数系的扩充PPT.ppt

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1、数系的扩充数系的扩充吴江区教育局教研室吴江区教育局教研室 韩保席韩保席一、问题情境一、问题情境将将5分成两个数，使两者乘积为分成两个数，使两者乘积为6将将8分成两个数，使两者乘积为分成两个数，使两者乘积为10将将10分成两个数，使两者乘积为分成两个数，使两者乘积为40将将6分成两个数，使两者乘积为分成两个数，使两者乘积为8拆数游戏拆数游戏二、学生活动二、学生活动1.以史为鉴以史为鉴 (1)远古的人类为了计数的需要，用石子远古的人类为了计数的需要，用石子或者在绳上打结计数，经历了漫长的岁月，或者在绳上打结计数，经历了漫长的岁月，创造了自然数。创造了自然数。(2)为了表示各种具有相反意义的量以及为

2、了表示各种具有相反意义的量以及满足记数法的需要，人类引进了负数。我国满足记数法的需要，人类引进了负数。我国九章算术九章算术中也有关于负数的说法：中也有关于负数的说法：“两两算得失相反，要令正负以名之算得失相反，要令正负以名之”。+100-50 (3)大约在四千年前，为了公平分配物质，大约在四千年前，为了公平分配物质，印度人引进了分数。印度人引进了分数。(4)公元前几百年，希腊人发现边长为公元前几百年，希腊人发现边长为1的正的正方形和正五边形对角线之长都不是整数比，于方形和正五边形对角线之长都不是整数比，于是人们认识了无理数。是人们认识了无理数。请分别在相应的数集中解下列方程。请分别在相应的数集

3、中解下列方程。2.前车之鉴前车之鉴面面临临的的问题问题 引入新数引入新数引入符号引入符号自然数集中小数减大数自然数集中小数减大数 整数集中整除整数集中整除 开方开方结结果不是有理数果不是有理数 负负数数分分数数无理无理数数-1,-2三、意义建构三、意义建构新数集解决了原数集一些不能解决的新数集解决了原数集一些不能解决的问题问题。数系扩充之我见数系扩充之我见增添了新元素；增添了新元素；原有的一些基本关系和运算在新数集里原有的一些基本关系和运算在新数集里 仍能运用；仍能运用；卡尔丹卡尔丹情境问题情境问题:将将10分成个数分成个数,使两者的乘积等于使两者的乘积等于40 一切如一切如 的数学式的数学式

4、,都是不可能有的都是不可能有的想象的数想象的数,因为它们所表示的是负数的平方根。因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数对于这类数,我们只能断言我们只能断言:“它们既不是什么都不是它们既不是什么都不是,也不比什么都也不比什么都不是多些什么不是多些什么,更不比什么都不是少些什么更不比什么都不是少些什么,它它们纯属虚幻。们纯属虚幻。”莱布尼兹莱布尼兹四、数学理论四、数学理论引入一个新数：引入一个新数：规定：规定：（1）；imaginary （2）实数可以与实数可以与 i 进行四则运算，在进行进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律四则运算时，原有的加法与乘法的运算律仍然成立。仍然

5、成立。虚数单位虚数单位（1）方程）方程 的解是什么的解是什么?（2）“”是什么是什么样样的数的数?（3）方程）方程 的根如何表示？的根如何表示？引入虚数引入虚数i后，试解决下列问题：后，试解决下列问题：你还能写出像你还能写出像 这样的一些这样的一些数来吗？数来吗？思考思考1这些数能否有一个统一的形式？这些数能否有一个统一的形式？通常用通常用z表示表示.a+bi(a,bR)把形如把形如 的数叫做的数叫做复数复数复数复数,z=a+bi (a,bR)实部实部实部实部虚部虚部虚部虚部其中其中i称为称为虚数单位虚数单位.全体复数组成的集合叫做全体复数组成的集合叫做复数集复数集,一般用一般用C表示表示 .

6、C=a+bi|a,b R复数定义复数定义复数的分类复数的分类（a,b R）实数实数(b=0),虚数虚数(b 0)复数复数z=a+bi(特别地当特别地当a=0时为时为纯虚数纯虚数).实数集实数集虚数集虚数集纯虚数集纯虚数集有理数集有理数集 用韦恩图表示复数集、虚数集、纯虚数用韦恩图表示复数集、虚数集、纯虚数集、实数集、有理数集的关系集、实数集、有理数集的关系.复复数数集集NZQRC复数集复数集C和常见数集之间有什么关系？和常见数集之间有什么关系？思考思考2N Z Q R Ca=c且且b=d规定规定:a+bi=c+di(a,b,c,d R)如果两个复数的实部与虚部分别相等如果两个复数的实部与虚部分

7、别相等,则我们就说这两个复数相等则我们就说这两个复数相等.即即:复数的相等复数的相等 ;4;4;（2 2）指出下列复数的实部和虚部指出下列复数的实部和虚部:;0;0;.例例1.（1）你能说出几个复数，并指明他们的）你能说出几个复数，并指明他们的实部和虚部吗？实部和虚部吗？五、数学应用五、数学应用4 40 02 2-3-35 50 0-6-60 00 00 00 0虚部虚部实部实部复数复数4 40 0解解：例例2 实数实数m取什么值时，复数取什么值时，复数 （1）实数？）实数？（2）虚数？（）虚数？（3）纯虚数？）纯虚数？趁热打铁趁热打铁变式训练：当变式训练：当 m为何实数时，复数为何实数时，复数z=m2+m-2+(m2-1)i 为为:(1)实数实数?(2)虚数虚数?(3)纯虚数纯虚数?是是 例例3 已知复数已知复数 z1=(x+y)+(x2y)i,复数复数 z2=(2x5)+(3x+y)i,若若z1=z2,求实数求实数x,y的值。的值。说明说明:实数问题实数问题复数问题复数问题转转 化化六、回顾反思六、回顾反思1.复数有关概念；复数有关概念；2.数的发展过程数的发展过程；3.思想方法。思想方法。虚数不虚虚数不虚虚数不虚虚数不虚邮箱：邮箱：QQ：71115032