=60时时,C=60,A=180(60+60)=60.A=B=C=60 ABC是等

6、边三角形是等边三角形.ABC等边等边三角形的三角形的判定判定方法方法:1.三边三边都都相等相等的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.（定义法）（定义法）2.三个内角都相等三个内角都相等的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60的的等腰等腰三角形是等边三角形是等边三角形三角形.1.三边都相等的三角形叫做三边都相等的三角形叫做_三角形三角形.2.等边三角形的每个内角都等于等边三角形的每个内角都等于_度度.3.等边三角形有等边三角形有_条对称轴条对称轴.4.等边三角形的对称轴的交点叫等边三角形的对称轴的交点叫_.等边等边603中心中心、下列四个说法中，不正确的

7、有（、下列四个说法中，不正确的有（）（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。）三个角都相等的三角形是等边三角形。（2）有两个角等于）有两个角等于60的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。（3）有一个是）有一个是60的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。（4）有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。）有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。（A）0个（个（B）1个（个（C）2个（个（D）3个个、等边三角形的对称轴有（、等边三角形的对称轴有（）（A）1条（条（B）2条（条（C）3条（条（D）4条条、在一个等边三角形中，它的高、中线、角平、在一个等边三角形中，它的高、中线、角平分线共

8、有（分线共有（）（A）3条（条（B）6条（条（C）9条（条（D）7条条自主完成课本第自主完成课本第54页练习题页练习题比一比，看谁做得又快又准比一比，看谁做得又快又准如如图，图，ABC中，中，D、E是是BC边上的三等边上的三等分点，分点，AED是等边三角形，则是等边三角形，则BAC为为（）度）度.(1)等边三角形的性质等边三角形的性质.1.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且等于且等于60 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平高和所对角的平 分线三线合一分线三线合一.(2)等边三角

9、形的判定等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都相等的三角形是等边三角形三个内角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.课后作业课后作业必做题：课本第必做题：课本第57页第页第10、11题题选做题：课本第选做题：课本第65页第页第12、14题题1如图如图,等边等边 ABC中中,三条内角平分线三条内角平分线AD,BE,CF相交于点相交于点O.(1)AOB.BOC和和 AOC有什么关系有什么关系?请请说明理由说明理由.(2)求求 AOB,BOC,AOC的度数的度数.ABC绕绕O旋转旋转,问要旋转多少度问要旋转多少度,就能和原来的三角形重就能和原来的三角形重合合(只要求说出一个旋转度数只要求说出一个旋转度数.)AFBDCEO2.已知:等边 ABC中中,DB是是AC边上的高边上的高,E是是BC延长线上一点延长线上一点,且且DB=DE,求求 E的度数的度数.BCDAE3.如图,ABC为等边三角形为等边三角形,1=2=3(1)求求 BEC的度数的度数.(2)DEF为等边三角形吗为等边三角形吗?为什么为什么?ABCDFE312