特殊平行四边形（三）——中点四边形.ppt

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1、第三章 证明（三）第二节 特殊平行四边形（三）中点四边形勉县同沟寺中学 宋小虎第一环节第一环节 问题问题引入引入 问题：问题：1.1.如图，在如图，在ABCABC中，中，EFEF为为ABCABC的中位线，的中位线，若若BEF=30BEF=30，则则A=A=.若若EF=8cm,EF=8cm,则则AC=AC=.2.2.在在ACAC的下方找一点的下方找一点D,D,做做CDCD和和ADAD的中点的中点G G、H,H,问问EFEF和和GHGH有怎样的关系？有怎样的关系？EHEH和和FGFG呢？呢？3.3.四边形四边形EFGHEFGH的形状有什么特征？的形状有什么特征？DHGBFECA30016cm中点四

2、边形定义：顺次连接一个四边形四边中点所得的四边形称为这个四边形的中点四边形。第第二二环节环节 猜想结论猜想结论 问题：问题：如果四边形如果四边形ABCDABCD变为特殊的四边形，中点四边形变为特殊的四边形，中点四边形EFGHEFGH会有怎样的变化呢？会有怎样的变化呢？平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形梯形梯形原四边形可以是：原四边形可以是：第三环节：分组探究，验证结论 特殊四边形的中点四边形：特殊四边形的中点四边形：平行四边形的中点四边形是平行四边形的中点四边形是平行四边形平行四边形菱形的中点四边形是菱形的中点四边形是矩形矩形矩形的中点四边形是矩形

3、的中点四边形是菱形菱形正方形的中点四边形是正方形的中点四边形是正方形正方形特殊四边形的中点四边形：特殊四边形的中点四边形：等腰梯形的中点四边形是等腰梯形的中点四边形是菱形菱形直角梯形的中点四边形是直角梯形的中点四边形是平行四边形平行四边形梯形的中点四边形是梯形的中点四边形是平行四边形平行四边形第三环节：分组探究，验证结论 第三环节：分组探究，验证结论 归纳：归纳：特殊四边形的中点四边形：特殊四边形的中点四边形：平行四边形的中点四边形是平行四边形的中点四边形是平行四边形平行四边形 矩形的中点四边形是矩形的中点四边形是菱形菱形 菱形的中点四边形是菱形的中点四边形是矩形矩形 正方形的中点四边形是正方

4、形的中点四边形是正方形正方形 等腰梯形的中点四边形是等腰梯形的中点四边形是菱形菱形 直角梯形的中点四边形是直角梯形的中点四边形是平行四边形平行四边形 梯形的中点四边形是梯形的中点四边形是平行四边形平行四边形问题：问题：1.1.中点四边形的形状与原四边形的什么有密切关系中点四边形的形状与原四边形的什么有密切关系?2.2.要使中点四边形是菱形，原四边形一定是矩形吗？要使中点四边形是菱形，原四边形一定是矩形吗？3.3.要使中点四边形是矩形，原四边形一定是菱形吗？要使中点四边形是矩形，原四边形一定是菱形吗？第三环节：分组探究，验证结论 第三环节：分组探究，验证结论 对角线垂直的四边形的中点四边形对角线

5、垂直的四边形的中点四边形是是矩形矩形对角线相等的四边形的中点四边形对角线相等的四边形的中点四边形是是菱形菱形对角线既相等又垂直的四边形的中对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是点四边形是正方形正方形对角线既不相等又不垂直的四边形的中对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是点四边形是平行四边形平行四边形归纳：归纳：一般四边形的中点四边形：一般四边形的中点四边形：决决定定中中点点四四边边形形EFGHEFGH的的形形状状的的主主要要因因素素是是原原四四边边形形ABCDABCD的的对角线的长度对角线的长度和和位置关系。位置关系。第三环节：分组探究，验证结论 原四边形对角原四边形对角线关系线关系不

6、相等、不垂直不相等、不垂直相等相等垂直垂直相等且垂直相等且垂直所得中点四边所得中点四边形形状形形状平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形正方形正方形第四环节：运用巩固中点四边形的面积与原四边形的面积有什么关系？中点四边形的面积是原中点四边形的面积是原四边形面积的四边形面积的一半一半。如如图图，矩矩形形ABCDABCD的的长长为为8 8，宽宽为为6 6，连连续续取取三三次次中中点点后后的最小四边形的面积为多少？的最小四边形的面积为多少？第四环节：运用巩固 应用拓展练习应用拓展练习C CA AB BD D拓展：拓展：（1 1）若若上上题题连连续续取取n n次次中中点点后后的的最最小小四四边边形形A

7、An nB Bn nC Cn nD Dn n的面积为多少呢？的面积为多少呢？（2 2）若若上上题题改改为为四四边边形形ABCDABCD为为菱菱形形，两两条条对对角角线线BDBD和和ACAC的的长长分分别别为为6 6和和8 8，连连续续取取n n次次中中点点后后的的最最小小四四边边形形A An nB Bn nC Cn nD Dn n的的面面积积为为多多少少呢？呢？C CA AB BD D第五环节第五环节 课堂小结课堂小结 1 1、本节课重点学习了什么知识？、本节课重点学习了什么知识？2 2、决定中点四边形形状的主要因素是什么？、决定中点四边形形状的主要因素是什么？3 3、中中点点四四边边形形的的面面积积与与原原四四边边形形的的面面积积有有什什么么 关系？关系？4、通过本节课的学习你有哪些收获？通过本节课的学习你有哪些收获？知识的升华独立独立作业作业P106复习题第2题。P104随堂练习第1题，祝你成功！