第04章 关系模型和关系运算理论.ppt

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1、第4章关系数据库1本章重要概念（一）（1）基本概念关系模型，关键码（主键和外键），关系的定义和性质，三类完整性规则，ER模型到关系模型的转换规则，过程性语言与非过程性语言。（2）关系代数五个基本操作，四个组合操作，七个扩充操作。2本章重要概念（二）（3）关系演算元组关系演算和域关系演算的原子公式、公式的定义。关系演算的安全性和等价性。（4）关系代数表达式的优化关系代数表达式的等价及等价转换规则，启化式优化算法。（5）关系逻辑谓词、原子、规则和查询，规则的安全性，用规则模拟关系代数表达式。3本章概要l本章先介绍关系模型的基本概念；然后介绍关系运算的三种理论：关系代数、关系演算和关系逻辑。4关系模

2、型和关系运算理l4.1 关系模型的基本概念 l4.2 关系代数 l4.3 关系演算 54.1 关系模型的基本概念返回l系统而严格地提出关系模型的是美国IBM公司的E.F.Coddl1970年提出关系数据模型lE.F.Codd,“A Relational Model of Data forLargeSharedDataBanks”,CommunicationoftheACM,1970l之后，提出了关系代数和关系演算的概念l1972年提出了关系的第一、第二、第三范式l1974年提出了关系的BC范式6关系数据库简介l关系数据库应用数学方法来处理数据库中的数据l80年代后，关系数据库系统成为最重要、最

3、流行的数据库系统7关系数据库简介l典型实验系统lSystemRlUniversityINGRESl典型商用系统lORACLElSYBASElINFORMIXlDB2lINGRES8l关系数据库系统l是支持关系模型的数据库系统l关系模型的组成l关系数据结构l关系操作集合l关系完整性约束91.关系数据结构l单一的数据结构-关系l现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系来表示l数据的逻辑结构-二维表l从用户角度，关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表。102.关系操作集合l1)常用的关系操作l2)关系操作的特点l3)关系数据语言的种类l4)关系数据语言的特点11关系操作集合(续）l1)常用的关系操作

4、l查询l选择、投影、连接、除、并、交、差l数据更新l插入、删除、修改l查询的表达能力是其中最主要的部分12关系操作集合（续）l2)关系操作的特点l集合操作方式，即操作的对象和结果都是集合。l非关系数据模型的数据操作方式：一次一记录l文件系统的数据操作方式13关系操作集合（续）l3)关系数据语言的种类l关系代数语言l用对关系的运算来表达查询要求l典型代表：ISBL14关系操作集合（续）l关系数据语言的种类（续）l关系演算语言：用谓词来表达查询要求l元组关系演算语言l谓词变元的基本对象是元组变量l典型代表：APLHA,QUELl域关系演算语言l谓词变元的基本对象是域变量l典型代表：QBEl具有关系

5、代数和关系演算双重特点的语言l典型代表：SQL15关系操作集合（续）l4)关系数据语言的特点l关系语言是一种高度非过程化的语言l存取路径的选择由DBMS的优化机制来完成l用户不必用循环结构就可以完成数据操作l能够嵌入高级语言中使用l关系代数、元组关系演算和域关系演算三种语言在表达能力上完全等价163.关系的三类完整性约束l实体完整性l通常由关系系统自动支持l参照完整性l早期系统不支持，目前大型系统能自动支持l用户定义的完整性l反映应用领域需要遵循的约束条件，体现了具体领域中的语义约束l用户定义后由系统支持174.1.1关系数据结构l关系模型建立在集合代数的基础上l关系数据结构的基本概念l关系l

6、关系模式l关系数据库184.1.1关系l域（Domain）l2.笛卡尔积（CartesianProduct）l3.关系（Relation）19域（Domain）l域是一组具有相同数据类型的值的集合。例:l整数l实数l介于某个取值范围的整数l指定长度的字符串集合l男，女l介于某个取值范围的日期202.笛卡尔积（CartesianProduct）l1)笛卡尔积给定一组域D1，D2，Dn，这些域中可以有相同的。D1，D2，Dn的笛卡尔积为：D1D2Dn（d1，d2，dn）diDi，i1，2，nl所有域的所有取值的一个组合l不能重复21笛卡尔积（续)例给出三个域：D1=SUPERVISOR=张清玫，刘

7、逸D2=SPECIALITY=计算机专业，信息专业 D3=POSTGRADUATE=李勇，刘晨，王敏则D1，D2，D3的笛卡尔积为：D1D2D3(张清玫，计算机专业，李勇)，(张清玫，计算机专业，刘晨)，(张清玫，计算机专业，王敏)，(张清玫，信息专业，李勇)，(张清玫，信息专业，刘晨)，(张清玫，信息专业，王敏)，(刘逸，计算机专业，李勇)，(刘逸，计算机专业，刘晨)，(刘逸，计算机专业，王敏)，(刘逸，信息专业，李勇)，(刘逸，信息专业，刘晨)，(刘逸，信息专业，王敏)22笛卡尔积（续)l2)元组（Tuple）l笛卡尔积中每一个元素（d1，d2，dn）叫作一个n元组（n-tuple）或简称

8、元组。l3)分量（Component）l笛卡尔积元素（d1，d2，dn）中的每一个值di叫作一个分量。23笛卡尔积（续)l4)基数（Cardinalnumber）l若Di（i1，2，n）为有限集，其基数为mi（i1，2，n），则D1D2Dn的基数M为：在上例中，基数：22312，即D1D2D3共有22312个元组24笛卡尔积（续)l5)笛卡尔积的表示方法l笛卡尔积可表示为一个二维表。表中的每行对应一个元组，表中的每列对应一个域。在上例中，12个元组可列成一张二维表25263.关系（Relation）1)关系D1D2Dn的子集叫作在域D1，D2，Dn上的关系，表示为R（D1，D2，Dn）R：关系

9、名 n：关系的目或度（Degree）27关系（续）注意：关系是笛卡尔积的有限子集。无限关系在数据库系统中是无意义的。由于笛卡尔积不满足交换律，即(d1，d2，dn)(d2，d1，dn)但关系满足交换律，即(d1，d2，di，dj，dn）=（d1，d2，dj，di，dn）（i，j=1，2，n）解决方法：为关系的每个列附加一个属性名以取消关系元组的有序性28关系（续）例在表2.1的笛卡尔积中取出有实际意义的元组来构造关系关系：SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE)l关系名，属性名假设：导师与专业：1:1，导师与研究生：1:n于是：SAP关系可以包含三个元组(

10、张清玫，信息专业，李勇)，(张清玫，信息专业，刘晨)，(刘逸，信息专业，王敏)29关系（续）2)元组关系中的每个元素是关系中的元组，通常用t表示。3)单元关系与二元关系当n=1时，称该关系为单元关系（Unaryrelation）。当n=2时，称该关系为二元关系（Binaryrelation）。30关系（续）4)关系的表示关系也是一个二维表，表的每行对应一个元组，表的每列对应一个域。31关系（续）5)属性关系中不同列可以对应相同的域，为了加以区分，必须对每列起一个名字，称为属性（Attribute）。n目关系必有n个属性。32关系（续）6)码候选码（Candidatekey）若关系中的某一属性组

11、的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码在最简单的情况下，候选码只包含一个属性。称为全码（All-key）在最极端的情况下，关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码，称为全码（All-key）33关系（续）码(续)主码若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码（Primarykey）主码的诸属性称为主属性（Primeattribute）。不包含在任何侯选码中的属性称为非码属性（Non-keyattribute）34关系（续）7)三类关系基本关系（基本表或基表）实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示查询表查询结果对应的表视图表由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据3

12、58)基本关系的性质列是同质的（Homogeneous）每一列中的分量是同一类型的数据，来自同一个域不同的列可出自同一个域其中的每一列称为一个属性不同的属性要给予不同的属性名36基本关系的性质(续)上例中也可以只给出两个域：人（PERSON）=张清玫，刘逸，李勇，刘晨，王敏专业（SPECIALITY）=计算机专业，信息专业SAP关系的导师属性和研究生属性都从PERSON域中取值为了避免混淆，必须给这两个属性取不同的属性名，而不能直接使用域名。例如定义:导师属性名为SUPERVISOR-PERSON（或SUPERVISOR）研究生属性名为POSTGRADUATE-PERSON（或POSTGRAD

13、UATE）37基本关系的性质(续)列的顺序无所谓列的次序可以任意交换遵循这一性质的数据库产品(如ORACLE)，增加新属性时，永远是插至最后一列但也有许多关系数据库产品没有遵循这一性质，例如FoxPro仍然区分了属性顺序38基本关系的性质(续)任意两个元组不能完全相同由笛卡尔积的性质决定但许多关系数据库产品没有遵循这一性质。例如:Oracle，FoxPro等都允许关系表中存在两个完全相同的元组，除非用户特别定义了相应的约束条件。39基本关系的性质(续)行的顺序无所谓行的次序可以任意交换遵循这一性质的数据库产品(如ORACLE)，插入一个元组时永远插至最后一行但也有许多关系数据库产品没有遵循这一

14、性质，例如FoxPro仍然区分了元组的顺序40基本关系的性质(续)分量必须取原子值每一个分量都必须是不可分的数据项。这是规范条件中最基本的一条414.1.2关系模式1什么是关系模式2定义关系模式3.关系模式与关系421什么是关系模式关系模式（RelationSchema）是型关系是值关系模式是对关系的描述元组集合的结构属性构成属性来自的域属性与域之间的映象关系元组语义以及完整性约束条件属性间的数据依赖关系集合432定义关系模式关系模式可以形式化地表示为：R（U，D，dom，F）R 关系名U组成该关系的属性名集合D属性组U中属性所来自的域dom属性向域的映象集合F属性间的数据依赖关系集合44定义

15、关系模式(续)例:导师和研究生出自同一个域人，取不同的属性名，并在模式中定义属性向域的映象，即说明它们分别出自哪个域：dom（SUPERVISOR-PERSON）=dom（POSTGRADUATE-PERSON）=PERSON45定义关系模式(续)关系模式通常可以简记为 R(U)或R(A1，A2，An)R 关系名A1，A2，An 属性名注：域名及属性向域的映象常常直接说明为属性的类型、长度463.关系模式与关系关系模式对关系的描述静态的、稳定的关系关系模式在某一时刻的状态或内容动态的、随时间不断变化的关系模式和关系往往统称为关系通过上下文加以区别474.1.3 关系数据库1.关系数据库2.关系

16、数据库的型与值481.关系数据库在一个给定的应用领域中，所有实体及实体之间联系的关系的集合构成一个关系数据库。492.关系数据库的型与值关系数据库也有型和值之分关系数据库的型称为关系数据库模式，是对关系数据库的描述若干域的定义在这些域上定义的若干关系模式关系数据库的值是这些关系模式在某一时刻对应的关系的集合，通常简称为关系数据库504.1.4关系的完整性关系模型的完整性规则是对关系的某种约束条件。关系模型中三类完整性约束：实体完整性参照完整性用户定义的完整性实体完整性和参照完整性是关系模型必须满足的完整性约束条件，被称作是关系的两个不不变变性性，应该由关系系统自动支持。511.实体完整性实体完

17、整性规则（EntityIntegrity）若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值例SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE)POSTGRADUATE属性为主码（假设研究生不会重名），则其不能取空值52实体完整性(续)关系模型必须遵守实体完整性规则的原因(1)实体完整性规则是针对基本关系而言的。一个基本表通常对应现实世界的一个实体集或多对多联系。(2)现实世界中的实体和实体间的联系都是可区分的，即它们具有某种唯一性标识。(3)相应地，关系模型中以主码作为唯一性标识。53实体完整性(续)关系模型必须遵守实体完整性规则的原因(续)(4)主码中的属性即主属

18、性不能取空值。空值就是“不知道”或“无意义”的值。主属性取空值，就说明存在某个不可标识的实体，即存在不可区分的实体，这与第（2）点相矛盾，因此这个规则称为实体完整性。54实体完整性(续)注意实体完整性规则规定基本关系的所有主属性都不能取空值例选修（学号，课程号，成绩）“学号、课程号”为主码，则两个属性都不能取空值。552.参照完整性1).关系间的引用2).外码3).参照完整性规则561).关系间的引用在关系模型中实体及实体间的联系都是用关系来描述的，因此可能存在着关系与关系间的引用。例1学生实体、专业实体以及专业与学生间的一对多联系学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）专业（专业号，专业名）5

19、7学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）专业（专业号，专业名）58关系间的引用(续)例2学生、课程、学生与课程之间的多对多联系学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）课程（课程号，课程名，学分）选修（学号，课程号，成绩）59学生学生学生选课学生选课课程课程60关系间的引用(续)例3学生实体及其内部的领导联系(一对多)学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄，班长）612）外码（ForeignKey）设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码。如果F与基本关系S的主码Ks相对应，则称F是基本关系R的外码基本关系R称为参照关系（ReferencingRelation）基本关系S称为被参照关系（R

20、eferencedRelation）或目标关系（TargetRelation）。62外码(续)说明l关系R和S不一定是不同的关系l目标关系S的主码Ks和参照关系的外码F必须定义在同一个（或一组）域上l外码并不一定要与相应的主码同名当外码与相应的主码属于不同关系时，往往取相同的名字，以便于识别633）.参照完整性规则若属性（或属性组）F是基本关系R的外码它与基本关系S的主码Ks相对应（基本关系R和S不一定是不同的关系），则对于R中每个元组在F上的值必须为：或者取空值（F的每个属性值均为空值）或者等于S中某个元组的主码值。64参照完整性规则(续)学生关系中每个元组的“专业号”属性只取下面两类值：（

21、1）空值，表示尚未给该学生分配专业（2）非空值，这时该值必须是专业关系中某个元组的“专业号”值，表示该学生不可能分配到一个不存在的专业中65参照完整性规则(续)选修（学号，课程号，成绩）“学号”和“课程号”是选修关系中的主属性按照实体完整性和参照完整性规则，它们只能取相应被参照关系中已经存在的主码值66参照完整性规则(续)学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄，班长）“班长”属性值可以取两类值：（1）空值，表示该学生所在班级尚未选出班长，或该学生本人即是班长；（2）非空值，这时该值必须是本关系中某个元组的学号值67关系模型的三类完整性规则(3)l例1 在关系数据库中有下列两个关系模式：学生S（S

22、#，SNAME，AGE，SEX）选修SC（S#，C#，GRADE）这里带下划线者为主键，带波浪线者为外键。据规则要求关系SC中的S#值应该在关系S中出现。如果关系SC中有一个元组（S7,C4,80），而学号S7却在关系S中找不到，那么我们就认为在关系SC中引用了一个不存在的学生实体，这就违反了参照完整性规则。另外，在关系SC中S#不仅是外键，也是主键的一部分，因此这里S#值不允许空。68关系模型的三类完整性规则(4)例2设工厂数据库中有两个关系模式：DEPT(D#，DNAME)EMP(E#，ENAME，SALARY，D#)车间模式DEPT的属性为车间编号、车间名，职工模式EMP的属性为工号、姓

23、名、工资、所在车间的编号。每个模式的主键与外键已标出。在EMP中，由于D#不在主键中，因此D#值允许空。69关系模型的三类完整性规则(5)例3 设课程之间有先修、后继联系。模式如下：R(C#，CNAME，PC#)其属性表示课程号、课程名、先修课的课程号。如果规定，每门课程的直接先修课只有一门，那么模式R的主键是C#，外键是PC#.。这里参照完整性在一个模式中实现。即每门课程的直接先修课必须在关系中出现。703.用户定义的完整性l用户定义的完整性是针对某一具体关系数据库的约束条件，反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。l关系模型应提供定义和检验这类完整性的机制，以便用统一的系统的方法处

24、理它们，而不要由应用程序承担这一功能。71用户定义的完整性(续)例:课程(课程号，课程名，学分)l“课程名”属性必须取唯一值l非主属性“课程名”也不能取空值l“学分”属性只能取值1，2，3，472习题l判断()实体完整性是主码的取值不能为空。（）外码一定要和相对应的主码通明。（）参照关系与被参照关系可以是同一关系。73l关系的数据操作集合l查询l选择、投影、连接、除、并、交、差l数据更新l插入、删除、修改74l关系的完整性约束l实体完整性l参照完整性l外码l用户定义的完整性754.2 关系代数l概述l传统的集合运算l专门的关系运算76概述1.关系代数一种抽象的查询语言用对关系的运算来表达查询7

25、7概述(续)2关系代数运算的三个要素运算对象：关系运算结果：关系运算符：四类78概述(续)l集合运算符l将关系看成元组的集合l运算是从关系的“水平”方向即行的角度来进行l专门的关系运算符l不仅涉及行而且涉及列l算术比较符l辅助专门的关系运算符进行操作l逻辑运算符l辅助专门的关系运算符进行操作79集合运算符-并差交广义笛卡尔积比较运算符大于大于等于小于小于等于等于不等于运算符含义运算符含义表表4.4关系代数运算符关系代数运算符概述概述(续续)80专门的关系运算符选择投影连接除逻辑运算符非与或运算符含义运算符含义表表4.4关系代数运算符（续）关系代数运算符（续）概述概述(续续)81概述(续)4关系

26、代数运算的分类传统的集合运算并、差、交、广义笛卡尔积专门的关系运算选择、投影、连接、除82概述(续)5表示记号（1）R，tR，tAi设关系模式为R(A1，A2，An)它的一个关系设为R。tR表示t是R的一个元组tAi则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量83概述(续)（2）A，tA，A若A=Ai1，Ai2，Aik，其中Ai1，Ai2，Aik是A1，A2，An中的一部分，则A称为属性列或域列。tA=(tAi1，tAi2，tAik)表示元组t在属性列A上诸分量的集合。A 则表示A1，A2，An中去掉Ai1，Ai2，Aik后剩余的属性组。84概述(续)l（3）trts R为n目关系，S为m目关系。t

27、rR，tsS，trts称为元组的连接。它是一个n+m列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。85概述(续)l4）象集Zx给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。当tX=x时，x在R中的象集（ImagesSet）为：Zx=tZ|t R，tX=x 它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。86l例：R:lX=AlZ=BCltX=a1,a2,a3a1的象集Za1=(b1,c1)(b3,c3)a2的象集Za2=(b2,c2)(b2,c4)a3的象集Za3=(b4,c4)ABCa1a2a1a2a3b1b2b3b3b4c1c2c3c4c4874.2.1传统的集合运

28、算l并l差l交l广义笛卡尔积881.并（Union）lR和Sl具有相同的目n（即两个关系都有n个属性）l相应的属性取自同一个域lRSl仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成 RS=t|t Rt S 89并(续)ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSRS902.差（Difference）lR和Sl具有相同的目nl相应的属性取自同一个域lR-Sl仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成R-S=t|tRtS91差(续)ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1ABCa1b

29、2c2a1b3c2a2b2c1RSR-S923.交（Intersection）lR和Sl具有相同的目nl相应的属性取自同一个域lRSl仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成 RS=t|t Rt S RS=R(R-S）93交(续)ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR S944.广义笛卡尔积（ExtendedCartesianProduct）lRln目关系，k1个元组lSlm目关系，k2个元组lRSl列：（n+m）列的元组的集合l元组的前n列是关系R的一个元组l后m列是关系S的一个元组l行：k1k2个元组lRS

30、=trts|trRtsS95广义笛卡尔积(续)ABCa1 b1 c1a1 b2 c2a2 b2 c1ABCa1b1c1a1b1c1a1b1c1a1b2c2a1b2c2a1b2c2a2b2c1a2b2c1a2b2c1ABCa1 b2 c2a1 b3 c2a2 b2 c1RSR SABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1964.2.2专门的关系运算l选择l投影l连接l除971.选择（Selection）l1)选择又称为限制（Restriction）l2)选择运算符的含义l在关系R中选择满足给定条件的诸元组F(R)=t|tRF

31、(t)=真lF：选择条件，是一个逻辑表达式，基本形式为：(X1Y1)(X2Y2)l：比较运算符（，或）lX1，Y1等：属性名、常量、简单函数；属性名也可以用它的序号来代替；l：逻辑运算符（或）l：表示任选项l：表示上述格式可以重复下去98选择（续）l3)选择运算是从行的角度进行的运算l4)举例设有一个学生-课程数据库，包括学生关系Student、课程关系Course和选修关系SC。99选择（续）学学号号Sno姓姓名名Sname性性别别Ssex年年龄龄Sage所所在在系系Sdept95001李勇李勇男男20CS95002刘晨刘晨女女19IS95003王敏王敏女女18MA95004张立张立男男19

32、IS(a)Student例1例2例4例3例9100选择（续）(b)Course课程号课程号课程名课程名先行课先行课学分学分CnoCnameCpnoCcredit1数据库数据库542数学数学23信息系统信息系统144操作系统操作系统635数据结构数据结构746数据处理数据处理27PASCAL语言语言64例9101选择（续）(c)SC学学号号课课程程号号成成绩绩SnoCnoGrade9500119295001285950013889500229095002380例7例9102选择（续）例1查询信息系（IS系）全体学生Sdept=IS(Student)或5=IS(Student)结果：SnoSnam

33、eSsexSageSdept95002刘晨刘晨女女19IS95004张立张立男男19IS103选择（续）例2查询年龄小于20岁的学生Sage20(Student)或420(Student)结果：SnoSnameSsexSageSdept95002刘晨刘晨女女19IS95003王敏王敏女女18MA95004张立张立男男19IS1042.投影（Projection）l1）投影运算符的含义l从R中选择出若干属性列组成新的关系A(R)=tA|t RA：R中的属性列1052.投影（Projection）l2）投影操作主要是从列的角度进行运算l但投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（

34、避免重复行）106投影（续）l3)举例例3查询学生的姓名和所在系即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影Sname，Sdept(Student)或2，5(Student)结果：107投影（续）SnameSdept李勇李勇CS刘晨刘晨IS王敏王敏MA张立张立IS108投影（续）例4查询学生关系Student中都有哪些系Sdept(Student)结果：SdeptCSISMA1093.连接（Join）l1）连接也称为连接l2）连接运算的含义l从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组R S=|tr Rts StrAtsBlA和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组l：比较

35、运算符l连接运算从R和S的广义笛卡尔积RS中选取（R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上值满足比较关系的元组。ABtrts110连接(续)l3）两类常用连接运算l等值连接（equijoin）l什么是等值连接l为“”的连接运算称为等值连接l等值连接的含义l从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组，即等值连接为：R S=|tr RtsStrA=tsBA=Btrts111连接(续)l自然连接（Naturaljoin）l什么是自然连接l自然连接是一种特殊的等值连接l两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组l在结果中把重复的属性列去掉l自然连接的含义R和S具有相同的属性组B

36、RS=|trRtsStrB=tsBtrts112连接(续)l4）一般的连接操作是从行的角度进行运算。自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。ABRS113连接(续)l5）举例 例5ABCa1b15a1b26a2b38a2b412BEb13b27b310b32b52RS114连接(续)R SAR.BCS.BEa1b15b27a1b15b310a1b26b27a1b26b310a2b38b310 CE115连接(续)等值连接R S R.B=S.B AR.BCS.BEa1b15b13a1b26b27a2b38b310a2b38b32116连接(续)自然连接R S ABCEa1b1

37、53a1b267a2b3810a2b3821174）象集Z给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。当tX=x时，x在R中的象集（ImagesSet）为：Zx=tZ|t R，tX=x 它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。1184）象集ZABCa1b1c2a2b3c7a3b4c6a1b2c3a4b6c6a2b2c3a1b2c1BCDb1c2d1b2c1d1b2c3d2RSAa1RS1194.除（Division）给定关系给定关系R(X，Y)和和S(Y，Z)，其中其中X，Y，Z为属性组。为属性组。R中的中的Y与与S中的中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同可以有不同的属性名，但必

38、须出自相同的域集。的域集。R与与S的除运算得到一个新的关系的除运算得到一个新的关系P(X)，P是是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影：元组在属性列上的投影：元组在X上分上分量值量值x的象集的象集Yx包含包含S在在Y上投影的集合。上投影的集合。RS=trX|trRY(S)YxYx：x在在R中的象集，中的象集，x=trX120除(续)l2）除操作是同时从行和列角度进行运算l3）举例例6RS121除(续)ABCa1b1c2a2b3c7a3b4c6a1b2c3a4b6c6a2b2c3a1b2c1BCDb1c2d1b2c1d1b2c3d2RSAa1RS122分析：在关系在关系R中，中，A可以取四个

39、值可以取四个值a1，a2，a3，a4 a1的象集为的象集为(b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1)a2的象集为的象集为(b3，c7)，(b2，c3)a3的象集为的象集为(b4，c6)a4的象集为的象集为(b6，c6)S在在(B，C)上的投影为上的投影为 (b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3)只有只有a1的象集包含了的象集包含了S在在(B，C)属性组上的投影属性组上的投影所以RS=a11235综合举例以学生以学生-课程数据库为例课程数据库为例 例7查询至少选修1号课程和3号课程的学生号码首先建立一个临时关系K：然后求：Sno.Cno(SC)KCno13124综合举例(续)l例7续S

40、no.Cno(SC)95001象集象集1，2，395002象集象集2，3 Cno(K)=1，3于是：Sno.Cno(SC)K=95001SnoCno950011950012950013950022950023125综合举例(续)例8查询选修了2号课程的学生的学号。Sno（Cno=2（SC）95001，95002126综合举例(续)例9查询至少选修了一门其直接先行课为5号课程的课程的学生姓名。Sname(Cpno=5(CourseSCStudent)或Sname(Cpno=5(Course)SCSno，Sname(Student)或Sname(Sno(Cpno=5(Course)SC)Sno，S

41、name(Student)127综合举例(续)例10查询选修了全部课程的学生号码和姓名。Sno，Cno（SC）Cno（Course）Sno，Snam（Student）128课堂练习l数据库有三个关系：l学生（学号，性命，性别，年龄，专业）l课程（课程号，课程名，学分，现行课号）l成绩（学号，课程号，成绩）l用关系代数表达每个查询语句。l1）查询所有年龄小于20的男学生；l2）查询所有女同学的姓名和年龄；l3）查询选修课程号c2或c4的学生姓名；l4）查询不作为其他课程的现行课的课程号；129l5）查询计算机专业和机械专业学生的情况；l6）得到一张有学号、姓名、课程名称、学分、成绩的学生成绩单；

42、l7）查询不选c4课程的学生姓名和年龄；l8）查询选修数据库的学生学号、姓名；l9）查询选修全部课程的学生名单；l10）查询其先行课包括了操作系统的先行课的课程号；l11）查询所学课程包含了学生s3所学课程的学生学号和姓名；l12）查询成绩在90以上的学生姓名和课程名；130小结l关系代数运算l关系代数运算并、差、交、笛卡尔积、投影、选择、连接、除l基本运算并、差、笛卡尔积、投影、选择并、差、笛卡尔积、投影、选择并、差、笛卡尔积、投影、选择并、差、笛卡尔积、投影、选择l交、连接、除可以用5种基本运算来表达引进它们并不增加语言的能力，但可以简化表达131小结(续)l关系代数表达式l关系代数运算经

43、有限次复合后形成的式子l典型关系代数语言lISBL（InformationSystemBaseLanguage）l由IBMUnitedKingdom研究中心研制l用于PRTV（PeterleeRelationalTestVehicle）实验系统1324.3关系演算l关系演算以数理逻辑中的谓词演算为基础l种类：按谓词变元不同分类1.元组关系演算：以元组变量作为谓词变元的基本对象元组关系演算语言ALPHA2.域关系演算：以域变量作为谓词变元的基本对象域关系演算语言QBE1334.3.1 元组关系演算语言ALPHAl由E.F.Codd提出INGRES所用的QUEL语言是参照ALPHA语言研制的l语句

44、检索语句lGET更新语句lPUT，HOLD，UPDATE，DELETE，DROP134一、检索操作l语句格式：GET工作空间名（定额）（表达式1）：操作条件DOWN/UP表达式2定额：规定检索的元组个数l格式：数字表达式1：指定语句的操作对象l格式：关系名|关系名.属性名|元组变量.属性名|集函数，操作条件：将操作结果限定在满足条件的元组中l格式：逻辑表达式表达式2：指定排序方式l格式：关系名.属性名|元组变量.属性名，135（1）简单检索GET工作空间名（表达式1）例1查询所有被选修的课程号码。GETW(SC.Cno)例2查询所有学生的数据。GETW(Student)136（2）限定的检索格

45、式GET工作空间名（表达式1）：操作条件例3查询信息系(IS)中年龄小于20岁的学生的学号和年龄。GET W (Student.Sno，Student.Sage):Student.Sdept=ISStudent.Sage23 S.SEX=男l检索学号为S3学生所学课程的课程名与任课教师名。CNAME,TEACHER(S#=S3SC.C#=C.C#(SCC)(也可将两个关系自然连接后选择、投影)RANGE SC X lGETW(C.CNAME,C.TEACHER):X(X.S#=S3X.C#=C.C#)160检索至少选修LIU老师所授课程中一门课程的女学生的姓名。SNAME(SEX=女TEACH

46、ER=LIU(SSCC)RANGE C X RANGE SC YGET W(S.SNAME):X Y(X.TEACHER=LIUX.C#=Y.C#Y.S#=S.S#S.SEX=女)检索WANG同学不学的课程号。C#(C)-C#(SNAME=WANGS.S#=SC.S#(SSC)RANGE S XGET W(SC.C#):X(X.SNAME=WANGX.S#=SC.S#)l(前一式用全部课程号减去WANG同学所学的课程号，后一句则是直接选择SNAME=WANG的元组并且WANG没有相应课程号的元组。)161l检索至少选修两门课程的学生学号。S#(1=425(SCSC)(SC自乘之后，同一个学号下

47、两个课程号不同的元组)t|(u)(v)(SC(u)SC(v)uS#=vS#uC#vC#)t1=uS#RANGE SC X RANGE SC YGET W(S.S#):X Y(X.S#=Y.S#X.C#Y.C#X.S#=S.S#)162l检索全部学生都选修的课程的课程号与学生学号。C#,S#(SC|X|(S#,C#(SC)S#(S)(涉及到全部值时，应用除法，“除数”是全部量。)t|(u)(v)(w)(SC(u)S(v)C(w)uS#=vS#uC#=wC#t1=uC#t2=vS#)RANGESCXlSYlCZlGET(X.C#,Y.S#):YXZ(X.S#=Y.S#X.C#=Z.C#)163l检

48、索选修课程包含LIU老师所授课程的学生学号。lS#(TEACHER=LIU(S SC C)t|(u)(v)(w)(S(u)SC(v)C(w)u1=v1v2=w1w3=LIUt1=u1)RANGECXGET(SC.S#):X(X.C#=SC.C#X.TEACHER=LIU)1644.3.2域关系演算语言QBEl一种典型的域关系演算语言l由M.M.Zloof提出l1978年在IBM370上得以实现lQBE也指此关系数据库管理系统lQBE：QueryByExamplel基于屏幕表格的查询语言l查询要求：以填写表格的方式构造查询l用示例元素(域变量)来表示查询结果可能的情况l查询结果：以表格形式显示1

49、65QBE操作框架关系名关系名属性名属性名操作命令操作命令元组属性值或查询条件或操作命令元组属性值或查询条件或操作命令166一、检索操作（1）用户提出要求；（2）屏幕显示空白表格；（3）用户在最左边一栏输入要查询的关系名，例如Student；Student167检索操作（续）（4）系统显示该关系的属性名（5）用户在上面构造查询要求StudentSnoSnameSsexSageSdeptP.TAO.CStudentSnoSnameSsexSageSdept168检索操作（续）（6）屏幕显示查询结果StudentSnoSnameSsexSageSdept李勇李勇张立张立C169构造查询的几个要素l

50、示例元素即域变量一定要加下划线示例元素是这个域中可能的一个值，它不必是查询结果中的元素l打印操作符P.指定查询结果所含属性列l查询条件不用加下划线可使用比较运算符，和其中可以省略l排序要求1701.简单查询例1查询全体学生的全部数据。StudentSnoSnameSsexSageSdeptP.95001P.李勇李勇P.男男P.20P.CS171简单查询（续）显示全部数据也可以简单地把P.操作符作用在关系名上。StudentSnoSnameSsexSageSdeptP.1722.条件查询(1)简单条件例2求信息系全体学生的姓名。StudentSnoSnameSsexSageSdeptP.李勇李勇